3. Пример выполнения части 2.

Задание. Провести анализ комбинационной схемы, минимизировать логическую схему и синтезировать комбинационное устройство в заданных базисах логических элементов 2И–НЕ, 2ИЛИ–НЕ (рисунок 3).

Рисунок 3

Исходные данные:

ДД1-НЕ; ДД2 - ИЛИ-НЕ; ДД3 - И-НЕ; ДД4 – И; ДД5 – ИЛИ-НЕ; ДД6 – ИЛИ.

Решение.

1. Установим функциональную зависимость.

Обозначим промежуточные переменные.

y=z₃  z₄

Исключим внутренние промежуточные переменные.

.

2. Составим таблицу истинности.

x1	0	1	0	1	0	1	0	1
x2	0	0	1	1	0	0	1	1
x3	0	0	0	0	1	1	1	1
y	0	0	0	1	1	1	0	1

2. Совершенная нормальная дизъюнктивная форма

.

Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции.

2. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму

5. Сокращенная форма содержит лишний член. Для перехода к минимальной форме строки составим импликантную таблицу.

	*			*
			*
			*	*

Исключаем из сокращенной формы импликанту x₁x₃

6. Получаем минимальную дизъюнктивную форму

.

Прямой подстановкой значений переменных х₁, х₂, х₃ можно убедиться, что данная форма соответствует таблице истинности.

7. Для проверки полученного результата проведем минимизацию другим методом – с использованием карт Карно.

x1x2 x3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	0	1	1

Области I соответствует набор 11* или член х₁ х₂ .

Области II соответствует набор *01 член .

Минимальная дизъюнктивная форма .

Минимальные ДНФ, полученные различными методами, совпадают.

8. Построим структурную схему устройства.(рисунок 4).

Рисунок 4.

Структурная схема содержит всего 4 элемента вместо 6 в первоначальной схеме. Значительно сокращено число межэлементных соединений. Однако в схеме использованы 3 различных элемента НЕ (ДД1), И (ДД2,ДД3), ИЛИ (ДД4).

8. Синтезируем схему в базисе 2И–НЕ.

(х₁|х₂)|(₂|х₃).

8. Построим структурную схему устройства в базисе 2И–НЕ.(рисунок 5)

Рисунок 5

8. Для построения комбинационного автомата в базисе 2ИЛИ–НЕ составляет совершенную конъюнктивную нормальную форму

Каждому члену произведения СКНФ соответствует нулевое значение функции.

8. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму.

8. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.

	x1Úx2Úx3
x2Úx3	*	*
x1Úx3	*		*
			*	*

Исключаем из сокращенной формы импликанту х₁ Úx₃.

14.Получаем минимальную конъюнктивную форму.

.

Прямой подстановкой значений переменных х₁, х₂, х₃ можно убедиться, что данная минимальная конъюнктивная форма соответствует таблице истинности.

15. Для проверки полученного результата проведем минимизацию также и другим методом – с использованием карт Карно.

x1x2 x3	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	1	0	1	1

Области I соответствует набор 01* или член .

Области II соответствует набор *00 или член ( x₂Úx₃).

Минимальная конъюнктивная форма .

Минимальные конъюнктивные формы, полученные разными методами, совпадают.

15. Построим структурную схему устройства (рисунок 6).

Рисунок 6

Структурная схема содержит 4 элемента: Причем используются различные элементы: НЕ(ДД1), ИЛИ (ДД2,ДД3), И (ДД4).

15. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого используем формулы Де Моргана. В результате преобразований получим

15. Построим структурную схему устройства в базисе 2ИЛИ–НЕ (рисунок 7)

Рисунок 7