1.5.3. Эффект спаривания нуклонов.

На зависимости B_n отN(рис.8) наблюдаются “пульсации” на уровне 1-2 МэВ.

Рис.8. Зависимость энергии отделения нейтронов (B_n) от числа нейтронов (N) в ядре.

Это связанно со специфическим свойством NN– взаимодействия: в основном состоянии ядра возникает дополнительная связь между двумя нуклонами одного типа (двумя протонами или двумя нейтронами). ЭнергияB_nвозрастает на 2-3 МэВ, когда число нейтронов становится четным. У четно-четных ядер все нуклоны в основном состоянии спарены и положительная добавка к энергии связи наибольшая. Условились энергию спаривания (E_спар) записывать так, чтобы для нечетных ядер (один нуклон в основном состоянии не спарен) она равнялась “0”. С экспериментом согласуется выражение:

,

в котором =0 (нечетные ядра);= +(четно-четные);= -(нечетно-нечетные ядра).

Итак, окончательное выражение для энергии связи ядра в формуле Вайцзеккера:

.

1.5.4. Деление атомных ядер и оболочечная модель структуры ядра.

То, что при делении тяжелых ядер выделяется энергия, следует из зависимости отА.При делении тяжелого ядра совершается переход к более легким ядрам, в которых нуклоны связаны сильнее (больше, рис.7), и часть энергии высвобождается. Для энергии деления (Е_дел)можно записать:

E_дел=M(A,Z)c²-[M₁(A₁,Z₁)c²+M₂(A₂,Z₂)c²]=W₁(A₁,Z₁)+W₂(A₂,Z₂)-W(A,Z).

(A=A₁+A₂; Z=Z₁+Z₂).

Для случая, когда ядро делится на 2 примерно равных осколка с А₁=А₂=А/2иZ₁=Z₂=Z/2, пренебрегая энергией спаривания (А^-3/4) и полагая, чтоZ(Z-1)≈Z², получим, используя формулу Вайцзеккера (слагаемые объемной энергии и энергии симметрии сокращаются):

Е_дел=2W()-W(A,Z)≈[E_пов((A,Z)+E_кул(A,Z)]-2[E_пов()+E_кул()]≈0,37a_c-0,26a_sA^2/3.

Видно, что деление энергетически выгодно (Е_дел>0), если 0,37а_с>0,26а_sА^2/3, т.е. когда >17. Величина - это параметр деления. Т.о. деление выгодно для ядер, которые тяжелее иттрия(=17).

При делении Е_пов возрастает, т.к. растет площадь ядерной поверхности, аЕ_кулуменьшается, т.к. растет среднее расстояние между протонами. Чтобы при делении освобождалась энергия (Е_дел>0) нужно, чтобы уменьшениеЕ_кулпревышало увеличениеЕ_пов. В примере деления ядра сА=240 на 2 равных осколка (1.5.1) это и происходит (уменьшениеЕ_кулпревышает увеличениеЕ_пов примерно на 220МэВ).

Распределение энергии деления тепловыми нейтронами.

При делении осколки в момент образования сильно перегружены нейтронами и находятся в состояниях с большой энергией возбуждения. Такие осколки неустойчивы к ^--распаду, который восстанавливает баланс между числом нейтронов и протонов в ядре. Снятие начального возбуждения осколков (возникшего из-за нарушения числа протонов и нейтронов) происходит также за счет вылета мгновенных нейтронов деления. Они испускаются заt < 4*10^-14c. Энергетический спектр их имеет максимум около 1МэВ, средняя энергия мгновенных нейтронов≈2МэВ. Около 1% нейтронов испускаются с запаздыванием (достигает~1мин). Они испускаются остановившимися осколками после предварительного^--распада и оказавшимися в результате этого распада в состоянии с энергией возбуждения >B_n. Часть энергии деления уносится-квантами из осколков сразу после вылета мгновенных нейтронов (“мгновенные”-кванты), а также-квантами после^--распада осколков.

При наиболее вероятном делении ²³⁵₉₂Uтепловыми нейтронами осколок с А=95 приобретает кинетическую энергию Т=100МэВ, а тяжёлый осколок (А=139) Т=67МэВ, в сумме 167 МэВ из полной энергии ~ 200 МэВ. Следовательно ~ 33 МэВ уносят другие частицы (n,e^-,,γ). Из 200 МэВ в тепло можно превратить ~ 190 МэВ (в расчёте на ядро), т.к. следует исключить энергию, уносимую антинейтрино.

Распределение энергии деления тепловыми нейтронами:

кинетическая энергия осколков -- 167МэВ

мгновенные нейтроны -- 5 МэВ

электроны ^--распада -- 5 МэВ

Антинейтрино ^--распада -- 10МэВ

мгновенное -излучение -- 7 МэВ

-излучение продуктов распада -- 6 МэВ

Характерной особенностью деления является то, что преобладает асимметричное деление (возникают разные по массе осколки). Так, в случае деления при захвате нейтрона (делится составное ядро) (рис.9):

Вероятность деления на равные осколки ≠0, но ~ на 3 порядка меньше, чем в случае наиболее вероятного деления на осколки с А=139 и 95. Капельная модель ядра не исключает возможность асимметричного деления, но не объясняет его основные закономерности. Асимметричное деление можно объяснить влиянием оболочечной структуры ядра. Ядро стремится разделиться таким образом, чтобы основная часть нуклонов каждого осколка образовала устойчивый магический остов.

Ядерное поле создается внутренними межнуклонными силами. Нуклоны в ядре должны часто сталкиваться и обмениваться энергиями. Средний пробег у нуклона должен быть меньше радиуса ядра. Это говорит о невозможности движения нуклонов внутри ядра по устойчивым орбитам, с долго сохраняющимися квантовыми числами, т.е. о невозможности нахождения их (нуклонов) на определённых оболочках.

Рис.9.Массовое распределение осколков деления урана.

Однако факты заставили ввести оболочечную модель структуры ядра. Было обнаружено, что ядра с числом нейтронов и/или протонов – 2, 8, 20, 50, 82, 126 (магические числа) обладают повышенной распространённостью, повышенной устойчивостью (с увеличением B_n), относительным уменьшением массы, резким увеличением энергии первого возбужденного состояния.

Оболочками в случае произвольного потенциала следует считать группы близко расположенных одночастичных уровней энергии.

Оболочечная структура ядра свидетельствует о том, что нуклоны в ядре во многом ведут себя как независимые частицы в потенциальной яме (одинаковый для всех нуклонов потенциал притяжения).