Лекция 7. Элементы релятивистской механики.

[1] гл 7

План лекции

1. Принцип относительности и преобразования Галилея.

2. Постулаты специальной теории относительности.

3. Преобразования Лоренца и следствия из них.

4. Основной закон релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.

1. Принцип относительности и преобразования Галилея.

Галилей установил, что законы механики во всех ИСО имеют одинаковую форму. Для доказательства этого рассмотрим две ИСО: условно неподвижную xyz и движущуюся равномерно прямолинейно со скоростью относительно оси ОX первой системы xyz.

В системе К  точка М движется со скоростью относительно К. Положение точки М в К определяют координаты (x,y,z), в К - (x,yz).

Если отсчет времени начать с того момента, когда начала координат О и О совпадают, то преобразования, описывающие переход от одной ИСО к другой, следующие:

- преобразования Галилея

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения СО, поэтому к преобразованиям координат добавлено соотношение t=t.

Записанные соотношения справедливы только при .

Продифференцируем их по времени

или ,

или ,

или .

Полученные три скалярные соотношения эквивалентны следующему векторному соотношению:

,

где - скорость точки М относительно СО xyz. Это соотношение представляет собой правило сложения скоростей в классической механике. Продифференцируем его по времени:

Т.к. в классической механике масса не зависит от скорости,

.

Т.о. очевидно, что и второй закон Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Подобный анализ можно провести и для других законов механики и получить такой же результат.

Т.о. уравнения (или законы) механики не изменяются (инвариантны) при переходе от одной ИСО к другой.

Принцип относительности Галилея: все механические явления протекают во всех ИСО одинаково.

Практически это проявляется в том, что никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной ИСО, невозможно установить покоится данная ИСО или движется равномерно прямолинейно.

2. Постулаты специальной теории относительности.

В классической механике предполагалась очевидной независимость времени от системы отсчета. Отражением этого является 4-е уравнение в преобразованиях Галилея. Оно отражает идею о том, что существует единое, абсолютное время, не связанное с абсолютным пространством. Ньютон считал, что существует абсолютное пространство и абсолютное время. Абсолютное пространство определялось им как безотносительное к чему-либо внешнему вместилище вещей, остающееся всегда одинаковым и неподвижным. О времени Ньютон писал: «Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы, течет равномерно, безотносительно к чему-либо внешнему».

В действительности же пространство и время неотделимы от движущейся материи и друг от друга. А.Эйнштейном были пересмотрены ньютоновские представления о пространстве и времени и заложены основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространственно-временных отношений движущейся материи, в которой предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно.

Однородность времени проявляется в том, что законы движения замкнутой системы не зависят от начала отсчета времени.

Однородность пространства проявляется в том, что законы движения замкнутой системы не зависят от выбора положения начала координат ИСО.

Изотропность - одинаковые свойства по различным направлениям.

Специальная теория относительности часто называется релятивистской теорией, а специфические явления, ею описываемые - релятивистскими эффектами (они проявляются при ).

СТО стала основой новых отраслей науки и техники: физики элементарных частиц, ускорительной техники, ядерной энергетики.

Основой СТО являются два постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

1. Принцип относительности. (Эйнштейн распространил принцип относительности Галилея на все физические явления):

Все физические явления во всех ИСО протекают одинаково;

или: все физические законы инвариантны относительно всех ИСО.

2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя, одинакова во всех ИСО и является предельной.

Опыты показывают, что скорость любых частиц и тел, а также скорость распространения любых взаимодействий и сигналов не может превосходить «с». Т.о. скорость света в вакууме является максимально возможной в природе скоростью передачи сигналов, одинаковой по всем направлениям во всех ИСО. Согласно II постулату, постоянство скорости света - фундаментальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.

СТО установила новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Это и другие следствия из СТО находят надежное экспериментальное подтверждение.