1 курс летняя сессия / Линейная алгебра / Контрольная работа1
.docКонтрольная работа № 1
по линейной алгебре для студентов факультета экономики ЗФО 2 семестр 2011 – 2012 уч. г.
-
Вычислить:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
-
Найти: а) определитель матрицы А; б) указанные минор и алгебраическое дополнение к элементам матрицы. ЗАМЕЧАНИЕ: при вычислении определителя 4-го порядка упростить матрицу и раскрывать определитель по «удобному» столбцу.
|
2.1
|
2.2
|
|
2.3
|
2.4
|
|
2.5
|
2.6
|
|
2.7
|
2.8
|
|
2.9
|
2.10
|
-
Для заданной матрицы А найти обратную матрицу с помощью алгебраических дополнений. Провести проверку.
-
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
-
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
-
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
-
Даны векторы
и
,
где
;
;
.
Найти:
а)
;
б)
;
в)
.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
-
По координатам точек
для указанных векторов найти:
а) модуль вектора
;
б) скалярное произведение векторов
;
в) проекцию вектора
на вектор
;
г) координаты точки М,
делящей отрезок l
в отношении
.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
-
Даны векторы
.
Необходимо: а) вычислить смешанное
произведение трех векторов; б) найти
модуль векторного произведения; в)
вычислить скалярное произведение двух
векторов; г) проверить, будут ли
коллинеарны или ортогональны два
вектора; д) проверить, будут ли компланарны
три вектора.
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
8.10.
-
Вершины пирамиды находятся в точках А, В, С и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD; г) длину высоты пирамиды, опущенной на указанную грань.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
