Лекция для заочников

А в т о к о р р е л я ц и я

Автокорреляция - это корреляционная зависимость между последовательными (соседними) значениями уровней временного ряда y1 и y2, y2 и y3, y3 и y4 и т. д.

r ( yt−1 , yt ) = r(εt−1 ,εt ) → 1

Если r (εt −1 ,εt )>0 , автокорреляция называется положительной. Если r (εt −1 ,εt )<0 , автокорреляция называется отрицательной.

А в т о к о р р е л я ц и я

Последствия автокорреляции

1.Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными.

2.Дисперсии оценок являются смещенными. Зачастую дисперсии, вычисляемые по стандартным формулам, являются заниженными, что приводит к увеличению T­статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные,

которые в действительности таковыми могут и не являться.

		n
	3. Оценка дисперсии регрессии S2=	∑ei2	является смещенной оценкой истинного
		i=1
		n− p−1

значения σ2 , во многих случаях занижая его.

4.В силу вышесказанного выводы по T­ и F­статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.

Об н а р у ж е н и е а в т о к о р р е л я ц и и

1.Тест Дарбина — Уотсона.

2.Тест Льюинга — Бокса.

Т е с т Д а р б и н а — Уо т с о н а

Критерий Дарбина -Уотсона для проверки гипотезы о наличии автокорреляции:

n

∑(et −et−1)2

d =

t =2

,

n

∑ et

2

t=1

где

et

и

et−1 - оценки отклонений ряда, полученные из эмпирического уравнения

регрессии

y

=b

+b t

( y

=b

+b x

t

,

y

=b

+b x

t 1

+b x

t 2

+...+b x

t p

)

̃t

0

1

̃t

0

1

̃t

0

1

2

p

e

= y

− y

, e

t−1

=y

t −1

− y

t̃−1

t

t

̃t

Существуют два пороговых (табличных) значения критерия Дарбина – Уотсона dВ и dН, зависящих от уровня значимости α, объема выборки n, количества объясняющих переменных в модели p.

Т е с т Д а р б и н а — Уо т с о н а

Если расчётное значение d :

а)	d В d 4−d В ,то гипотеза о наличии автокорреляции не отвергается (принимается);
б)	d Н d d В или 4−dВ d 4−dН , то вопрос о принятии или отвержении гипотезы остается
	открытым (область неопределённости критерия);
в)	0 d d Н , то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной
	автокорреляции;
г)	4−d Н d 4 , то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной
	автокорреляции.

Недостатком критерия Дарбина – Уотсона является наличие зоны неопределённости.

Т е с т Л ь ю и н г а — Б о к с а

Статистика Льюинга-Бокса имеет вид: Qp=n(n+2)∑p r2 (τ) , где τ = 1, 2, ... ,p;

τ=1 n− τ

r(τ) - выборочный коэффициент автокорреляции.

			n−τ		n−τ	n−τ
		(n−τ) ∑ yt yt+τ−∑ yt ∑ yt +τ
r (τ)=			t=1		t=1	t=1
	√			√
		n−τ	n−τ			n−τ	n−τ
		(n−τ) ∑ yt2−(∑ yt )2			(n−τ) ∑ yt2+τ−(∑ yt+τ)2
		t=1	t=1			t=1	t=1

Если верна гипотеза H0			о	равенстве нулю	всех	коэффициентов автокорреляции,
то статистика Qp	имеет			распределение	χ2	с p степенями свободы.
Следовательно, если	Q p >χα2	, p	, то гипотеза о наличии автокорреляции принимается.

Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l

Вычисление коэффициента корреляции

Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l

Построение корреляционного поля

Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l

Построение корреляционного поля

Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l

Вычисление параметров уравнения парной линейной регрессии