Matematika / 2 семестр / Теоретические вопросы

Теоретические вопросы

Раздел 1. Интегральное исчисление

1. Первообразная функции и ее связь с неопределенным интегралом. Таблицы интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле.

2. Интегрирование по частям. Интегрирование простейших дробей.

3. Интегрирование простейших иррациональностей.

4. Интегрирование рациональностей, зависящих от простейших тригонометрических функций.

5. Интегральная сумма. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона–Лейбница.

6. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.

7. Длина дуги кривой. Объем тела вращения вокруг оси ОХ.

8. Несобственные интегралы.

9. Двойной интеграл, выражение его через повторный интеграл. Геометрический и механический смысл двойного интеграла.

10. Криволинейные интегралы. Формула Грина.

11. Приближенное вычисление интегралов.

Раздел 2. Дифференциальные уравнения

1. Понятие дифференциального уравнения (ДУ) и его порядка. Понятие общего и частного решений. ДУ с разделяющимися переменными.

2. ДУ 1-го порядка в однородных функциях. Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли. Понижение порядка ДУ.

3. Линейные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных решения ДУ.

4. Численные методы решения ДУ.

Раздел 3. Ряды и гармонический анализ

1. Числовой ряд, его сходимость и сумма. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Геометрический и обобщенный гармонический ряды.

2. Признаки сходимости положительных рядов: сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.

3. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

4. Степенные ряды. Область сходимости.

5. Ряды Фурье.