Наумов Моделирование нестационарных и аварийных 2007

Работа 7 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЯДЕРНОМ РЕАКТОРЕ

Цель: исследование закономерностей формирования пространст- венно-временного распределения плотности нейтронов в ядерном реакторе при локальных воздействиях на реактивность, обоснование условий и возможности применения модели точечной кинетики.

Содержание: моделирование пространственных переходных процессов в ядерном реакторе при скачкообразном вводе реактивности.

Модель: плоский одномерный ядерный реактор без обратных связей; запаздывающие нейтроны представлены шестью группами.

Исходное состояние: критическое.

Введение

Сценарий исследования строится следующим образом. В исходном состоянии реактор, имеющий запас реактивности и распределенную систему стержней управления, критичен и за счет неравномерного погружения стержней скомпенсирован таким образом, что пространственное распределение плотности нейтронов и, соответственно, концентрации ядер-эмиттеров отличается от собственного распределения однородного реактора. Для определенности предполагается, что исходное пространственное распределение плотности нейтронов и концентрации ядер-эмиттеров может быть представлено двумя членами ряда Фурье: нулевым, характеризующим собственное распределение, и одним из следующих членов, характеризующих отклонение от собственного распределения. Полагая начало координат в центре активной зоны размером H и нулевые граничные условия, исходные распределения можно представить в виде:

n(x) = n0 cos π x + nk cos (k +1)π x (k = 1, 2, …);

H H

81

Ci (x) = Cio cos π x +Ci k cos (k +1)π x ,

H H

где k – номер гармонической составляющей разложения в ряд Фурье, i – номер группы ядер-эмиттеров запаздывающих нейтронов.

В момент t = 0 стержни управления перемещаются таким образом, что их положение в пределах активной зоны становится равномерным, а реактор либо остается критическим, либо выводится из критического состояния, в зависимости от величины введенной реактивности. В любом случае в реакторе начинается переходный процесс, связанный с формированием нового пространственного распределения плотности нейтронов. Длительность переходного процесса зависит от степени исходной деформации распределения плотности нейтронов, размера реактора, знака и величины введенной реактивности. Как следует из теории (см. раздел «Обоснование точечной модели кинетики»), изменение во времени амплитуды k-й гармонической составляющей плотности нейтронов определяется

соответствующей условной реактивностью ρk, связанной с величиной реактивности для основной, нулевой гармонической составляющей соотношением:

			[(k +1) 2 −1]				πM		2
ρk	= ρ0	−			H					(1 − ρ0 ),
			1	+	πM	2
					H

где M – длина миграции. Параметры ρ0 и ρk могут быть использованы в моделях точечной кинетики соответственно для амплитуд нулевой и k–ой гармонических составляющих пространственной функции распределения плотности нейтронов и в совокупности дают полное описание нестационарного процесса:

82

n(x,t)

Ci (x,t)

= n0 (t)cos π x + nk (t)cos (k +1)π x;

H H

= Ci0 (t)cos π x +Cik (t)cos (k +1)π x.

H H

Порядок выполнения работы

Задание 1. Исследование пространственного переходного процессав критическом реакторе.

Исходные данные:

Размер реактора H (в длинах миграции М): 20, 50, 100.

Время генерации мгновенных нейтронов Λ: 10-3 с Распределение плотности нейтронов и концентраций эмиттеров в

исходном состоянии при неравномерном распределении стержней регулирования представлено суммой нулевой и первой гармонических составляющих (k = 1), n1= 0,5n0.

В момент t = 0 стержни перемещаются таким образом, что образуют равномерное распределение по активной зоне, при этом реактор

остается критическим: ρ0 = 0. Время наблюдения 100 с.

Для каждого из вариантов определить параметр ρ1. Воспользовавшись моделью точечной кинетики с шестью груп-

пами эмиттеров запаздывающих нейтронов, для каждого из вариантов найти время, по истечении которого амплитуда 1-й гармонической составляющей достигнет 1% от амплитуды основной, нулевой гармонической составляющей.

Задание 2. Исследование пространственно-временного процесса в надкритическом реакторе.

Исходные данные: Размер реактора H=50M.

Свойства и исходное состояние такие же, как в задании 1.

83

В момент t = 0 стержни регулирования перемещаются так, что образуют равномерное распределение. При этом реактивность ρ0

становится равной 0,2β, 0,5β. Время наблюдения 100 с.

Для каждого из вариантов определить параметр ρ1, на модели кинетики с шестью группами эмиттеров провести расчет нестационарного процесса для нулевой и первой гармонических составляющих. Определить время, по истечении которого амплитуда первой гармонической составляющей достигнет 1 % от нулевой гармонической составляющей.

Повторить эксперимент на модели с одной группой эмиттеров. Оценить согласие или расхождение результатов.

Задание 3. Исследование пространственно – временного процесса при введении отрицательной реактивности.

Исходные данные:

Реактор находится в том же исходном состоянии, как в задании 2. В момент t = 0 в результате перемещения стержней в реактор

вводится отрицательная реактивность ρ0, равная 0,2β; 0,5β. Время наблюдения 300 с.

Для каждого из вариантов определить параметр ρ1. На модели с шестью группами эмиттеров провести расчет нестационарного процесса для нулевой и первой гармонических составляющих. Определить соотношение между первой и нулевой гармоническими составляющими на конец интервала наблюдения.

Результаты исследований оформить в виде таблиц. Провести анализ и дать комментарии.

Провести аналогичную серию экспериментов для варианта k = 2.

84

Работа 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ ПОДХОДА К КРИТИЧЕСКОМУ СОСТОЯНИЮ И ПОСТРОЕНИЯ

ЗАВИСИМОСТИ ОБРАТНОГО УМНОЖЕНИЯ НЕЙТРОНОВ В ПОДКРИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Цель: изучение переходных процессов в подкритическом ядерном реакторе при скачкообразном изменении реактивности в процессе подхода к критическому состоянию; сравнение результатов в шести- и пятнадцатигрупповом представлении запаздывающих нейтронов.

Содержание: моделирование переходных процессов в ядерном реакторе при скачкообразном изменении реактивности.

Модель: ядерный реактор в точечном приближении без обратных связей по реактивности с источником нейтронов, шестью или пятнадцатью группами запаздывающих нейтронов.

Исходное состояние: подкритическое.

Введение

Общепринятая процедура безопасной загрузки ядерного топлива в активную зону реактора сопровождается измерением обратного умножения нейтронов и построением зависимости обратного умножения от массы загруженного топлива. Математическая модель метода изложена в разделе 3 теоретических основ практикума. На каждом этапе загрузки, по двум последним точкам этой зависимости, посредством линейной экстраполяции к нулю (см. рис. 3.1) оценивают критическую массу топлива. Такая процедура позволяет определить допустимую массу топлива для следующей загрузки, чтобы, оставаясь в подкритическом состоянии, достаточно близко подойти к критичности и надежно оценить критическую массуВ.условиях точечного приближения рассчитывается зависимость обратного умножения нейтронов от реактивности, поскольку масса топлива не включена в число параметров математической модели. Изменяя прямой вклад нейтронов источника в полную плотность нейтронов (эквивалент изменения чувствительности де-

85

тектора к нейтронам источника), можно изменять форму зависимости обратного умножения (см. зависимости 2 и 1 на рис. 3.1). Особый интерес представляет изучение переходных процессов при изменении реактивности. Результаты изучения позволят оценить время, необходимое для достижения асимптотической плотности потока нейтронов, в шестигрупповом (эмиттеры запаздывающих нейтронов – осколки деления) или пятнадцатигрупповом (эмиттеры запаздывающих нейтронов – осколки деления и эмиттеры фотонейтронов ) приближении описания запаздывающих нейтронов.

Порядок выполнения работы

ВНИМАНИЕ! Для выполнения заданий понадобятся 4 листа бумаги формата А4.

Задание 1. Моделирование процедуры подхода к критическому состоянию и построения зависимости обратного умножения нейтронов в подкритической системе с шестью группами запаздывающих нейтронов.

1.Поставить на исполнение программу BodyDin.

2.Выбрать задачу 8.

3.Установить:

начальную подкритичность, β................................	– 3
интенсивность источника нейтронов, н/с..............	1000
число групп запаздывающих нейтронов................	6
время наблюдения за процессом, с.........................	13500
4. Выйти на страничку УТОЧНИТЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
НА СЛЕДУЮЩЕМ ЭТАПЕ, где ввести данные i-той строчки
табл. 8.1 (на первом интервале i = 1):
изменение реактивности ∆ρ....................................	1 β
интервал наблюдения, с...........................................	1000
5. Произвести расчет и на страничке ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ
ВЫВОД вывести таблицу параметров.

86

6. На i-том интервале наблюдения:

только при i = 0 найти начальное значение плотности нейтронов n(0) и записать в таблицу nас0 = n(0);

найти асимптотическое значение плотности нейтронов nасi и записать результат в таблицу;

рассчитать и записать в таблицу 0,99 nасi;

определить и записать в таблю 8.1 t1 – полное время достижения

0,99 nасi;

рассчитать и записать в табл. 8.1 tз = t1–tнач – время достижения 0,99 nасi на рассматриваемом интервале;

рассчитать и записать в табл. 8.1 обратное умножение RM =

=nасi/ nас0.

7.Начиная со 2-й точки (i = 1) cтроить график RM = F(ρ). Ли-

нейной экстраполяцией по двум последним RM определить ρiкр и результат записать в табл. 8.1.

8.Перейти на следующую строчку в табл. 8.1 (i = i + 1).

9.Повторять пп. 4–8 для всех строк таблицы.

10.Построить графики зависимостей ρtз = F(ln( ρ)) , ρiкр = F(i) .

11.Сделать выводы по результатам проведенного моделирова-

ния.

Задание 2. Моделирование процедуры подхода к критическому состоянию и построения зависимости обратного умножения нейтронов в подкритической системе с пятнадцатью группами запаздывающих нейтронов.

Последовательность исполнения задания 2 та же, что и задания 1, но в п. 3 должно быть введено «число групп запаздывающих нейтронов – 15». Результаты выполнения задания 2 должны быть записаны в табл. 8.2.

87

Таблица 8.1

		Реактивность					Интервал			N =	t1 =	tз =	RM =
i									ni						ni			Мi
	ρ	, β	∆ρ, β	ρ		, β	tнач, с	∆t, с	ас	0,99* nас	t(N)	t1–tнач	=		ас			кр
															ni
	нач			кон
															ас
0		–	–		–3		–	–		–	–	–			1
1		–3	1		–2		0	1000
2		–2	0,7	–1,3			1000	1000
3	–1,3		0,4	–0,9			2000	1000
4	–0,9		0,3	–0,6			3000	1000
5	–0,6		0,2	–0,4			4000	1000
6	–0,4		0,15	–0,25			5000	1500
7	–0,25		0,08	–0,17			6500	2000
8	–0,17		0,07	–0,1			8500	2000
9	–0,1		0,03	–0,07			10500	2500
													Таблица 8.2
		Реактивность					Интервал			N =	t1 =	tз =	RM =
									i						i			i
i	ρ	, β	∆ρ, β	ρ		, β	t , с	∆t, с	nас	0,99*nас	t(N)	t1–tнач	=	nас				Мкр
	нач			кон			нач								nасi
0		–	–		–3		–	–		–	–	–			1			–
1		–3	1		–2		0	1000
2		–2	0,7	–1,3			1000	1000
3	–1,3		0,4	–0,9			2000	1000
4	–0,9		0,3	–0,6			3000	1000
5	–0,6		0,2	–0,4			4000	1000
6	–0,4		0,15	–0,25			5000	1500
7	–0,25		0,08	–0,17			6500	2000
8	–0,17		0,07	–0,1			8500	2000
9	–0,1		0,03	–0,07			10500	2500

Вопросы для самопроверки

1. Запишите уравнения, образующие математическую модель метода безопасного подхода к критическому состоянию из подкритического.

88

2.Какие формы зависимостей обратного умножения от параметра, увеличивающего реактивность Вам известны. Что Вы можете сказать об особенностях использования этих зависимостей?

3.Физически, активная зона ядерного реактора не является точечной. Какие требования Вы предъявите к размещению детекторов по отношению к активной зоне и нейтронному источнику, чтобы образованную систему можно было бы считать точечной?

4.Почему время затухания переходного процесса после увеличения реактивности растет по мере приближения к критическому состоянию?

5.Какие проблемы возникнут при загрузке активных зон с бериллиевым или тяжеловодным замедлителем?

89

Работа 9 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

РЕАКТИВНОСТИ, ВВОДИМОЙ СТЕРЖНЯМИ РЕГУЛИРОВАНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ ИЗМЕРЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПЕРИОДА ИЗМЕНЕНИЯ МОЩНОСТИ РЕАКТОРА

Цель: изучение переходных процессов в критическом ядерном реакторе при введении положительной и отрицательной реактивности.

Содержание: моделирование переходных процессов в ядерном реакторе при скачкообразном изменении реактивности.

Модель: ядерный реактор в точечном приближении без обратных связей по реактивности с шестью и пятнадцатью группами запаздывающих нейтронов.

Исходное состояние: критическое.

Введение

Впроцессе физического пуска ядерного реактора проводятся эксперименты с целью определения реактивности, вводимой стержнями регулирования в активную зону. Наибольшее распространение для решения этой задачи получил метод определения введенной реактивности посредством измерения асимптотического периода изменения мощности. Математическая модель метода изложена в разделе 3 теоретических основ практикума.

Вкритический реактор, находящийся на минимально возможном, «нулевом», уровне мощности, вводится реактивность посредством изменения положения стержня регулирования. Не изменяя положения других стержней регулирования, отслеживают переходный процесс в течение времени, необходимого для достижения

асимптотического периода изменения мощности Тас и определяют его. Полученную величину Тас подставляют в характеристическое уравнение (3.7):

90