Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

История медицины / Математика и медицина. точки соприкосновения

.doc
Скачиваний:
135
Добавлен:
14.08.2013
Размер:
38.4 Кб
Скачать

Гусев А.В., Эсселевич И.А.

Математика и медицина. точки соприкосновения

Одной из сложных и наиболее важных систем, безопасностью которой приходится управлять, является наш организм. В решении этой задачи в последние годы медикам помогают математики.

Целью данной работы является попытка осознать уже полученные результаты такого взаимодействия и оценить некоторые тенденции.

Поначалу математика и медицина могут показаться совсем несовместимыми областями человеческой деятельности. В самом деле, долгое время основным источником математических проблем были физика и астрономия. Медицина же, в основном, развивалась несвязанно с математикой и оставалась практически неформализованной наукой. Однако в последние десятилетия взаимодействие медицины и математики становится всё более активным.

Некоторые плоды совместной деятельности уже получены и эффективно используются. Например, многие математические понятия и вычислительные алгоритмы возникли и развивались под влиянием медико-биологических проблем. Среди них можно назвать теорию вероятностей, методы математической статистики, теорию игр, методы оптимального управления и теорию автоматов. За последнее время в математике появились принципиально новые подходы, которые порождены именно медико-биологической наукой, но затем успешно применялись в других областях науки и техники, например в теории хаоса, качественной теории дифференциальных уравнений, теории распознавания образов и др.

Почему же математики могут реально помочь медикам? Ведь врачи не приносят готовых уравнений, которые необходимо решать, и вообще часто обращаются с общими проблемами, сформулированными в терминах медицины, с одной целью – помочь больному. Вместе с тем следует отметить, что у математиков, как правило, заметно отличный взгляд на решение проблемы. Это приводит к неожиданным решениям. Этап постановки задачи может быть очень трудоёмким и длительным, иногда он продолжается почти до получения решения. Однако именно разные взгляды на проблему, разные подходы, разные типы мышления помогают получить результат.

Следует прежде всего отметить два взгляда на системы принятия решений. А именно, как на заменяющие врача и помогающие врачу. Первый взгляд очень популярен среди математиков, но вызывает наибольшее отторжение среди врачей, что понятно. К такому подходу также стоит, скорее, относится с недоверием, вследствие большой индивидуальности пациентов и заболеваний. Основная проблема в том, что нет общих критериев здоровья. Ведь совокупность параметров для конкретного человека (когда он чувствует себя комфортно) может заметно отличаться от таких же параметров для другого. Более того, этот разброс может быть сравним с точностью измерения приборов. Системы второго типа предлагают в качестве решения совет врачу, например, прогноз возможности благоприятного исхода при различных методах лечения, оставляя конечное решение за врачом. Такие системы позволяют меньше ошибаться врачу в простых, а точнее в более выраженных и чётких случаях, и могут помочь в тяжёлых случаях. Врачам легче, главным образом психологически, работать с такими системами. Тем более, что врач, как правило, наблюдает пациента годами и может интуитивно оценить динамику изменения состояния пациента.

Построение систем принятия решений довольно сложная задача, на этом пути встречается много подводных камней, поэтому особенно ценны реально использующиеся на практике системы. Такие системы есть [2].

Современное математическое моделирование можно разбить на два больших класса: так называемые "жёсткое" и "мягкое" моделирование.

1) "Жёсткое" моделирование.

В этом случае законы, описывающие моделируемое явление, известны. В этом случае выписывают уравнения, отражающие эти законы, и затем решают полученную систему с помощью подходящих вычислительных схем. После интерпретируют результат и, если он оказывается неудовлетворительным, повторяют путь моделирования, возвращаясь на один из этапов – вычислительный (могли быть ошибки в решении системы уравнений), этап составления системы уравнений (могли быть ошибки в начальных или граничных условиях), или на этап построения физической модели (было неправильное представление о механизме явления). Данный подход далеко не всегда осуществим, так как часто процессы, с которыми приходится работать, плохо изучены, устроены очень сложным образом, а начальные и краевые условия на практике мало доступны.

2) "Мягкое" моделирование.

При таком подходе вовсе не обязательно знать точный механизм явления, можно считать, что он находится в "черном ящике". В отличие от "жёсткого" моделирования, где чётко отслеживается связь "причина – следствие", здесь скорее предпринимается попытка установить связь между двумя следствиями, порождёнными одной причиной, причём между этими следствиями совсем не обязательно существует прямая связь. Именно такая картина чаще всего встречается в медицине. Обращаясь к математикам, медики хотят, чтобы решались именно те проблемы, которые волнуют медиков, а не те, которые уже умеют решать математики. Такие задачи малоформализованы и обычным математическим методам зачастую не поддаются. Приходится искать обходные пути. Как раз здесь и оказывается уместным "мягкое" моделирование.

Системы принятия решений – это математические модели поведения человека в задачах принятия решений. На поведение человека большое влияние оказывает его умение преобразовать исходную информацию, творчески формировать структурные единицы информации и исходного материала, использовать некоторые устойчивые формы, ранее запасённые в долговременной памяти. Именно эти способности наряду с характеристиками задачи определяют человеческое поведение.

Процесс достижения экспертом высокого профессионального мастерства занимает годы [2]. Поэтому было бы очень полезно научиться формализовать эти знания.

Этапы работы и возникающие трудности

Согласно И.М. Гельфанду [1], процесс решения задачи при совместной работе математиков и врачей можно условно разделить на следующие этапы:

– предварительная постановка задачи и первичная структуризация медицинской информации;

– составление информационной карты больного (вопросника) и сбор клинического материала;

– уточнение постановки задачи, отбор и структуризация данных, непосредственно направленные на поиск решения (составление редуцированного вопросника);

– построение алгоритма решения задачи;

– проверка алгоритма на независимом контрольном материале и в реальных условиях клиники.

При решении могут возникать следующие трудности:

– Трудность постановки задачи

Математики и врачи являются представителями двух, отличных по своей методологии наук. При взаимной работе возникает опасность "сползания" в свою область.

Постановка задачи неизбежно отображает представление исследователей о структуре изучаемого материала, которая в реальных условиях часто скрыта. Поэтому перед тем как точно ставить задачу, математикам и врачам нужно вскрыть эту структуру, совместно рассматривая конкретные клинические случаи.

– Трудности получения достоверной исходной информации

Только после обработки достаточно подробной информации появляется возможность фомализовать и однозначно интерпретировать возможности разрабатываемых алгоритмов и полученных клинических результатов, без которых невозможна их проверка и распространение.

– Трудности статистического анализа медицинских данных

Основные трудности возникают из-за принципиальной ограниченности доступного для анализа материала.

– Ухудшение работы алгоритмов со временем

Эта проблема может быть обусловлена различными причинами: появлением новых способов лечения, изменением контингента больных и т.д. Поэтому время от времени формальные правила нужно проверять и при необходимости корректировать.

– Трудности переноса алгоритмов в другие клиники

Эти проблемы также актуальны, так как обычно частная задача решается совместно с одной клиникой, или, по крайней мере, весьма ограниченным их числом.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект №01‑01‑00628).

Литература:

1. Гельфанд И.М., Розенфельд Б.И., Шифрин М.А. Очерки о совместной работе математиков и врачей. – М.: Наука, 1989.

2. Компьютерные модели и прогресс медицины. – М.: Наука, 2001.