n – местный предикат

n – местным предикатом называется функция Q(x1, x2,…,xn), определенная на множестве М = М1 М2 … Мn и принимающая на этом множестве значение из множества {1, 0}.

Логические операции над предикатами

Предикаты, так же, как высказывания, принимают два значения истина и ложь (1, 0), поэтому к ним применимы все операции логики высказываний.

Рассмотрим применение операций логики высказываний к предикатам на примерах одноместных предикатов. На некотором множестве М определены два предиката -Р(х)

и Q(x), рассмотрим некоторые возможные логические операции:

Конъюнкция

Конъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(x) называется новый предикат Р(х) Q{x), который принимает значение «истина» при тех и только тех зна чениях х М, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях.

Р(х) Q{x)

Дизъюнкция

Дизъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(x) называется новый предикат

Р(х)V Q(x), который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях хМ, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.

Р(х)V Q(x)

Отрицание

Отрицанием предиката Р(х) называется новый предикат Р(х) - Q(x), который принимает значение «истина» при всех значениях х М, при которых предикат Р(х) принимает значение «ложь», и принимает значение «ложь» при тех значениях х М, при которых предикат Р(х) принимает значение «истина».

Р(х) - Q(x),

Импликация

Импликацией предикатов Р{х) и Q(х) называется новый предикат Р(x) Q(x), который является ложным при тех и только тех значениях х М, при которых одновременно Р(х) принимает значение «истина», a Q(x) - значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.

Р(x) Q(x)