Лабораторная работа №3

Определение передаточной функции объекта управления

по кривой разгона

Цель работы: научить студентов практически получать кривую разгона и применять методы ее математической обработки с целью получения параметров передаточной функции объекта управления.

Основные практические положения

Рисунок 1. Кривая разгона

Кривой разгона называют реакцию объекта на скачкообразный единичный входной сигнал. Кривые разгона линейных объектов (то есть объектов, передаточный коэффициент и динамические параметры которых не зависят от уровня входных сигнал) представляют собой экспоненциальные кривые с периодической составляющей или без нее. На рисунке 1 изображена кривая разгона объекта с запаздыванием. При наличии запаздывания достаточную для практики точность дает аппроксимация кривой разгона экспонентой первого порядка с запаздыванием.

.

х = 0, t < τ.

где х – приращение выходной величины объекта в результате скачкообразного входного воздействия;

х_уст – приращение выходной величины по окончании переходного процесса;

t – текущее время;

τ – время запаздывания:

Т – постоянная времени объекта, характеризующая его инерционность.

При такой аппроксимации передаточная функция объекта имеет вид:

где k₀ – передаточный коэффициент объекта, равный отношению установившегося приращения выходной величины к входному воздействию.

Аппроксимация кривой разгона может быть выполнена различными способами.

Самый простой способ заключается в следующем. В точке перегиба кривой проводят прямую с наклоном, равным наклону кривой в этой точке. Промежуток времени от момента подачи входного воздействия до точки пересечения проведенной прямой с осью абсцисс принимают за время запаздывания τ (рисунок 2). Промежуток времени от указанной точки до пересечения проведенной прямой с линией установившегося значения выходной величины принимают за постоянную времени Т. Данный способ является наименее точным, так как в нем присутствует субъективный фактор: точка перегиба определяется визуально.

Второй способ определения динамических параметров, который также отличается большой простотой и малыми затратами времени на вычисления, основан на том, что при t = Т ,

а при t = 2Т .

На кривой разгона находят точки с ординатами 0,632х_уст и 0,865х_уст. Разность абсцисс этих точек принимают за постоянную времени (на рисунке 1 – Т₁). Отложив влево еще один отрезок Т₁, находят запаздывание τ₁.

Наибольшее приближение аппроксимирующей кривой и кривой разгона получается при использовании метода наименьших квадратов. Заключается этот метод в том, что находят такие значения Т и τ, при которых сумма квадратов разностей ординат кривой разгона и аппроксимирующей кривой будет минимальной.

Расчет Т и τ по методу наименьших квадратов выглядит следующим образом:

- ординаты кривой разгона представляют в относительных единицах путем деления на х_уст (как это сделано на рисунке 1);

- выбирают шаг времени Δt, который должен быть в 10…20 раз меньше длительности переходного процесса;

- при наличии запаздывания отсчет времени начинают с момента начала видимого изменения выходной величины, при этом промежуток времени от момента подачи отсчета входного воздействия до указанного начала отсчета времени принято называть транспортным запаздыванием (τ_тр);

- записывают ординаты кривой разгона х_i через принятый интервал Δt и соответствующие им моменты времени t_i;

- вычисляют значения вспомогательной переменной:

;

- вычисляют значения следующих сумм:

, ,,;

- определяют τ и Т по формулам:

,

,

где n – количество ординат х_i.

Как указано выше, передаточный коэффициент объекта k₀ – это отношение установившегося приращения выходной величины к величине входного скачкообразного воздействия.

В данной лабораторной работе объектом исследования является электронагревательный прибор. Входным воздействием является изменение мощности, потребляемой электронагревателем. Номинальное напряжение электронагревателя 220В, при этом он потребляет 100% мощности. Если испытания проводятся при скачкообразной подаче пониженного напряжения, то необходимо иметь ввиду, что мощность пропорциональна квадрату напряжения. Предположим, если это напряжение 110В, то подведенная мощность составляет 25%. Таким образом, в качестве входного воздействия можно принять подведенную мощность Р, выраженную в % к полной мощности.

Выходной величиной электронагревателя является температура θ. Передаточный коэффициент определяется по формуле:

,

где θ_уст – температура, установившаяся по окончании переходного процесса;

θ_нач – температура электронагревательной установки перед подачей напряжения.

Порядок выполнения работы

1. Изучить основные теоретические положения.

2. Ознакомиться с лабораторной установкой, состоящей из электронагревательного прибора, источника пониженного напряжения, термометра сопротивления и измерителя-регулятора.

3. Не подключая нагреватель, подать напряжение на измеритель-регулятор. Записать начальное значение температуры θ_нач.

4. Н

   прогр

   

   «

   прогр

   ажать кнопку , при этом загорится светодиод «Т». Кнопками и установить температуру 900. После следующих нажатий кнопки последовательно установить τ_и = 10, τ_д = 0, х_р = 10. Значения с1 и с2 могут быть любыми. При таких установках параметров регуляторы последний будет подавать на объект 100% мощности в течении всего времени нагрева до установившейся температуры θ_уст.

5. Н

   прогр

   ажатием кнопки или кратковременным отключением питания перевести прибор в режим «работа». При этом на индикаторе вновь высветится начальная температура объекта.

6. Подать напряжение на нагревательный прибор, после чего записывать значение температуры θ(t) через каждую минуту до тех пор, пока температура перестанет изменяться.

7. На миллиметровой бумаге построить кривую разгона в относительных единицах:

.

8. Найти значения запаздывания τ и постоянной времени тремя способами, описанными в первом разделе настоящих методических указаний.

Вычисления по методу наименьших квадратов свести в таблицу 1, приняв интервал времени Δt = 5 мин.

Таблица 1.

ti	5	10		ti		tn
хi	х1	х2		хi		хn
	z1	z2		zi		zn
	25	100
ti zi	5 z1	10 z1		ti zi		tп zп

9. На графике разгонной характеристики построить аппроксимирующие кривые для трех пар τ и Т, пользуясь выражением:

.

10. Сделать вывод относительно точности используемых методов аппроксимации.

11. Найти передаточный коэффициент объекта и записать передаточную функцию.

Содержание отчета

1. Описание лабораторной установки.

2. Описание порядка проведения опыта.

3. Таблица опытных данных.

4. Расчет передаточного коэффициента и динамических параметров объекта.

5. График кривой разгона и аппроксимирующих кривых.

6. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Что называют кривой разгона объекта управления?

2. Каков порядок проведения опыта для получения кривой разгона?

3. Как определить передаточный коэффициент объекта по результатам опыта при получении кривой разгона?

4. Опишите простейшие методы определения запаздывания и постоянной времени объекта по кривой разгона.

5. Объясните сущность метода наименьших квадратов при аппроксимации кривой разгона экспонентой первого порядка с запаздыванием.

6. Как проверить достоверность получения значений τ и Т?