Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

Коэффициенты значимые коэффициенты.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции

Рассчитать и построить график уравнения прямолинейной регрессии для относительных значений PWC₁₇₀ и времени челночного бега 3х10 м у 13 исследуемых и сделать вывод о точности расчета уравнений, если данные выборок таковы: x_i, кГ м/мин/кг ~ 15,6; 13,4; 17,9; 12,8; 10,7; 15,7; 11,7; 12,3; 12,3; 11,1; 14,3; 12,7; 14,4 y_i, с ~ 6,9; 7,2; 7,1; 6,7; 7,6; 7,0; 6,4; 6,9; 7,7; 7,6; 7,9; 8,2; 6,8

Решение

1. Занести данные тестирования в рабочую таблицу и сделать соответствующие расчеты.

xi	xi -	(xi - )^2	yi	yi –	(yi – )^2	(xi - )(yi – )
15.6	2.1	4.41	6.9	-0.3	0.09	-0.63
13.4	-0.1	0.01	7.2	0	0	0
17.9	4.4	19.36	7.1	-0.1	0.01	-0.44
12.8	-0.7	0.49	6.7	-0.5	0.25	0.35
10.7	-2.8	7.84	7.6	0.4	0.16	-1.12
15.7	2.2	4.84	7.0	-0.2	0.04	-0.44
11.7	-1.8	3.24	6.4	-0.8	0.64	1.44
12.3	-1.2	1.44	6.9	-0.3	0.09	0.36
12.3	-1.2	1.44	7.7	0.5	0.25	-0.60
11.1	-2.4	5.76	7.6	0.4	0.16	-0.96
14.3	0.8	0.64	7.9	0.7	0.49	0.56
12.7	-0.8	0.64	8.2	1	1	-0.80
14.4	0.9	0.81	6.8	-0.4	0.16	-0.36
= 13.5		=50,92	= 7,2		=3,34	= -2,64

1. Рассчитать значение нормированного коэффициента корреляции по формуле:

2. Рассчитать конечный вид уравнений прямолинейной регрессии по формулам (2) и (3):

(2) (3)

Т.е.

4. Рассчитать абсолютные погрешности уравнений регрессии по формулам (4) и (5):

5. Рассчитать относительные погрешности уравнений регрессии по формулам (6) и (7):

6. Для графического представления корреляционной зависимости между признаками рассчитать координаты линий регрессии, подставив в конечный вид уравнений (1) и (2) данные любого исследуемого (например, четвертого из списка). Тогда:

1. при х = 12,8 кГм/мин/кг у =7,235 с » 7,2 с;

2. при у = 6,7 с х = 13,895 с » 13,9 кГм/мин/кг.

7. Представить графически данное уравнение регрессии.

8. На основании произведенных расчетов и графического изображения уравнения регрессии сделать вывод. Вывод: 1) в исследуемой группе наблюдается недостоверная обратная взаимосвязь между данными относительных значений PWC₁₇₀ и времени челночного бега 3х10 м, т.к. r_ху = -0,20 < r_st = 0,55 для К= 11 при = 95%; 2) относительная погрешность функции у_х = 7,875 – 0,05х меньше (7,22%), а, следовательно, прогноз результата в челночном беге по данным относительных значений пробы PWC₁₇₀ более точен; 3) на графике линии уравнения регрессии расположены почти под прямым углом, так как значения коэффициента корреляции близки к нулю.

Список использованной литературы:

1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974. – 240с.

2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ / Пер. с англ. – М.: ГИФМЛ, 1963. – 500с.

3. Болч Б., Хуань К. Многомерные статистические методы экономики / Пер. с англ. – М.: Статистика, 1979. – 317с.

4. Дубров А.М. Последовательный анализ в статистической обработке информации. – М.: Статистика, 1976 – 160с.

5. Кендалл М.., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973.

6. Маленво Э. Статистические методы эконометрии / Пер. с фр.: Вып. 1. – М.: Статистика, 1975. – 423с.

7. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение / Пер. с англ. – М.: Наука, 1968. – 548с.

2