1.3. Погрешности измерений, их виды и источники
Узнать абсолютное значение измеряемой величины нельзя, так как результаты наших измерений несвободны от погрешностей. Поэтому измерения одной и той же постоянной величины при сохранении одних и тех же внешних условий часто дают неодинаковые результаты, отличающиеся на небольшую величину. Погрешностью измерения измназывается отклонение результата измеренияXiот истинного значенияXист/изм=Xi–Xист.
Погрешности измерений подразделяют на систематические, случайные и грубые (промахи).
Систематической называется такая погрешность, значение которой при повторных измерениях повторяется или закономерно изменяется. Эти погрешности либо увеличивают результат каждого измерения, либо уменьшают его на одну и ту же величину. Например, если измерительную головку установить на нуль по концевой мере, действительный размер которой меньше номинального на 1 мкм, то при всех измерениях будет погрешность 1 мкм со знаком минус.
Влияние систематических погрешностей можно устранить, если ликвидировать причины их появления или внести поправку в результат измерений, равный величине погрешности, но с обратным знаком, как например это делается, когда известно, что часы отстают на 3 минуты.
Случайной называется погрешность измерения, принимающая при повторных измерениях одной и той же величины и в тех же условиях разные значения по величине и знаку. Случайные погрешности вызываются многочисленными случайными причинами: влиянием неодинаковости измерительного усилия, влиянием зазора между деталями измерительного прибора, погрешностью при отсчете показаний прибора, неточностью установки измеряемого изделия относительно измерительного устройства и др.
Величину и знак возможной случайной погрешности заранее, т.е. до проведения измерения, установить нельзя. Практикой установлено, что распределение случайных погрешностей измерений в большинстве случаев близко к закону нормального распределения. Поэтому допускают, что погрешности, одинаковые по величине, но разные по знаку, равновероятны. Наибольшее число измерений имеют малые погрешности, близкие к нулю (малые по величине погрешности встречаются чаще, чем большие). Ввиду того что одинаково вероятны как плюсовые, так и минусовые случайные погрешности, при достаточно большом количестве повторных измерений среднее арифметическое значение ряда повторных измерений дает наиболее точное значение измеряемой величины (размера).
При многократных измерениях погрешность измерения от случайных ошибок уменьшается в n0,5раз, гдеп– число измерений.
На основе закона нормального распределения случайных величин можно многократным измерением одних и тех же величин одним и тем же измерительным средством уменьшить влияние случайных ошибок, так как они усредняются и в итоге повышается точность результата измерения. На машиностроительных и приборостроительных заводах многократность измерений как способ повышения надежности и достоверности результата измерений применяют довольно часто.
Проведя несколько повторных измерений
одной и той же величины и получив
различные результаты, определяют среднее
арифметическое значение ряда измерений
и принимают его за значение измеряемой
величиныХист, т.е. принимаютXист=
.
Из результатов многократных измерений можно получить более полную информацию об интересующей нас величине, например о размере опытной детали, если провести еще несложную математическую обработку результатов всех проведенных измерений. Практика показывает, что при современных требованиях к производству точных изделий боязнь небольшой математической обработки результатов измерений является врагом точности. Поэтому ценность результата многократных измерений значительно повышается, если кроме среднего арифметического значения Хбудет определена предельная погрешность среднего арифметического в виде, которая зависит от значения амплитуды рассеяния размеров и количества проведения измеренийп.
Предельная погрешность среднего арифметического определяется по формуле
где – средняя квадратическая погрешность ряда измерений.
Если при многократных измерениях появится погрешность больше 3, то такую погрешность считают грубой, и результат измерения с такой погрешностью отбрасывают. Причинами грубой погрешности могут быть неправильное снятие показаний по шкале прибора или ошибка при записи результата измерения.