4. Упругое рассеяние заряженных частиц на ядрах. Ядерное взаимодействие.
При пролёте заряженной частицы вблизи ядра передача энергии ядру за счёт кулоновских сил будет невелика. Траектория частицы будет заметно отличаться от прямолинейной, но приближённо и в этом случае можно пользоваться выражением Бете-Блоха (с тем отличием, что mч < Mя, передаваемый ядру импульс будет вZяраз больше.Zяe– заряд ядра;Ze– заряд падающей частицы;Mя=A∙mp).
Отношение энергий, передаваемых при столкновениях частицы с ядром и электроном, равно
Поскольку ядер в Zяраз меньше, чем электронов, то это отношение станет равным
,
т.е. вклад потерь энергии из-за столкновений
с ядрами в общие потери энергии
незначителен. Но эти столкновения
вызывают рассеяние падающих частиц.
Электроны претерпевают многократное
рассеяние. Угол результирующего рассеяния
(отклонения) α является статистической
суммой малых углов отклонения при
индивидуальных актах рассеяния.
(для малых углов отклонения) при
индивидуальном рассеянии на уголΘiопределяется как
(взято по большому числу траекторий).
Средний угол многократного рассеяния
после прохождения в веществе
.
Определяя α в веществе, можно оценить
энергию частицы и её массу. В релятивистском
случае
;
(для малыхΘ;
).
Потери энергии за счёт ядерного взаимодействия играют существенную роль только в случае сильно взаимодействующих частиц: π-мезонов, протонов высоких энергий и т.п. α- и β-излучение в радиоактивных распадах практически не испытывает ядерных взаимодействий. Поскольку это короткодействующие силы, значит, частица должна приблизиться на расстояние ~ 10-12см. Для ионизационных потерь аналогичное расстояние ~ 10-8см. Поэтому для ядерных взаимодействий сечение взаимодействияσя~ 10-24см2, а для ионизационного торможенияσи ~ 10-16см2, откудаσя/σи ≈ 10-8, т.е. только в одном случае из 107– 108столкновений произойдёт ядерная реакция.
Однако в ядерных соударениях частица теряет очень большую энергию, тогда как при столкновениях с атомом ~35 – 60 эВ.
5. Тормозное излучение.
Любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. При рассеянии кулоновским центром (масса Mяи зарядZяe) частица массыm, зарядаeи скоростиv = β ∙ cпретерпевает отклонение и, значит, получает ускорение. В классической электродинамике показано, что заряд, испытывающий ускорение в течение времениdtизлучает энергию
;
с – скорость света,
-
ускорение. Т.к.
,
то
.
А это означает, что радиационные потери
энергии наиболее существенны у самых
лёгких частиц (электронов). Для протонов
при той же энергии эффект уже в 4 ∙ 106раз меньше.
Релятивистский квантовый расчёт Бете и Гайтлера для потери энергии электроном на тормозное излучение показал:
,
где n– число атомов
в 1 см3вещества,E– полная энергия излучающего электрона;
.
Отношение потери энергии на тормозное излучение к потерям энергии на ионизацию равно
.
Из этого отношения видно, что, например, в воздухе потери энергии на излучение сравнимы с потерями на ионизацию при Eкр≈ 80 МэВ, тогда как, например, для свинца - приEкр≈ 10 МэВ.Eкр– это энергия, при которой потери на тормозное излучение будут равны потерям энергии на ионизацию (эту энергию называют критической).