2. Основные характеристики эвм

Использование конкретной вычислительной машины имеет смысл, если ее показатели соответствуют показателям, определяемым требованиями к реализации заданных алгоритмов. В качестве основных показателей ВМ обычно рассматривают: емкость памяти, быстродействие и производительность, стоимость и надежность.

Быстродействие

Целесообразно рассматривать два вида быстродействия: номинальное и среднее. Номинальное быстродействие характеризует возможности ВМ при выполнении стандартной операции. В качестве стандартной обычно выбирают короткую операцию сложения. Если обозначить через_слвремя сложения, то номинальное быстродействие определится из выражения

.

Среднее быстродействие характеризует скорость вычислений при выполнении эталонного алгоритма или некоторого класса алгоритмов. Величина среднего быстродействия зависит как от параметров ВМ, так и от параметров алгоритма и определяется соотношением

,

где Т_э — время выполнения эталонного алгоритма;N — количество операций, содержащихся в эталонном алгоритме.

Обозначим через п_i число операцийi-го типа;l— количество типов операций в алгоритме(i = 1, 2,...,l);_i— время выполнения операцииi-го типа.

Время выполнения эталонного алгоритма рассчитывается по формуле:

. (1)

Подставив (1) в выражение для V_cp, получим

. (2)

Разделим числитель и знаменатель в (2) на N:

(3)

Обозначив частоту появления операции i-го типа в (3) через, запишем окончательную формулу для расчета среднего быстродействия:

(4)

В выражении (4) вектор {₁,₂,…,_l} характеризует систему команд ВМ, а вектор {q₁,q₂,…,q_l}, называемый частотным вектором операций, характеризует алгоритм.

Очевидно, что для эффективной реализации алгоритма необходимо стремиться к увеличению V_cp. Если V_номглавным образом отталкивается от быстродействия элементной базы, то_Vcpочень сильно зависит от оптимальности выбора команд ВМ.

Формула (4) позволяет определить среднее быстродействие машины при реализации одного алгоритма. Рассмотрим более общий случай, когда полный алгоритм состоит из нескольких частных, периодически повторяемых алгоритмов. Среднее быстродействие при решении полной задачи рассчитывается по формуле:

, (5)

где m— количество частных алгоритмов;_j— частота появления операцийj-го частного алгоритма в полном алгоритме; q_ji— частота операцийi-го типа в j-м частном алгоритме.

Обозначим через N_jиT_j— количество операций и период повторения j- го частного алгоритма;T_max=max(T₁, …,T_j, …,T_m) – период повторения полного алгоритма;цикличность включения j-ro частного алгоритма в полном алгоритме.

Тогда за время T_maxв ВМ будет выполненоопераций, а частоту появления операций j-гo частного алгоритма в полном алгоритме можно определить из выражения

. (6)

Для расчета по формулам (5, 6) необходимо знать параметры ВМ, представленные вектором {₁,₂,…,_l}, параметры каждого частного алгоритма – вектор {q₁,q₂,…,q_l}, и параметры полного алгоритма — вектор {₁,₂,…,_l}.

Производительность ВМ оценивается количеством эталонных алгоритмов, выполняемых в единицу времени:

П = 1/Т_Э [задач/сек]

Производительность при выполнении полного алгоритма оценивается по формуле:

(7)

Производительность является более универсальным показателем, чем среднее быстродействие, поскольку в явном виде зависит от порядка прохождения задач через ВМ.

Критерии эффективности вычислительных машин

Вычислительную машину можно определить множеством показателей, характеризующих отдельные ее свойства. Возникает задача введения меры для оценки степени приспособленности ВМ к выполнению возложенных на нее функций – меры эффективности.

Эффективность определяет степень соответствия ВМ своему назначению. Она измеряется либо количеством затрат, необходимых для получения определенного результата, либо результатом, полученным при определенных затратах. Произвести сравнительный анализ эффективности нескольких ВМ, принять решение на использование конкретной машины позволяет критерий эффективности.

Критерий эффективности – это правило, служащее для сравнительной оценки качества вариантов ВМ. Критерий эффективности можно назвать правилом предпочтения сравниваемых вариантов.

Строятся критерии эффективности на основе частных показателей эффективности (показателей качества). Способ связи между частными показателями определяет вид критерия эффективности.

Возможны следующие способы построения критериев из частных показателей.

Выделение главного показателя.

Из совокупности частных показателей A₁, А₂, ..., А_nвыделяется один, напримерA₁, который принимается за главный. На остальные показатели накладываются ограничения: А_i=A_{i Доп}(i=1,2, …,n), гдеA_{i Доп}– допустимое значениеi-го показателя. Например, если в качествеA₁выбирается производительность, а на показатели надежностиPи стоимостиSнакладываются ограничения, то критерий эффективности ВМ примет вид:

П  max, P = Р_Доп, S = S_Доп.

Способ последовательных уступок.

Все частные показатели нумеруются в порядке их важности: наиболее существенным считается показатель А₁ а наименее важным – А_n. Находится минимальное значение показателя А₁ – minА₁ (если нужно найти максимум, тодостаточно изменить знак показателя). Затем делается «уступка» первому показателюА₁и получается ограничение min А₁+А₁.

На втором шаге отыскивается min А₂при ограничении А₁min A_l+А₁. После этого выбирается «уступка» для А₂: min A₂+А₂. На третьем шаге отыскиваете min А₃при ограничениях А₁min A_l+А₁; А₂= min A₂+А₂и т. д. На последнем шаге ищут min А_nпри ограничениях

А₁min A_l+А₁;

А₂= min A₂+А₂;

…

А_n-1= min A_n-1 +А_n-1;

Полученный на этом шаге вариант вычислительной машины и значения ее показателей А₁, А₂, …, А_nсчитаются окончательными. Недостатком данного способ (критерия) является неоднозначность выбораА_i.

Отношение частных показателей.

В этом случае критерий эффективности получают в виде:

(8)

или в виде:

(9)

где А_i(i= 1, 2, ...,n) – частные показатели, для которых желательно увеличение численных значений, а В_i(i= 1, 2, ...,m) – частные показатели, численные значения которых нужно уменьшить. В частном случае критерий может быть представ лен в виде:

(10)

Наиболее популярной формой выражения (10) является критерий цены эффективного быстродействия

, (11)

где S— стоимость, V_cp— среднее быстродействие ВМ. Формула критерия К₄характеризует аппаратные затраты, приходящиеся на единицу быстродействия.

Аддитивная форма.

Критерий эффективности имеет вид:

, (12)

где ₁,₂,…,_n— положительные и отрицательные весовые коэффициенты частных показателей. Положительные коэффициенты ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать, а отрицательные – при тех, которые желательно минимизировать.

Весовые коэффициенты могут быть определены методом экспертных оценок. Обычно они удовлетворяют условиям: