Пояснения

При построении траектории, векторов скорости и ускорения необходимо помнить о размерностях соответствующих величин. При изображении одноименных величин на графике, необходимо соблюдать пропорциональность, т.е. строить с учетом масштаба.

Пример выполнения задания к1.

Тема: Кинематика точки. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.

Задача К1.

По заданным уравнениям движения точки определить ее траекторию, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории для момента t₁ = 1 сек. Построить график.

Задача №1.

1. Определяем траекторию движения точки, исключив время из уравнения движения:

Используем тригонометрические тождества: Получим:

или:

y =(8 – x) - траекторией является прямая.

2. Определяем положение точки на траектории для момента времени

t₁ = 1 сек.

3. Определяем проекции скорости на координатные оси и модуль скорости:

Используем формулу , тогда:

;

см/с;

;

;

см/с;

см/с.

4. Определим проекции ускорения на координатные оси и модуль ускорения:

;

см/с²;

;

см/с²;

см/с².

5. Определяем касательное ускорение:

;

см/с².

6. Определяем нормальное ускорение:

см/с².

7. Определяем радиус кривизны траектории в данной точке:

.

8. Для построения графика вводим масштабные коэффициенты:

Примем: 3,63 см/с = 30 мм;

4,38 см/с² = 50 мм; тогда: 6,2 см/с² = 71 мм.

Таблица ответов:

x, см	y, см	υx­, см/с	υy­, см/с	υ­, см/с	ax­, см/с^2	ay­, см/с^2	a^τ­, см/с^2	a­, см/с^2	a^n­, см/с^2	ρ, см
3	5	-3,63	3,63	5,13	4,38	-4,38	-6,2	6,2	0	∞

9. Строим график (Рис.30)

Рис.30

Задача №2.

1. Определяем траекторию движения точки, исключив время из уравнения движения:

Возведем в квадрат обе части и сложим. Получим:

или:

–траекторией является окружность со смещенным центром относительно начала координат.

2. Определяем положение точки на траектории для момента времени

t₁ = 1 сек.

3. Определяем проекции скорости на координатные оси и модуль скорости:

;

см/с;

;

см/с;

см/с.

4. Определим проекции ускорения на координатные оси и модуль ускорения:

;

;

см/с²;

;

см/с²;

см/с².

5. Определяем касательное ускорение:

;

см/с².

6. Определяем нормальное ускорение:

см/с².

7. Определяем радиус кривизны траектории в данной точке:

см.

8. Для построения графика вводим масштабные коэффициенты:

примем: 3,63 см/с = 30 мм; тогда 2,09 см/с = 17 мм;

примем: 2,19 см/с²=40 мм; тогда: 3,795 см/с²=69 мм; 4,379 см/с²= 80 мм.

Таблица ответов:

x, см	y, см	υx­, см/с	υy­, см/с	υ­, см/с	ax­, см/с^2	ay­, см/с^2	a^τ­, см/с^2	a­, см/с^2	a^n­, см/с^2	ρ, см
5	5,5	-3,63	2,09	4,19	-2,19	-3,795	0,0043	4,38	4,379	4

9. Строим график (Рис.31)

Рис.31