Аксенов Лабораторный практикум по физике 2007

u=u1 pν .

Сростом давления степенная зависимость переходит в линей-

ную: u = A + Bp (диапазон от 40 до 200 – 300 атм).

При давлениях выше 300 атм для баллиститов закон скорости горения принимается в виде

u =u1 p .

Для пироксилиновых порохов закон скорости горения в интервале давлений 150 – 600 атм принимается в виде степенной зави-

симости u =u1 pν при давлении выше 600 атм – линейный закон

горения u =u1 p .

Величина показателя v для современных ракетных топлив меняется в пределах 0,1 – 0,85. Более высокие значения ν характерны для баллиститных топлив по сравнению со смесевыми.

При исследованиях скорости горения топлива необходимо учитывать увеличение скорости горения при обтекании поверхности заряда газовым потоком с большой скоростью, так называемый эрозионный эффект. Этот эффект зависит от конфигурации заряда и существенен при горении длинных зарядов в двигателях с небольшой площадью каналов для прохода газов.

8.1. ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАРЯДА НА ОСНОВНЫЕ БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ

Влияние начальной температуры заряда на линейную скорость горения твёрдого топлива проявляется, главным образом, в изменении коэффициента скорости u1. Влияние температуры сказывает-

ся также на изменении показателя v в законе горения u =u1 pν .

Для оценки температурной чувствительности часто пользуются температурным коэффициентом скорости горения:

		∂ln u
		∂T
	β =		.
		0	p

Формула, учитывающая изменение скорости горения с температурой, выглядит следующим образом:

91

u1T =u10eβ(T −T0 ),

где u1T – скорость горения при температуре Т; u10 – скорость горе-

ния при температуре Т0, принимаемой за исходную.

Прямым следствием зависимости скорости горения топлива от температуры заряда является изменение рабочего давления в двигателе. Если воспользоваться зависимостью для степенного закона горения топлива, то можно получить, что

	рТ	= e	m+β	(T −T0 ) ,	(8.1)
			1−ν
	р
	Т0

		Tг
	ln T
где m =		г0		.
	2(T −T )
			0

Из формулы (8.1) следует, что относительное изменение давления с ростом температуры определяется относительным изменением скорости горения и силы пороха (температуры горения), а также показателем степени.

8.1.1. Определение максимального давления

Для определения максимального давления необходимо прирав-

нять нулю производную ddpψ или dpdx :

	dp	=	1	(1− N )	p		ρ χ f p ,
	dx		x		f ( p)
	где N – параметр заряжания, fp				–	приведенная сила пороха:
	f p = RT0 .

Приравнивая dpdx к нулю и учитывая, что х – конечная величина,

изменяющаяся от х0 = ∆ρ −1 до х1 = ∆ρ , получим условие максиму-

ма давления в виде выражения:

	N	pmax		=1,	(8.2)
		f ( p	)
		max

92

которое необходимо решить относительно рmax. Для определения этого давления необходимо задаться видом f (p).

При степенном законе изменения давления f (p)= u pν из вы-
ражения (8.1) получим:				1
		u		1
p					1−ν
	max	=	1	.
			N

8.1.2. Чувствительность максимального давления к параметру заряжания. Устойчивость давления

Напишем выражение для наибольшего давления при степенном законе горения u = u1 pν :

		u				1
						1−ν
		p =		1			,	(8.3)
				N
где N =	ϕ A Fкр	, Fкp	– критическое сечение сопла; ρ –
	ρ S0 σ ϕ χ f p

плотность заряда; S0 – поверхность заряда; χ определяет изменение температуры газов в камере; φ характеризует влияние скорости потока газов на скорость горения топлива; σ – функция, зависящая от формы заряда.

Рассмотрим изменение максимального давления при небольшом изменении величин, входящих в выражение для параметра заряжания.

Логарифмируя и дифференцируя обе части равенства (8.3) и заменяя дифференциалы приращениями, получим:

∆pmax			1			∆u1		∆N
		=					−
p						u		N	.
	max			1−ν
						1

Аналогично из выражения для N находим:

∆N

=

∆Fкр

−

∆S

0

−

1

∆f p

.

N

F

S

0

2

f

p

кр

93

Таким образом, получаем:

∆pmax =

1

∆u1

∆Fкр

∆S0

1

∆f p

−

+

+

.

u

F

S

2

p

max

1 − ν

0

f

p

1

кр

Принимая ν = 2 / 3 ,

1

=3 , получим, что изменение на один

1

−ν

процент какого-либо параметра, входящего в N, изменяет максимальное давление на три процента. Чем ближе ν к единице, тем

больше получается коэффициент при ∆NN , следовательно, тем

больше получается чувствительность давления к параметрам заряжания.

Посмотрим с физической стороны, почему процесс горения не может быть устойчивым при ν > 1.

Выражение для секундного прихода газов можно написать в виде

ω ddtψ =ρS0 σ(ψ) f ( p) ϕ(x) .

Для секундного расхода газов имеется:

ω	dη	=	ϕ A Fкр p
	dt		,
			χ f p

где η – относительная доля газов, вытекающих к моменту времени t. Перепишем эти выражения в следующем виде:

ψ′ = ρS0 σ(ψ) f ( p) ϕ(x) ;

ω

η′= ϕ A Fкр p . ω χ f p

Из выражений при f (p)=u1 pν следует, что секундный приход

пропорционален pν , а секундный расход – р. При ν < 1 получается

картина изображенная на рис. 8.1, а.

Точка пересечения кривых отвечает некоторому давлению ре, при котором приход равен расходу. Если по какой-либо причине давление получается p1 > ре, то расход будет больше прихода и давление будет падать. Если р2 < ре, то давление будет расти. Таким образом, равновесное давление будет устойчивым.

94

а	б

Рис. 8.1. Диаграмма баланса пороховых газов в зависимости от давления: а – равновесное давление будет устойчивым; б – равновесное давление будет неустойчивым

Если ν > 1, то получится картина, изображенная на рис. 8.1, б (равновесное давление будет неустойчиво). Для аналитической оценки чувствительности к параметрам заряжания можно для любой функции p(N) написать:

dp = p′(N )dN ,

dp = Np′(N ) ∆N . p p N

Назовём показателем давления функцию γ(N), определяемую из выражения:

γ(N ) = Np′(N ) . p

В этом случае получаем зависимость γ(N ) = Np′(N ) , связы- p

вающую относительное изменение давления с относительным изменением параметра заряжания N. Чем меньше γ, тем меньше чувствительность давления к условиям заряжания.

В случае степенного закона горения γ = 1−1ν является постоян-

ной величиной.

95

8.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ν ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ПЛОТНОСТЯХ ЗАРЯЖАНИЯ

Запишем выражения для максимального давления в ракетном двигателе при степенном законе горения:

		u		1
p					1−ν		(8.4)
	max	=	1	.
			N

При различных плотностях заряжания в формуле (8.4) изменится только величина N. Как видно из формулы (8.3), величина N обратно пропорциональна начальному весу заряда ω. Таким образом, можно записать:

N = ωE ,

где Е – константа, независящая от веса заряда. Для начальных весов зарядов ω1 и ω2 можно записать:

				u ω				1
p											1−ν
		max1		=		1	1						,	(8.5)
						Е
				u ω				1
p							2			1−ν
	max 2		=			1		.						(8.6)
						Е

Прологарифмируя выражения (8.5) и (8.6) и вычтя одно из другого, можно получить выражение:

ln ω1

ν =1− ω2 . (8.7)

ln p1 p2

Зная ν и К, можно рассчитать температурный коэффициент β скорости горения, используя формулу:

β = (1− ν)K .

96

8.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В РАКЕТНОЙ КАМЕРЕ СГОРАНИЯ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ

На рис. 8.2 показана типичная осциллограмма процесса зависимости давления в модельном ракетном двигателе. По ней можно определить такие характеристики, как максимальное давление рmax, полное время сгорания tm и среднее давление рср, определяемое по

1 tm

формуле: pcp = tm ∫0 pdt .

Рис. 8.2. Осцилограмма давления в модельном ракетном двигателе

Известно, что температурная чувствительность стационарного давления ракетного двигателя определяется величиной: К = 1−βν ,

где β – температурный коэффициент скорости горения; ν – показа-

тель степени в законе горения: u =u1 pν .

Экспериментально коэффициент К можно получить, измерив pст при различных температурах по формуле:

ln pстT1

K = 1p−стνT2 ,

где pстT1 и pстT2 – стационарные давления при начальных темпера-

турах заряда T1 и Т2.

97

В качестве стационарного давления представляется использование среднего давления, определяемого по формуле:

			1	tm
	pст	=		∫ pdt .
			tm
				0

Время горения tm существенно зависит от уровня давления в

	двигателе и от толщины образцов: t	m	= e1	=	e1	, где e1 – полусвод
					u pν
			u
					1

порохового заряда.

Приведенное к максимальному давлению в двигателе pmax время горения tm можно рассчитать, если известно значение ν и экспери-

ментальные значения pm1 и tm1 :

t		p		ν
	= t		m	,
m0	m1		1
		p	m 2

где pm1 и tm1 – данные другого эксперимента.

Время tm удобно определять графически по регистрограмме, исходя из следующих физических соображений: после окончания горения заряда следует резкий спад давления, происходит адиабатическое расширение газов в камере. На кривой линии зависимость p(t) в момент окончания горения характеризуется точкой перегиба. Именно ее и следует принимать за момент окончания горения.

8.4. УНИВЕРСАЛЬНАЯ УСТАНОВКА НА ОСНОВЕ МАНОМЕТРИЧЕСКОЙ КАМЕРЫ С СОПЛОМ

Установка применяется для определения основных характеристик горения порохов, предназначенных для ствольных артиллерийских систем, а также для систем ближнего боя. Она может быть использована как для испытаний партий порохов в условиях валового производства, так и для испытания опытных продуктов. Установка применяется в качестве модельного ракетного двигателя, а также для прерывания горения образцов методом сброса давления.

Исследования можно проводить в широком диапазоне и значений начальной температуры образцов и рабочих давлений.

Рабочий диапазон начальных температур камеры и заряда от –50 до 120 °С. Максимальное давление в камере 300 МПа.

98

8.4.1. Блок-схема установки

Блок-схема установки представлена на рис. 8.3. Камера 1 закрепляется на баллоне 2, служащем для сбора продуктов сгорания. Датчик давления 3 в комплексе с усилителем 4 и регистратором 5 позволяет регистрировать давление в камере. Воспламенитель 7 инициируется с помощью трансформатора 6, включаемого ключом управления пульта 8. Максимальное давление в камере определяется диаметром отверстия диафрагмы и материалом и толщиной мембраны.

3

7

4

1

5

Client

2

6

8

Рис.3 Схема установки модельной ракетной камеры.1 - ракетная камера, 2 – баллон, 3 – датчик давления Т6000, 4 - усилитель,

5 – регистратор РС с L-783, 6 - трансформатор воспламенителя, 7 - воспламенительная втулка, 8 - пульт.

Рис. 8.3. Схема установки модельной ракетной камеры: 1 – ракетная камера; 2 – балон; 3 – датчик давления T–6000; 4 – усилитель; 5 – регистратор PC с L-783; 6 – трансформатор воспламенителя; 7 – воспламенительная втулка; 8 – пульт

8.4.2.Техническое описание

Установка предназначена для исследования характеристик горения образцов, горящих в условиях полузамкнутого или замкну-

99

того объема, и позволяет получать следующие характеристики процесса горения пороха:

эпюру давления при горении пороха в камере с соплом р(t); время горения порохового заряда;

максимальное давление в камере рm; текущий импульс пороховых газов J(t);

среднее баллистическое давление pср за время горения пороха; показатель степени в двухпараметрическом степенном законе

скорости горения пороха (скорость горения пороха); коэффициент Кm температурной чувствительности максималь-

ного давления; коэффициент β температурной чувствительности скорости го-

рения пороха; коэффициент Кс температурной чувствительности среднего бал-

листического давления; относительную скорость горения нескольких образцов пороха;

времена задержек воспламенения порохов при любых возможных плотностях заряжания.

1
2
3
4
5
6
2е1	Пороховой элемент
7
9
8

Рис. 8.4. Схема модельной ракетной камеры: 1 – пробка; 2 – мембрана; 3 – сопло; 4 – решетка; 5 – пороховой заряд; 6 – воспламенитель; 7 – заряд воспламенителя; 8 – корпус; 9 – датчик давления Т6000

100