Matematika / 2 семестр / К.Р. № 4
.docВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 4
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ
Задание1. Применение достаточного признака расходимости ряда.
Записать вид общего члена ряда. Доказать, что ряд расходится:
2. 0,6+0,51+0,501+0,5001+...
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 0,2+0,11+0,101+0,1001+...
14.
15.
16.
17.
18.
19. 0,4+0,31+0,301+0,3001+...
20.
Задание 2. Исследование сходимости положительных рядов на основе признаков сравнения. Подбирая подходящие ряды для сравнения, исследовать сходимость рядов:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19 20.
Задание 3. Упражнения в применении признака Даламбера и радикального признака Коши.
Исследовать сходимость положительных рядов:
1. а) б)
2. а) б)
3. а) б)
4. а) б)
5. а) б)
6. а) б)
7. а) б)
8.а) б)
9.а) б)
10. а) б)
11.а) б)
12.а) б)
13.а) б)
14.а) б)
15.а) б)
16. а) б)
17. а) б)
18. а) б)
19. а) б)
20. а) б)
Задание 4. Знакочередующиеся ряды.
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:
1. 2
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Задание 5. Степенные ряды.
Найти радиус сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задание 6. Разложение функций в степенные ряды
Пользуясь формулами разложения элементарных функций в ряды Маклорена, представить заданную функцию в виде ряда по степеням . Указать множество всех значений , для которых верно полученное разложение:
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задание 7. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.
С точностью вычислить приближенное значение определенного интеграла:
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.
Задание 8. Ряды Фурье.
Для функции , заданной графически, найти ее ряд Фурье по синусам или косинусам на интервале (доопределив ее соответствующим образом на интервал ). Найти сумму ряда Фурье в каждой точке отрезка .