51 Вывод остатка

52
53	Наблюдение		Предсказанное Y	Остатки
54		1	263535,331	69966,119
55		2	152907,3591	-11224,35907
56		3	208221,62	-29729,62003
57		4	130564,4396	11037,51045
53		5	172662,4523	-52312,45227
59		6	212172,63 s7	20033,36133
60		7	231927,7319	-64032,73137
61		3	184515,5032	23175,49131
62		9	239329,7692	4731,230346
63		10	237241,9923	26394,00716
64		11	134515,5032	-17365,50319
65		12	143956,3404	34007,65957
66		13	133152,2659	53466,73413
67		14	172662,4523	-4312,452272
63		15	196363,5641	-7361,564113
69		16	224025,6946	-47951,69459
70		17	231927,7319	-7571,731374
71

Рис.28. Таблица вывода остатков

При помощи этой части отчета мы можем видеть отклонения каждой точки от построенной линии регрессии. Наибольшее абсолютное значение остатка в данном случае - 69966,1, наименьшее - 4731,2. Для лучшей интерпретации этих данных строят график исходных данных и построенной линии регрессии.

Рис.29. График фактических данных и уравнения регрессии

Уравнения множественной линейной регрессии строятся аналогичным образом. В случае если требуется построить уравнение нелинейной зависимости сначала уравнение преобразуют к линейному виду, а затем оценивают его параметры.

*

Таблица 3 - Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

	Численность	в том числе
Регионы	экономически активного населения - всего,	занятые в экономике	безработные		Уровень безработицы, процентов		ВРП на душу населения, руб.
	тыс. человек
А	X1	X2	X3		X4		Y
Северо-западный федеральный округ
Республика Карелия Республика Коми	339 498	311 457		28 41	8,4 8,2		222955,8 484914,7
Архангельская область	662	623		39	5,9		361023,9
Вологодская область	645	597		47	7,3		264157
Калининградская область	527	480		48	9,1		243833,6
Ленинградская область	975	932		42	4,3		326473
Мурманская область	471	431		41	8,6		329027,5
Новгородская область	340	324		17	4,9		235987,3
Псковская область	357	324		33	9,3		152857,8
Сибирский федеральный округ
Республика Алтай	100	87		13	12,8		127593,1
Республика Бурятия	464	423		42	9,0		159221,0
Республика Тыва	134	111		23	17,3		109446,4
Республика Хакасия	270	250		19	7,2		217307,1
Алтайский край	1219	1116		103	8,5		139362,7
Забайкальский край	535	478		57	10,6		188848,7
Красноярский край Иркутская область	1511 1264	1421 1149		90 115	6,0 9,1		419507,0 258786,6
Кемеровская область	1414	1300		114	8,1		268767,8
Новосибирская область	1448	1349		99	6,8		215485,3
Омская область	1066	982		84	7,9		227103,6
Томская область	513	466		46	9,1		320680,4

Приволжский федеральный округ
Республика Башкортостан	2080	1921	159	7,6	233955,6
Республика Марий Эл	372	335	38	10,1	139138,5
Республика Мордовия	466	441	24	5,2	152932,1
Республика Татарстан	2035	1940	95	4,7	336078,6
Удмуртская Республика	838	780	58	6,9	220798,6
Чувашская Республика	664	612	52	7,8	150832,3
Пермский край	1391	1287	104	7,5	305173,5
Кировская область	710	652	59	8,3	151652,1
Нижегородская область	1785	1657	129	7,2	233294,2
Оренбургская область	1049	983	66	6,3	273135,6
Пензенская область	689	652	37	5,4	144938,8
Самарская область	1751	1663	88	5,1	258995,2
Саратовская область	1310	1232	78	6,0	169948,9
Ульяновская область	694	647	47	6,8	173673,0
* Источник: http://www.fec	stat.ru

Задание к теме «Анализ временных рядов»

Проанализируйте динамические ряды занятого населения, безработных и уровня безработицы (табл. 7), используя средства MS Excel. Анализ выполните в следующей последовательности:

1. расчет динамических показателей;

2. построение графика;

3. выявление аномальных значений;

4. сглаживание временного ряда;

5. построение уравнений тренда, выбор лучшей модели;

6. проверка адекватности модели.

7. прогнозирование.

Каждый этап анализ сопровождайте комментариями и выводами.

Методические указания по выполнению работы

На рабочем листе Excel создайте макет таблицы (табл. 4), заполните его исходными данными и при помощи ввода формул рассчитайте показатели динамики.

На рисунке 30 приведена таблица с формулами для вычисления показателей динамики.

Таблица 4 - Динамика безработных в Российской Федерации

год	безработные	абсолютный прирост(б)	абсолютный прирост(ц)	темп роста (б)	темп роста (ц)	темп прироста (б)	темп прироста (ц)
2000	7514,7	Х	Х	Х	Х	Х	Х
2001	6416,0
2002	5712,5
2003	5959,2
2004	5674,8
2005	5262,8
2006	5311,9
2007	4588,5
2008	4791,5
2009	6372,8
2010	5636,3
2011	5020,2

Н

| С I D I E I F Численность безработных в Российской Федерации, в среднем за год. тыс. чел.

2	год	безработные	абсолютный прирост (б)	абсолютный прирост (ц)	темп роста (б)	темп роста (ц)	темп прироста (6)	темп прироста (ц)
3	2000	7514:7	X	X	X	X	X	X
4	2001	6416.0	=B4-BS3	=B4-B3	=B4/BS3*100	=B4;B3*100	=Е4-100	=Б4-100
5	2002	5712:5	=B5-BS3	=В5-В4	=B5.-BS3*100	=В5/В4* 100	=Е5-100	=F5-100
б	2003	5959.2	=B6-BS3	=В6-В5	=B6.-BS3*100	=Вб-В5*100	=Еб-100	=F6-100
7	2004	5674,8	=B7-BS3	=В7-В6	=B7/BS3*1QQ	=В7/В6*100	=Е7-100	=F7-100
8	2005	5262,8	=B8-BS3	=В8-В7	=B8.-BS3*100	=В8'В7®100	=Е8-100	=F8-100
9	2006	5311,9	=B9-BS3	=В9-В8	=B9.-BS3*100	=В9/В8*100	=Е9-100	=F9-100
30	2007	4588,5	=B10-BS3	=В10-В9	=B10/BS3*100	=ВШ/В9*1Ш	=Е10-100	=F10-100
33	2008	4791,5	=B11-BS3	=В11-В10	=B1LBS3*10Q	=В11;В10*100	=Е11-100	=F11-100
32	2009	6372.8	=B12-BS3	=В12-В11	=B12/B53*100	=В12;В11*100	=Е12-100	=F12-100
33	2010	5636,3	=B13-BS3	=В13-В12	=B13/BS3*100	=В13В12*100	=Е13-100	=F13-100
34	2011	5020,2	=B14-BS3	=В14-В13	=B14.^;BS3*100	=В14® 13*100	=Е14-100	=F 14-Ш

15

Рис.30. Рабочий лист Excel с заданными формулами расчета показателей

динамики

Постройте график динамики. Опишите тенденцию, основываясь на значениях рассчитанных показателей и графике.

(1)

где

Sy

Диагностику аномальных наблюденийв динамическом ряде осуществите методом Ирвина (1). Для расчета критерия Ирвина на новом рабочем листе Excel создайте макет таблицы (табл. 5).

X_t =

y_t _уровень ряда текущего года;y_t _₁- уровень ряда предыдущего года;

стандартное отклонение.

Если расчетное значение превысит уровень критического значения Х_кр (с заданным уровнем значимости а и числом уровней n) то значение y_t признается аномальным.

год	безработные, тыс. чел.	lyt-yt-1l	расчетное	скорректированные значения ряда
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Стандартное отклонение		X	X	X

Замена аномального значения средней арифметической соседних уровней ряда

При помощи встроенных функций Excel рассчитайте необходимые значения (рис.31).

	А	В	С	D	E
1	Диагностика аномальных наблюдений (метод Ирвина)
2	год	безработные, тьгс.чел.	|УгУи|	расчетное	скорректированные значения ряда
3	2000	7514.7			=B3
4	2001	6416,0	=ABS(B4-B3)	=C4^;BS15	-В4
5	2002	5712,5	=ABS(B5-B4)	=C5/BS15	=В5
6	2003	5959.2	=ABS(B6-B5)	=C6/BS15	=Вб Г
7	2004	5674,8	=ABS(B7-B6)	=C7/B$15	=В7 /
8	2005	5262,8	=ABS(BS-B7)	=C8^;BS15	=BS /
9	2006	5311,9	=ABS(B9-B8)	=C9/B$L5	=ш
10	2007	4588,5	=ABS(B10-B9)	=C 10/BS15	=в/о
11	2008	4791,5	=ABSCB11-B10)	сп/в$и	^LL
12	2009	6372,8	=ABS(B12-B11)	=C12/B$15 l	=СРЗНАЧ(В 11 :ВТ^
13	2010	5636,3	=ABS(B13-B12)	=C13.'BS15	-СТТ
14	2011	5020,2	=ABS(B14-B13)	=C14.^;BS15	=В14
15	Стандартное отклонение	=СТАНДОЖЛОН(ВЗ:В 14)	X	X	X

Рис.31. Рабочий лист Excel с заданными формулами расчета критерия Ирвина

Сглаживание скорректированного временного рядапроведите на новом рабочем листе Excel, используя макет таблицы (табл.6).

Таблица 6 - Сглаживание уровней временного ряда

год	безработные, тыс.чел. (скорректированные значения ряда)	скользящее среднее	экспоненциальное сглаживание
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Средний прирост начальный		Х	Х
Средний прирост конечный		Х	Х

Процедура сглаживания в MS Excel осуществляется в пакете Анализ данных (Данные^Анализ данных).В появившемся окне выберите инструмент анализа Скользящее среднее(рис. 32).

Рис.32. Выбор инструмента для сглаживания значений временного ряда

(скользящее среднее)

1 R

Программа откроет окно, в котором следует задать параметры сглаживания (рис.33). В поле Входной интервалукажите диапазон ячеек, содержащих исходных данных. В поле Интервалзадайте интервал, по которому следует осуществить расчет средних значений. В поле Выходной интервалукажите ячейку, с которой нужно начать вывод сглаженных уровней данных.

Рис.33. Окно ввода параметров инструмента Скользящее среднее

Программа автоматически рассчитает значения и заполнит таблицу (рис.34). Поскольку был задан интервал сглаживания равный трем, в сглаженном ряду «потерялись» первое и последнее значения.

2	год	безработные, тыс.чел. (скорректированные значения ряда)	скользящее среднее	экспоненциальное сглаживание
3			ШД
4	2000	7514:7	#н.Д
5	2001	6416.0	6547:7
6	2002	5712:5	6029.2
7	2003	5959.2	5782:2
В	2004	5674.8	5632.3
9	2005	5262:8	5416.5
10	2006	5311:9	5054:4
11	2007	45SS:5	4897:3
12	2008	4791,5	4864:6
13	2009	5213.9	5213:9
14	2010	5636:3	5290Л
15	2011	5020:2
16	Средний прирост начальный		X	X
17	Средний прирост конечный		X	X

в с

Сглаживание уровней временного ряда

D

Рис. 34. Таблица с автоматически заполненными данными

(скользящее среднее)

Теперь выберите инструмент анализа: Данные ^ Анализ данных ^ Экспоненциальное сглаживание.В появившемся окне (рис. 35) задайте параметры сглаживания: в поле Входной интервал -диапазон ячеек с исходными данными, в поле Фактор затухания -параметр а, в поле Выходной интервал -начало интервала вывода сглаженных значений уровней ряда.

Рис. 35. Окно ввода параметров инструмента Экспоненциальное сглаживание

На рисунке 36 показано автоматическое заполнение таблицы сглаженными значениями.

	А В		С	D
1 2	Сглаживание уровней временного ряда
	год	5езра6отные:тыс.чел. (скорректированные значения ряда)	скользящее среднее	экспоненциальное сглаживание
3			ШД	ад
4	2000	7514:7	ад	7514:7
5	2001	б41б:0	6547:7	6635:74
6	2002	5712:5	6029:2	5897,148
7	2003	5959:2	5782:2	5946:7896
8	2004	5б74:8	5632:3	5729Л9792
9	2005	5262.8	5416.5	5356.079584
10	2006	5311:9	5054:4	5320.735917
11	2007	45SS.5	4897:3	4734,947183
12	2008	4791:5	4864:6	4780Л89437
13	2009	5213:9	5213:9	5127Л57887
	2010	5636:3	5290 Д	5534,471577
	2011	5020:2
	Средний прирост начальный		X	X
17	Средний прирост конечный		X	X
1 R

Рис.36. Таблица с автоматически заполненными данными (экспоненциальное сглаживание)

Осталось заполнить ячейки с недостающими уровнями ряда. Для восстановления значений «потерянных» в результате сглаживания методом скользящей средней нужно рассчитать средний прирост на начальном и конечном участках сглаживания (2)

Уг -

t -p

A y = ■

(2)

- _Уг₊p

n_t -1

где

n_t -длина участка сглаживания;

y_t+_p -значение последнего уровня на участке сглаживания;

y_t-p -значение первого уровня на участке сглаживания;

A y - средний абсолютный прирост на последнем участке сглаживания.

Чтобы восстановить первый уровень ряда отнимите от первого сглаженного значения рассчитанный средний начальный прирост. Для восстановления последнего уровня ряда рассчитанное значение среднего конечного прироста прибавьте к последнему сглаженному значению исходного ряда.

Чтобы восстановить последний уровень ряда при экспоненциальном сглаживании скопируйте формулу из предыдущей ячейки (рис.37).

	А	В	С	D
1	Сглаживание уровней временного ряда
2	год	безработные, тыс.чел. (скорректированные значения ряда)	скользящее среднее	экспоненциальное сглаживание
3
4	2000	7514,7	7448,8	7514,7
5	2001	6416,0	6547,7	6635,7
6	2002	5712,5	6029,2	5897,1
1	2003	5959,2	5782,2	5946,8
8	2004	5674, S	5632,3	5729,2
9	2005	5262.8	5416,5	5356,1
10	2006	5311,9	5054,4	5320,7
11	2007	4588.5	4897,3	4734,9
12	2008	4791,5	4864,6	4780,2
13	2009	5213,9	5213,9	5127,2
14	2010	5636,3	5290,1	5534,5
15	2011	5020,2	5193,3	5123,1
16	Средний прирост начальный	901,1	X	X
17	Средний прирост конечный	-96,S	X	X
т

Рис.37. Расчет сглаженных значений временного ряда

По исходным и рассчитанным значениям сглаженных уровней ряда постройте совмещенный график, как показано на рисунке 38.

Рис.38. График скорректированного и сглаженных уровней временного ряда

Параметры уравнения трендарассчитываются, как правило, методом наименьших квадратов. Мы же рассмотрим способ построения уравнения тренда «для ленивых»,который стал возможен благодаря функциям Excel.

На графике скорректированных уровней ряда (после устранения аномальных значений) щелчком правой кнопки вызовите контекстное меню (рис.39) и выберите пункт Добавить линию тренда.

Рис.39. Построение линии тренда

Откроется окно выбора параметров уравнения тренда (рис.40). MS Excel позволяет строить пять видов линии тренда: экспоненциальную, линейную, логарифмическую, полиномиальную, степенную.

Выберите линейный тренд. Отметьте галочками поля «показывать уравнение на диаграмме» и«поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации». Задать формат отображения линии тренда можно на вкладках Цвет линии иТип линии.

Рис.40. Выбор параметров линии тренда

Программа на построенный график нанесет линию тренда и на поле диаграммы запишет уравнение тренда и значение коэффициента детерминации (R^A2) (рис.41).

Рис.41. Уравнение тренда (линейный)

36

Аналогичным образом постройте уравнения полиномов второго и третьего порядков (рис. 42, 43). Для этого можно скопировать уже построенный график и щелчком правой кнопки мыши вызвать контекстное меню, в котором выбрать пункт Формат линии тренда.

Рис.42. Уравнение тренда (полином второй степени)

Рис.43. Уравнение тренда (полином третьей степени)

Конечно, с повышением степени полинома точность модели будет возрастать и в конечном итоге линия тренда пройдет через все фактические уровни ряда. Обычно же в экономических исследованиях применяются полиномы не выше третьего порядка. Использовать для определения тренда полиномы высоких степеней не целесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения (что противоречит смыслу тенденции). К тому же если с повышением степени

многочлена качество модели улучшается не значительно, то нет смысла усложнять модель.

Если результаты вас не удовлетворяют, то попробуйте построить уравнения тренда другого вида (экспоненциальное, логарифмическое, степенное).

Адекватность моделипроверьте по двум критериям:

• нормальность распределения остатков;

• отсутствие автокорреляции в остатках.

Для этого организуйте данные на новом листе Excel как показано на рисунке 44.

Наиболее простой метод проверки гипотезы о нормальности распределения остаточной компоненты основан на RS - критерии.

RS-критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины остатков к стандартному отклонению s_e

(_{e -e} )

RS =⁽ ma^x min⁾ ,(₃)

^se

где e _max =max(e _t) - максимальный уровень ряда остатков;

i

e _min =min(e _t) - минимальный уровень ряда остатков;

Ее2

t

^se =

n -1

- стандартное отклонение.

Если расчетное значение RS попадает между табулированными значениями a и b, т.е. a < RS < b при выбранном уровне значимости, то принимается гипотеза о соответствии ряда остатков нормальному закону распределения, в противном случае эта гипотеза отвергается.

Наиболее распространенный подход обнаружения автокорреляции, опирается на критерий Дарбина-Уотсона.Тест Дарбина-Уотсона связан с проверкой гипотезы об отсутствии автокорреляции только первого порядка, т.е. автокорреляции между соседними остаточными членами ряда. При этом критическая статистика определяется по формуле:

n

Е (е t -еt-1)²

^d = • (4)

Е

t=1

е²

t

Близость значения статистики d к нулю означает наличие высокой положительной автокорреляции; близость значения статистики d к четырем означает наличие высокой отрицательной автокорреляции. В случае отсутствия автокорреляции значение статистики d будет близким к двум.

Применение на практике критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении расчетного значения статистики d с пороговыми, граничными значениями d_L и d_v. Граничные значения d_L и du, зависящие от числа наблюдений n, количества объясняющих переменных в модели и уровня значимости а,находятся по таблицам.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий.

Выдвигается гипотеза H₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Пусть альтернативная гипотеза состоит в наличии в остатках положительной автокорреляции первого порядка.

Тогда при сравнении расчетного значения статистики d ( d < 2)с d_L и d_u возможны следующие варианты.

1. Если d < d_L ,то гипотеза H₀ об отсутствии автокорреляции отвергается (с вероятностью ошибки, равной а) в пользу гипотезы о положительной автокорреляции.

2. Если d > d_u ,то гипотеза H₀ не отвергается.

3. Если d_L < d < d_u, то нельзя сделать определенный вывод по имеющимся исходным данным (значение d попало в область неопределенности).

Если альтернативной является гипотеза о наличии в остатках отрицательной автокорреляции первого порядка, то с пороговыми, граничными значениями d_L и d_u сравнивается величина 4 - d (при d >2).

При этом возможны следующие варианты.

1. Если 4 - d < d_L , то гипотеза H₀ об отсутствии автокорреляции отвергается (с вероятностью ошибки, равной а)в пользу гипотезы об отрицательной автокорреляции.

2. Если 4 - d > d_u, то гипотеза H₀ не отвергается.

3. Если dL < 4 - d < du, то нельзя сделать определенный вывод по имеющимся исходным данным.

На рисунке 45 показана таблица с формулами для проверки адекватности модели.

	А	В	С		D		Е F				G Н					I J К
1 2	Проверка адекватности модели
	№ года	год	скорр ектир ов анны е значения ряда		теоретические значения ряда		остатки							Критерий Дарбина-Уотсона
'
	1	2000	7514:7						шах
	2	2001	6416:0						mill
6	3	2002	5712:5						S
7 S 9	4	2003	5959:2						R.S
	5	2004	5674:8
	6	2005	5262;8
10	7	2006	5311.9
11 12 13	S	2007	4588:5
	9	2008	-1791,5
	10	2009	5213:9
14	11	2010	5636=3
	12	2011	5020:2
	Параметры травления
17	ао	8158:8											d
IS		-92Б:56
19	Щ	88:304
20	я3	-2:592б
21

Рис.44. Организация данных на рабочем листе Excel для проверки адекватности модели

А

В С

D Е

F

G HI J К

1 2 9

Проверка адекватности модели

№ года

год

скорректиров анны е значения ряда

теоретические значения ряда

остатки

Критерий ДарЁина-Уотсона

1

2000

7514.7

=В$17+В51 S*A4+BS19*А4^А2+В$20*А4^Л3

=D4-C4

max

=MAKC(E4fEl 5)

=Е4^А2

2

2001

6416=0

=В517+BS1S*A5+BS19* А5 ^А2+В S2 0 *А5^Л3

=D5-C5

mill

=МИН(Е4£15)

=Е5-Е4

=Н5^А2

=Е5^А2

3

2002

5712:5

=В$17+В$1Е*А6+В$19*А6^Л2+В S2 0 *А6 ^А3

=D6-C6

S

=СТАНД 0 ТКЛ OH(E4 Е-15)

=Е6-Е5

=Н6^А2

=Еб^А2

4

2003

59592

=В S17+ВSI 8 * A7+BS19*А7^А2+В S 2 0* А7^Л3

=D7-C7

RS

=(G4-G5)^,'G6

=Е7-Е6

=Н7^А2

=Е7^А2

5

2004

5674;8

=В S17+ВS1S ^8 AS+BS19^яА8^Л2+В 3 2 0 *AS ^А3

=DS-C8

=Е8-Е7

=Н8^А2

=Е8^А2

6

2005

5262.8

=В S17+В 51S * А9+В519* А9^Л2+В S2 0 ^8А9 ^л3

=D9-C9

=Е9-Е8

=Н9^Л2

=£9^2

10

7

2006

5311=9

=В S17+В S18 *А10+В S19 * А10^Л2+В S2 0* А10 ^А3

=D10-C10

=Е10-Е9

=Н10^А2

=Е10^Л2

И 12 13

8

2007

4588=5

=BS17+BS18*A11+BS19*A11^A2+BS20*A1 1^л3

=D11-C11

Е11 ЕЮ

HI 1^А2

=Е11^А2

9

2008

4791,5

i=@$ 17+В$ 18 *А12+В$1^*А 12^А2+Ше*А12^лЗ

=D12-C12

=Е12-Е11

=Н12^А2

=Е12^Л2

10

2009

5213:9

=BS17+BS18*A13+BS19*A13^A2+BS20*A13^A3

1)13 СП

=Е13-Е12

=Н13^А2

=Е13^А2

14

11

2010

5636.3

=В S17+В S18^:* А14+В S19^1«А14^Л2+В S 20^s А14^А3

=D14-C14

=Е 14-Е 13

=Н14^Л2

=Е14^Л2

12

2011

5020:2

=В S17+В S18 * А15+В S19 ^8А15^Л2+В S2 0 * А15 ^А3

=D15-C15

=Е15-Е14

=Н15^А2

=Е15^А2

Параметры уравнения

=CVMM(I5-115)

=CVMM(}5-J15)

17

а<>

8158:8

d

=I16.'J16

18

^а1

-928:56

=4-117

19

3-2

88;304

20

а3

-2:5926

21

Рис.45. Таблица с формулами для проверки адекватности модели

Таблица 7 - Динамика занятых и безработных по округам

Год	Занятое население	Безработные	Уровень безработицы	Год		Занятое население	Безработные	Уровень безработицы
Центральный федеральный округ					Южный федеральный округ
2011	19 295 000	846 000	4,20	2011		6 506 000	490 000	7,00
2010	19 196 000	947 000	4,70	2010		6 425 000	534 000	7,67
2009	19 003 000	1 177 000	5,83	2009		6 440 000	607 000	8,62
2008	19 484 000	731 000	3,62	2008		6 605 000	460 000	6,52
2007	19 563 000	628 000	3,11	2007		6 497 000	492 000	7,04
2006	19 053 000	806 000	4,06	2006		6 277 000	563 000	8,24
2005	18 962 000	846 000	4,27	2005		6 142 000	565 000	8,43
2004	18 876 000	919 000	4,64	2004		6 161 000	651 000	9,55
2003	18 642 000	999 000	5,09	2003		5 840 000	752 000	11,40
2002	18 597 000	1 000 000	5,10	2002		6 071 000	644 000	9,59
2001	18 210 000	1 165 000	6,01	2001		5 847 000	761 000	11,52
2000	18 014 000	1 516 000	7,76	2000		5 851 000	870 000	12,95
Северо-западный федеральный округ					Северокавказский федеральный округ
2011	7 178 000	402 000	5,30	2011		3 755 000	663 000	15,00
2010	7 097 000	465 000	6,15	2010		3 616 000	735 000	16,89
2009	7 103 000	538 000	7,04	2009		3 665 000	723 000	16,47
2008	7 292 000	396 000	5,15	2008		3 588 000	691 000	16,15
2007	7 317 000	323 000	4,23	2007		3 388 000	820 000	19,49
2006	7 203 000	379 000	4,99	2006		3 124 000	927 000	22,88
2005	7 099 000	415 000	5,53	2005		2 961 000	627 000	17,48
2004	6 974 000	444 000	5,99	2004		2 746 000	651 000	19,17
2003	6 886 000	516 000	6,97	2003		2 777 000	575 000	17,16
2002	6 911 000	460 000	6,25	2002		2 763 000	581 000	17,39
2001	6 789 000	557 000	7,58	2001		2 653 000	611 000	18,71
2000	6 684 000	710 000	9,61	2000		2 604 000	668 000	20,42

*Источник: http://www.gks.ru/

Прогнозированиена основе временного ряда экономических показателей относится к одномерным методам, базирующимся на экстраполяции, т.е. на продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Процесс экстраполяции заключается в подстановке соответствующей величины периода упреждения прогноза - промежутка времени, на который разрабатывается прогноз, в формулу, описывающую тренд.

Организуйте данные, как показано на рисунке 46.

	А Б С				D		Е
2 3	года	год	скорректированные значения ряда	теоретические значения ряда
	1	2000	7514:7
4	2	2001	6416=0
7	3	2002	5712=5
	4	2003	5959:2
	5	2004	5674=8
Б	6	2005	5262.8
11	1	2006	5311.9
	8	2007	45SS:5
	9	2008	4791;5
12	10	2009	5213=9
	11	2010	5636;3
	12	2011	5020=2
	13	2012
16	14	2013
17	15	2014
18	Параметры травления
19	ао	S15E=S
20	ai	-928:5б
21		SS:304
22	а-з	-2:592б

и УК м | /ЛисгЗ / динамика и график ./критерий Ирвина /смажевание проверка

Рис.46. Организация данных на рабочем листе Excel для прогнозирования по

трендовой модели

Подставив параметры уравнения в построенную модель, рассчитайте теоретические и прогнозные значения временного ряда (рис.47).

Постройте график исходного временного ряда, и прогнозных значений, рассчитанных на основе уравнения тренда (рис.48).

Рис.47. Формулы для расчета прогноза

Рис.48. Графическое изображение прогноза значений временного ряда

■ факт (скор.) — - про гноч

Рекомендуемая литература

1. Благовещенский Ю.Н. Тайны корреляционных связей. Монография. - М.: Научная книга: ИНФРА-М, 2009. - 158с.

2. Гришин А.Ф. Статистика: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 240с.

3. Гришин А.Ф., Егорова Е.В. Экономико-статистический анализ хозяйственной деятельности крестьянских (фермерских) хозяйств - Тверь: издательство ТГСХА, - 2011. - 104 с.

4. Гришин А.Ф., Кочерова Е.В. Статистические модели: построение, оценка, анализ: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005.-416с.

5. Егорова Е.В., Мутовкина Н.Ю. Экономико-статистический анализ хозяйственной деятельности в пакете прикладных программ STATISTICA: Учебное пособие. Тверь: ТГТУ, 2012 - 146с.

6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 480 с.

7. Ефимова М.Р., Румянцев В.Н., Петрова Е.В. Общая теория статистики: учебник - 2-е изд., испр. и доп. - М: Издательство: Инфра-М, 2012г.- 416с.

8. Ефимова. М.Р., Аброскин А.С., Бычкова С.Г.Социально-экономическая статистика: учебник для бакалавров / под ред. М.Р. Ефимовой.- М.: Издательство Юрайт, 2012. -591с.

9. Мутовкина Н.Ю., Егорова Е.В. Статистический анализ финансово- хозяйственной деятельности субъектов экономики в MS Excel. Учебное пособие. Тверь: ТГТУ, 2013 - 206с.

10. Статистика: базовый курс / учебник для бакалавров / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Юрайт. 2013. - 558 с.

11. Статистика: учебник для бакалавров / под ред. В. С. Мхитаряна. - М. : Издательство Юрайт, 2013. - 590 с.

12. Фаринюк Ю.Т., Егорова Е.В. Экономический анализ состояния и эффективности использования ресурсов сельскохозяйственной отрасли России - Тверь: Тверская ГСХА, - 2012. - 158с.

Интернет-ресурсы:

Единая межведомственная информационно-статистическая система http://www.fedstat.ru/indicators/start.do

Мировая экономика и мировые рынки www.ereport.ru

Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики http://www.gks.ru/

Российский совет по международным делам. База данных международной статистики и индексов http://russiancouncil.ru/spec/stat/index.php

Приложения