0100 0000 0000 0100 1011 0110 0011 1101 0111 0000 1010
0011 1101 0111 0000 1010 1110 0001 0111 0001
Данное число имеет следующее назначение битов:
0 — знак «+»;
100 0000 0000 0100 - характеристика q = 16 388;
1011 01 — целая часть числа (45);
10 0011 1101 0111 0000 1010 0011 1101 0111 0000 1010 1110 0001 0111 0001 - дробная часть (0,56)
Как видно, в мантиссе явно присутствует старшая единица, чего не было в коротком и длинном форматах представления вещественного числа.
Дальнейшее обсуждение требует четкого понимания того, каким образом из дробного десятичного числа получается его расширенное вещественное представление. Рассмотрим этот процесс по шагам.
1. Число 45,56 переводится в двоичное представление:
45,5610 = =101101.1000111101011100001010001111010111000010101110000101110001.
2. Число нормализуется. Для этого необходимо: перенести точку влево до тех пор, пока в целой части числа не останется одна двоичная единица. Число переносов влево (или вправо, если десятичное число было меньше единицы) станет порядком числа. Причем в поле характеристики заносится смещенное значение порядка (табл. 2). Таким образом, после перемещения точки получаем значение порядка равное 5. Соответственно, характеристика будет выглядеть так:
5+16 383 = 16 38810 = 1000000000001002
Сформированный результат в виде вещественного числа в расширенном формате состоит из трех компонентов:
знака – 0;
характеристики – 100000000000100;
мантиссы – 1011 01100011 1101 0111 0000 10100011 1101 0111 0000 1010 1110 000101110001.
Расширенный формат представления вещественного числа является единственным форматом представления чисел в регистрах сопроцессора. Само преобразование производится автоматически при загрузке числа в стек сопроцессора. Исключение составляет расширенный формат.
Специальные численные значения
Несмотря на большой диапазон вещественных значений, представимых в регистрах стека сопроцессора, понятно, что бесконечные значения находятся за рамками этого диапазона. Для того чтобы иметь возможность реагировать на вычислительные ситуации, в которых возникают такие значения, в сопроцессоре предусмотрены специальные комбинации битов, называемые специальными численными значениями. При необходимости программист может сам кодировать специальные численные значения, поскольку вещественные числа, описанные директиве DT, соответствующие команды сопроцессора загружают без всяких преобразований.
Денормализованные вещественные числа
Ненормализованные вещественные числа – это числа, которые меньше минимального нормализованного числа для каждого вещественного формата.
Нуль
Нуль также относят к специальным численным значениям. Это делается из-за того, что это значение особо выделяется среди корректных вещественных значений, формируемых как результат работы некоторой команды. Более того, нуль может формироваться как реакция сопроцессора на определенную вычислительную ситуацию.
Бесконечность
Сопроцессор имеет средства в виде специальных битовых значений для представления бесконечности. При этом значение бесконечности может иметь знак, а значения мантиссы и характеристики фиксированы. Именно в этом отличие значения бесконечности от остальных специальных значений.
Среди причин, приводящих к формированию значения бесконечности, можно выделить переполнение и деление на нуль. При формировании значения бесконечности в некотором регистре стека в соответствующем теге регистра TWR формируется специальное значение(10).
Нечисла
К нечислам относятся такие битовые последовательности в регистре стека сопроцессора, которые не совпадают ни с одним из рассмотренных ранее форматов значений. Нечисло должно иметь единичную мантиссу и любую характеристику, кроме 100...00, которая зарезервирована для значения бесконечность. Различают два типа нечисел:
SNAN (Signaling Non a Number) – сигнальные нечисла;
QNAN (Quiet Non A Number) – спокойные (тихие) нечисла.
Сигнальное нечисло – битовое значение с единичным значением полей характеристики и мантиссой, первый бит которой, следующий за первым единичным значащим битом, равен нулю.
Спокойное нечисло — битовое значение с единичным значением полей характеристики и мантиссой, первые два бита которой равны единице.
Сопроцессор самостоятельно не формирует сигнальных чисел, но в качестве реакции на определенные исключения он может формировать спокойные нечисла.
При формировании нечисла в некотором регистре стека в соответствующем теге регистра TWR формируется специальное значение (10).
Неподдерживаемые форматы
Необходимо иметь в виду, что помимо рассмотренных существует довольно много битовых наборов, которые можно представить в расширенном формате вещественного числа. Для большинства их значений формируется исключение недействительной операции.