2. Сферический шарнир (пространственный случай)

Для свободного твердого тела не возникает никаких ограничений на повороты тела относительно любой оси и его перемещений вдоль этих осей. В этом случае для какой-либо точки тела (А), связанной с осями координат x, y и z, будем иметь: X_А = 0; Y_А = 0; Z_А = 0; М_Ax = 0; М_Ay = 0; М_Az = 0,

где X_А, Y_А и Z_А – проекции реакции R_A,

М_Ax , М_Ay и М_Az – проекции опорного момента М_А.

Если твердое тело закреплено на сферической шарнирной опоре, то такая опора не накладывает никаких ограничений на повороты тела относительно любой оси, поэтому составляющие проекции опорного момента остаются равными нулю: М_Ах = М_Ау = М_Аz = 0.

Решение вопроса о том, какие из составляющих реакции R_А тождественно равны нулю, а какие не равны нулю и являются неизвестными, зависит от свойств кинематического закрепления основания опоры.

Классическим примером такой опоры является шаровой шарнир (рис. 39): шар вставлен в обойму, обойма закреплена неподвижно, а с шаром жестко соединено тело балки или некоторой конструкции. Поверхности шара и обоймы обычно полагаются идеальными.

Реакция такой опоры R_А проходит через центр шара, её величина и направление неизвестны, поэтому при решении практических задач её разлагают на три составляющих X_А, Y_А и Z_А, направляя их в сторону осей х, y и z. Все три проекции реакции R_А в общем случае будут не равны нулю:

X_А ≠ 0; Y_А ≠ 0; Z_А ≠ 0.

Модуль этой реакции определяют по формуле:

Рис. 39

Рис. 40

На рисунке 40 показано условное обозначение неподвижной сферической шарнирной опоры и направления ее реакций связей.

3. Подпятники

Подпятник А представляет собой соединение цилиндрического шарнира с опорной плоскостью, препятствующей осевым перемещениям тел (рис. 41). Подпятник служит для укрепления пяты стойки и допускает только одно поворотное движение тела, а именно вращение этого тела вокруг оси стойки.

Рис. 41

Основание подпятника препятствует перемещению тела по вертикали вниз (вдоль оси стойки), а стенки подпятника препятствуют перемещению тела в плоскости, перпендикулярной к оси стойки.

Реакции подпятника направляются также, как и реакции сферического шарнира; однако следует иметь в виду, что составляющая Z_А, действующая вдоль оси подпятника, может быть направлена только к телу.

Для подпятника, показанного на рисунке 42 в плоской системе сил, реакцию связи нужно разложить на две составляющие Х_А и Y_А .

Рис. 42

3.3.10 Связь в виде неподвижной жесткой заделки (балка консоль, балка с защемленным концом)

Связь представляет собой внедрение данного тела в другое, при котором, нет взаимных перемещений этих тел (например, гвоздь вбит в стену, балконная плита заделана в стену, столб врыт в землю).

Примером тела, на которое наложена такая связь, может служить балка (консоль) с замурованным в стену концом (рис. 43).

Рис. 43

Заделка исключает все перемещения тела – и вращательные, и поступательные.

При действии на балку плоской системы сил в заделке возникает пара сил с моментом М_А – реактивный момент, препятствующий повороту балки, и произвольно направленная сила реакции R_А, препятствующая поступательным перемещениям. Эту силу заменяют другими ее составляющими X_А и Y_А.

Рис. 44

В пространственном случае кроме реакций связей X_е, Y_е и Z_е, будут возникать опорные (реактивные) моменты М_Хе, М_Yе и М_Ze.