Аксенов Лабораторный практикум по физике 2007

2.Провести покадровую фоторегистрацию факела для каждого варианта горелки два раза: в фас и в профиль.

3.Обработать отснятую фотопленку и высушить ее.

4.Просмотреть через фотоувеличитель отснятые кадры, установив такое увеличение, чтобы размеры финального изображения были равны размерам снятого объекта (использовать размеры трубки или щели). Четко перерисовать изображения факелов пламени в лабораторный журнал с сохранением масштаба, обращая особое внимание на линию внутреннего конуса.

5.Определить характерные зоны факела пламени и положение характерной точки на линии внутреннего конуса для круглой го-

релки (r1 = 0,6R), построить, используя метод зеркала, сначала нормаль к линии, а затем касательную, найти угол α1 между этой касательной и вертикальной осью; приближенно рассчитать значения площади поверхности внутреннего конуса для двух вариантов факела (на круглой и щелевой горелках), рассматривая коническую фигуру как круглый усеченный конус, а сложную фигуру внутреннего конуса на щелевой горелке – как систему из четырех трапеций.

6.Рассчитать значения нормальной скорости пламени для двух

горелок: для круглой горелки два значения (по углу α1 и по площади внутреннего конусa F), для щелевой горелки одно значение по площади внутренней поверхности горения F. Вычислить значения погрешностей при определении величин нормальной скорости горения указанными методами.

ОТЧЕТ

Отчет о проделанной работе должен содержать:

1)нормально экспонированный, нормально обработанный фотоматериал (минимум 3 кадра);

2)рисунки факелов пламени (фас и профиль);

3)значения площади поверхности внутреннего конуса для двух вариантов факела;

4)величину угла α1;

5)рассчитанные значения нормальной скорости (три значения);

6)рассчитанные значения погрешностей при определении величин нормальной скорости горения (три значения).

11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Зельдович Я.Б. и др. Математическая теория горения. – М.:

Наука, 1974.

2.Щетинков E.С. Физика горения газов. – М.: Наука, 1965.

С. 249 – 256, 311 – 316.

12

РАБОТА 2

ТЕНЕВОЙ И ПОЛУТЕНЕВОЙ МЕТОДЫ (ШЛИРЕН-МЕТОДЫ) ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ЗОН

ГОРЕНИЯ, УДАРНЫХ И ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН В ГАЗАХ

Цель: ознакомление с теневым и полутеневым методами визуализации зон горения, ударных и детонационных волн в газах.

ВВЕДЕНИЕ

Для оптической регистрации таких нестационарных, быстро протекающих во времени процессов в газовых смесях, как фронт или зона горения, фронт ударной или детонационной волны, разработаны методы визуализации поля плотности среды. Большинство из этих методов основано на использовании физической зависимости показателя преломления n световой волны (оптической плотности) в среде от плотности ρ среды. Между этими вели-

чинами в прозрачных средах существует зависимость в виде закона Лорентца:

n2 −1 = Kρ , n2 + 2

где К – постоянная Больцмана. Эта зависимость для газов хорошо аппроксимируется формулой Гладстона – Дейла:

n −1

3 K const

n0 −1

.

ρ

2

ρ0

∆n

∆ρ

1

Если ρ = ρ0 + ∆ρ, n = n0

+ ∆n , то

−

n0

ρ0

1

n0

.

В условиях, близких к нормальным, между плотностью ρ газа,

его температурой Т и давлением Р существует связь в виде уравнения состояния идеального газа:

Рρ = µR T ,

13

где µ – молярная масса газа или смеси газов; R – универсальная газовая постоянная.

Поэтому изменения давления и температуры, как и плотности, приводят к изменению показателя преломления n света в газе.

Если Р = Р0 + ∆Р, T = ∆T +T0 , то

	∆n		∆P			∆T / T
				−		0		.
	n0		P0		(1	+ ∆T / T	)2
						0

Изменение показателя преломления n в газе можно фиксировать экспериментально (визуально или фотографически), используя геометрическое отклонение световых пучков (параллельных или расходящихся лучей) на оптических неоднородностях в газе. По этому принципу оформлены два варианта шлирен-метода визуализации оптических неоднородностей: теневой метод и метод Теплера (шлира – в пер. с нем. – неоднородность в оптическом стекле) Шлирен-метод был разработан впервые для выявления неоднородностей в заготовках оптического стекла, предназначенного для изготовления линз.

			Z
	Z		3
1	2 а l	ε	∆d
	X		d
Н – h	Y		Е(z)
	h

0 Е0

Рис. 2.1а. Простейшая схема теневого метода: 1 – источник света; 2 – область оптической неоднородности; 3 – экран; Е(z) – распределение освещенности экрана

Простейшая оптическая схема теневого прибора показана на рис. 2.1а, где расходящийся световой пучок от источника света 1, по возможности точечного, проходя через область оптической не-

14

однородности 2 – шлиру, испытывает локальные отклонения лучей, например, на угол ε для указанного луча, что приводит к усилению или ослаблению ранее (без исследуемого объекта) однородной освещенности на экране 3.

Правее экрана показано примерное вертикальное распределение освещенности E(z) на экране от «сложного» по вертикальному распределению плотности объекта. Изменение освещенности на экране в конкретном месте ∆Е/Е0 определяется второй производной от n по поперечному к лучу направлению, например по оси z:

∆Е		≈	∂	2 n		l .
Е			∂	z	2
	0

Так как угловое смещение соответствующего луча ∆ε = 1n n ∆l ,

где

( n)			∂n	x +l	∂n dx ; ∆Е ≈	∂ε l ≈	∂2 n l .
		=		; ε = 1∫
	z		∂z	x1	∂z	∂z	∂z 2

На рис. 2.1б и 2.1в показано прохождение лучей через область с постоянной плотностью и область с линейно переменной плотностью. Видно, что по теневому методу не визуализируется область, где плотность ρ линейно изменяется по z, фиксируется только граница этой области в точке z1.

	Z	Z’
l		3
	а
S0	X	∆d
Y	0	d
	ρ(z)		Е(z)
Н – h	h	0
			Е0
	Рис. 2.1б. ρ(z) = const
	15

		Z		Z’
	l				а’
				∆d
S0	z1	а X
	Y	б	ε	d	б’
	Н – h		ρ(z)	0	Е(z)
			h		Е0

Рис. 2.1в. ρa = const, ρб = ρ0 + α(z – z1)

На рис. 2.2а показано, как формируется теневое изображение аналогичного объекта в теневом приборе с параллельным пучком света, который получается от источника S0 и линзы О. Аналогично варианту на рис. 2.1в фиксируется только область, где резко меняется зависимость ρ(z), см. рис. 2.2б, где показана область с квадратичным распределением плотности по оси z.

	О	Z	3	Z’
S0	l	а	∆d		а’
	z1
		б	ε		б’
			ρ(z)		Е(z)
				0	Е0
			h
	Рис. 2.2а. ρa = const, ρб = ρ0 + α(z – z1)
		16

О

Z

3

Z'

S0

l

z1

а

ε1

б

Е<Е0

ε2

Е(z)

ρ(z)

0

Е0

h

Рис. 2.2б. ρa = ρ0(const), ρб = ρ0 + α(z – z1)2

Камера

Z

ρ

∂ρ

∂2ρ

Э

Z'

∂z

∂z2

Z`

εПГ2

Z`

ρ1

S0

ИС

О1

ρ0

Е0

Е(z)

0

F(ρ(z))

Рис. 2.3а. Визуализация зоны в волне горения, движущейся вниз при помощи те-

невого метода: ИС – исходная смесь; ПГ – продукты горения,

−

2

+ E

Е(z)≈

∂

ρ

∂z

2

0

На рис. 2.3а и 2.3б показано, как по теневому методу в параллельном световом пучке визуализируются зона горения в одномерной волне горения (см. рис. 2.3а) и зона одномерного ударного

17

фронта (см. рис. 2.3б). И волна горения, и фронт ударной волны перемещаются в камере с вертикальными стеклянными стенками сверху вниз. На рис. 2.3а и 2.3б показаны вертикальные распреде-

	ления плотности ρ(z) первой	∂n	и второй	∂2 n	производных в зо-
		∂z		∂z 2

нах волны горения (с существенным уменьшением плотности в сравнительно широкой зоне) и ударного фронта (с заметным увеличением плотности в сравнительно узкой зоне). Видно, что S- образное вертикальное распределение второй производной плотности для указанных волн антисимметрично, чему соответствует противоположное расположение областей увеличения и уменьшения освещенности экрана на соответствующих участках изображений, это показано на распределениях освещенности экрана E(z).

	Камера	Z	ρ	∂ρ	∂2 ρ			Z’
				∂z	∂z	2	Э
	СГ
	ρ1
S0
	ИГ
О1	ρ0							Е0 Е(z)
					F(ρ(z))			0

Рис. 2.3б. Визуализация зоны ударного фронта, движущегося вниз, при помощи

теневого метода: ИГ – исходный газ; СГ – сжатый газ, Е(z)≈ − ∂2ρ + E0

∂z2

Следовательно, по взаимному расположению зон уменьшения или увеличения освещенности экрана можно судить о характере

18

изменения плотности в соответствующем направлении в исследуемом объекте.

Теневой метод нашел определенное распространение в газодинамических исследованиях при визуализации областей с достаточно интенсивным изменением плотности.

Более чувствительным и светосильным является метод Теплера (иногда его называют полутеневым методом). Принципиальная оптическая схема этого шлирен-метода приведена на рис. 2.4. Параллельный световой пучок, получаемый при помощи коллиматора, состоящего из источника света с определенной геометрией светящейся области (например, светящаяся полоса или светящийся диск) и линзы О1, проходя через исследуемую область, находящуюся между линзами О1 и О2 дает в фокальной плоскости линзы О2 изображение источника света S'. Часть этого изображения попадает на специальную диафрагму – нож Фуко, в результате чего на экране Э через объектив О3 строится равномерно освещенное световое пятно с освещенностью Е, меньшей чем в варианте, когда в приборе нет ножа Фуко (например с освещенностью Е0/2, когда линейный нож Фуко перекрывает половину изображения источника света S', как показано на рис. 2.4, где приведено вертикальное распределение освещенности экрана E(z). Такая освещенность экрана получается, если в поле зрения прибора находится однородная по плотности среда.

O1	O2	Н O3	Z
S		S'
l	F	Э	Е
			Е0/2

Рис. 2.4. Оптическая схема метода Теплера. Распределение освещённости экрана при заданном распределении плотности среды в поле зрения (ρa = const).

Нож Фуко Н введен сверху

19

Если же лучи, выходя из коллиматора, попадают в область с переменной плотностью (в исследуемом варианте ρ(z)), то они меняют направление в соответствии с изменением плотности, отклоняясь на соответствующий угол ε, величина которого определяется из соотношений:

ε =	1∫	∂n dx ∂n		1 ≈ n0 −1 ∂ρ l .
	x +l
	x	∂z	∂z		ρ	0	∂z
	1

Отклоненная часть световых лучей даст изображение источника света в плоскости ножа Фуко, смещенное по вертикали на ∆d, как это показано на рис. 2.5а для варианта с указанным вертикальным распределением плотности. В круге показаны два положения изображения источника света S1 относительно края ножа Фуко: S' – для верхней части объекта с постоянной плотностью и S'' – для нижней части объекта с линейно возрастающей плотностью. Величина ∆d пропорциональна результирующему углу смещения соответствующих лучей, прошедших область с переменной плот-

ностью, величина которого зависит от производной ∂∂ρz , что можно представить выражениями:

∆d lF ∂n = lF ∂ρ ,

∂z ρ0 ∂z

где F – фокусное расстояние линзы О2.

Указанные положения изображения источника света S1 относительно ножа Фуко, получившиеся при прохождении соответствующими пучками света определенных областей объекта, в результате приведут к показанному на рис. 2.5а распределению освещенности изображения E(z).

∆Е		∂ρ
Е0	≈	F .
		∂z

Область с постоянной плотностью (в верхней части объекта) будет визуализироваться на экране как область с освещенностью Е0/2, а область с линейно возрастающей плотностью (в нижней части объекта) будет определяться освещенностью Е'', меньшей чем Е0/2.

20