Оганесян Введение в физику тяжелых ионов 2008

3 ab2

где ρ(r) — распределение плотности электрического заряда в ядре, Z — значение координаты по выделенной оси OZ.

3.2.Результаты измерений

Кнастоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал по кулоновскому возбуждению ядерных уровней. Например, измерены сечения электрического квадрупольного кулонов-

ского возбуждения первых уровней с квантовыми характеристиками 2* для всех стабильных четно-четных ядер, откуда определены значения E(2+) и B(E2). Эти значения ядерных параметров пред-

ставлены в табл. П.2.1.

Из таблицы видно, что в ряде ядер (с A =150 −190 , А > 230) на-

блюдаются необычайно большие квадрупольные моменты, которые означают, что форма этих ядер заметно отличается от идеальной сферы. Ряд других свойств таких ядер, например, спектр возбужденных состояний, позволяет предположить, что их форму можно представить в виде вытянутого или сплюснутого эллипсоида с отношением большой и малой полуосей ab =1.2 −1.3 . Для

таких ядер их электрический квадрупольный момент может быть выражен через разность его большой (а) и малой (b) полуосей:

Q = ZR	2	(a −b)	(3.12)

или через параметр квадрупольной деформации β:

	Q0 =	3	ZR2β(1+0.158β).	(3.13)
		5π
	Эти значения ядерных		параметров также	приведены в

табл. П.2.1.

Спектр уровней такого ядра соответствует его вращению отно-

	сительно оси, перпендикулярной оси симметрии (рис. 3.1, а):
	E(I ) =	=2	I (I +1),	(3.14)
		2J

где J — момент инерции ядер.

В других областях ядер (между ядрами с замкнутыми оболочками протонов или нейтронов и деформированными) наблюдался

51

другой спектр возбужденных состояний — эквидистантное расположение уровней (рис. 3.1, б). При этом первое возбужденное состояние имеет спин 2+, а второе — расщеплено на три компоненты со спинами 0+, 2+, 4+. Такой спектр возбужденных уровней соответствует гармоническим квадрупольным колебаниям ядерной поверхности относительно равновесной сферической формы. Полученные из кулоновского возбуждения значения энергии уровня и приведенной вероятности перехода на этот уровень позволяют определить амплитуду этих колебаний. Среднеквадратичная величина этой амплитуды определяется выражением

β	2 1 2	=	4π	B(E2,0 → 2	+	) .	(3.15)
			3ZR2

Проведенные исследования кулоновского возбуждения таких ядер показали, что значения β2 12 могут достигать 0,20–0,25, что

близко к параметрам статической квадрупольной деформации ядер, характеризующихся вращательным спектром энергий уровней и имеющих форму вытянутого эллипсоида.

Рис. 3.1. Спектры коллективных возбуждений: а — вращательные, б — колебательные

52

3.3. Возбуждение электрических октупольных колебаний

Подобно электрическому полю излучения, испускаемому при девозбуждении ядер и содержащему набор мультиполей, действующее на ядро поле содержит те же мультиполи. Однако в то время как при излучении интенсивность соседних мультиполей

определяется множителем (λ)2 ; при кулоновском возбуждении

соответствующий множитель равен (a)2 . Второй множитель зна-

чительно больше первого, поэтому сечение кулоновского возбуждения не так быстро уменьшается с ростом мультипольности перехода, как интенсивность излучения.

Следующим типом возбуждения после рассмотренного выше электрического квадрупольного является электрическое октупольное (переход с изменением четности и момента на 3). Сечение такого возбуждения определяется выражением

dσ3		Z e	−	4 B(E3, Ii → I j )df3	(θ,ξ),	(3.16)
	=	1 a
		=v

где B(E3) — приведенная вероятность электрического октупольного перехода с основного состояния на возбуждаемый уровень, f3 (θ,ξ) — функция электрического октупольного возбуждения

(подобно аналогичной функции для электрического квадрупольного возбуждения).

Электрическому октупольному кулоновскому возбуждению благоприятствует наличие в ядре коллективных возбужденных состояний с энергиями 2,5–4,0 МэВ, интерпретируемых как октупольные колебания ядерной поверхности (подобно рассмотренным выше квадрупольным колебаниям). В четно-четных ядрах эти уровни имеют спин и четность 3− и связаны с основным состоянием электрическим октупольным переходом (Е3), вероятность которого в 10–50 раз превышает одночастичную.

В табл. П.2.2 представлен ряд примеров таких уровней в четночетных ядрах. Указаны энергии уровней, приведенные вероятности электрических октупольных переходов, полученные из сечений кулоновского возбуждения и параметры октупольной деформации (см. приложение 2).

53

Из табл. П.2.2 можно видеть, что большинство ядер имеют отличную от нуля октупольную деформацию, сравнимую с квадру-

польной. Однако, все параметры октупольных состояний ( E (3− ),

B(E3), β3 ) в отличие от аналогичных значений для квадруполь-

ных состояний (табл. П.2.1) обнаруживают значительно более слабую зависимость от числа нейтронов в ядре. По-видимому, это может означать менее сильное влияние ядерной структуры (например, замкнутых оболочек протонов или нейтронов) на октупольные колебания по сравнению с квадрупольными и существенно разные жесткости этих колебаний.

Исключение представляют ядра с Z >82 (изотопы Pb, Ra, Th, U, Pu, Cm, Cf). В этих ядрах энергии октупольных колебаний заметно ниже, а амплитуды колебаний выше, чем для основной массы рассмотренных выше ядер. Во многих случаях они даже выше, чем соответствующие амплитуды квадрупольных колебаний. Наиболее сильно это проявляется в ядре226Ra. Значение β3 составляет 0,66, а

β2 — всего 0,18.

3.4. Каскадное кулоновское возбуждение

Из выражения (3.9) видно, что сечение кулоновского возбуждения быстро растет с ростом заряда ядра. В случае таких тяжелых ионов, как 136Xe (Z = 54) или 208Pb (Z =82), сечение возбуждения

вращательных уровней ядра становится столь значительным, что при больших углах рассеяния (θ > 90°) вероятность возбуждения

приближается к единице. В этом случае становятся заметными эффекты более высоких порядков. Одним из таких эффектов является многократное кулоновское возбуждение, которое грубо можно представить как ряд последовательных радиационных переходов в ядре, происходящих при одном столкновении с ионом. Например, при кулоновском возбуждении ядра 238U ионами 208Pb наблюдались уровни ротационной полосы вплоть до спина 28+ (рис. 3.2). Этот

уровень связан с основным состоянием ядра 238U (I = 0+ ) 14 последовательными Е2-переходами.

54

Рис. 3.2. Каскадное кулоновское возбуждение уровней ротационной полосы

Такие же длинные ротационные полосы наблюдались при кулоновском возбуждении целого ряда ядер — изотопы редкоземельных (Sm–Yb ) и актинидных (Th–Pu) элементов. В большинстве случаев cпектры возбужденных состояний и вероятности электрических квадрупольных переходов между ними соответствовали жесткому симметричному ротатору и хорошо описывались выражением (3.14). Из измеренных значений приведенных вероятностей электрических квадрупольных переходов следовало, что внутренний квадрупольный момент ядра Q0 или его параметр квадруполь-

ной деформации β2 остаются неизменными с ростом частоты вра-

щения в исследуемом диапазоне угловых моментов.

Однако в целом ряде ядер наблюдается более сложная картина спектров ротационных уровней. Большая часть этих данных получена при исследовании γ-спектров, испускаемых при разрядке возбужденных состояний составных ядер, образующихся в реакциях слияния тяжелого иона с ядром. В некоторых случаях зависимость энергии ротационного уровня от его углового момента отклоняется от линейной зависимости, описываемой выражением (3.14) и представленной на рис. 3.3, а. Более четко эти отклонения проявляются, если выражать зависимость момента инерции ядра от квадрата час-

55

тоты вращения рис. 3.3, б. В этом случае наблюдается характерный вид указанной зависимости, когда в начале с ростом спина уровня частота вращения уменьшается, а момент инерции быстро растет, а затем эти зависимости трансформируются в обратные (так называемый «обратный загиб» или “backbending”). Причинами появления такой необычной зависимости могут быть выстраивания спинов отдельных нуклонов в результате разрыва нуклонных пар, изменение деформации при вращении, кориолисово взаимодействие.

Рис. 3.3. Зависимость энергии вращательного уровня от его спина (а)

иего момента инерции от квадрата частоты вращения (б)

3.5.Эффект реориентации

Вряде случаев к интересным явлениям может привести интерференция между эффектами первого и второго порядков. К одним из таких явлений относится эффект реориентации, в котором к состоянию с выделенным спином I и его проекцией M приводит и прямой переход из основного состояния, и каскадный (рис. 3.4). В этом случае сечение возбуждения можно представить в виде:

dσ(θ) = dσ1 (θ)+ dσ1,2 (θ)+ dσ2 (θ),

(3.17)

56

где dσ1,2 (θ) — сечение, обусловленное интерференцией процессов первого и второго порядков. При выборе энергии и заряда иона такими, чтобы сечением второго порядка dσ2 (θ) можно было пре-

небречь, относительный вклад сечения интерференции определяется выражением:

	dσ		(θ)		A1	2
	1,2			= 5	2		E3 2Q	,	(3.18)
	dσ1	(θ)			Z1Z22
							j

где Qj — статический квадрупольный момент возбужденного состояния.

Рис. 3.4. Эффект реориентации ядерных уровней

Из выражений (3.17) и (3.18) видно, что из сравнения сечений возбуждения исследуемого уровня для двух разных бомбардирующих частиц можно определить значения квадрупольного момента этого уровня. При этом выбираются такие ионы, чтобы для одного из них были существенны только эффекты первого порядка (это имеет место для легких ионов — протонов или α-частиц), а для другого эффект интерференции был бы заметным. Для определения квадрупольного момента можно использовать также и то обстоятельство, что реориентация ядер в возбужденных состояниях

57

будет изменять угловое распределение γ-излучения, испускаемого при разрядке уровня (будет происходить ослабление анизотропии в угловом распределении).

В отличие от измерений сечений кулоновского возбуждения данный метод позволяет определить и знак квадрупольного момента и таким образом судить о том, какому эллипсоиду (вытянутому или сплюснутому) соответствует форма данного ядра.

Полученные таким способом значения спектроскопических квадрупольных моментов четно-четных ядер в первом возбужденном состоянии (Iπ = 2+) и соответствующие им параметры деформации представлены в табл. П.2.3.

Из таблицы можно видеть, что практически все четно-четные ядра в первом возбужденном состоянии 2+ имеют конечные, хотя во многих случаях и небольшие, квадрупольные моменты, сравнимые с наблюдаемыми для соседних нечетных ядер. Это, повидимому, означает отклонение их формы от сферической. Возможно, однако, что это отклонение возникает лишь при переходе от основного состояния ядра к возбужденному.

Для хорошо деформированных ядер с ротационным спектром уровней (150Nd, 152,154Sm) измеренный таким способом квадруполь-

ный момент практически совпадает с полученным другим способом (например, из сечения кулоновского возбуждения первого уровня 2+). Это означает справедливость данного метода и существенно расширяет круг исследуемых ядер.

Для ядер, рассматривающихся как сферические и характеризующихся вибрационным спектром возбужденных уровней, величина параметра статической квадрупольной деформации может достигать 30-50% от амплитуды нулевых колебаний, определяемой выражением (3.15), т. е. их форма может заметно отличаться от идеальной сферы. Это может означать отсутствие резкой границы между сферическими и деформированными ядрами.

Для большинства исследованных ядер знак спектроскопического квадрупольного момента отрицательный. Он соответствует положительному внутреннему квадрупольному моменту. Связь между этими моментами определяется выражением:

	Q	= Q	−I0 (2I0 −1)	.	(3.19)
			(I0 +1)(2I0 +3)
	S	0

58

При I = 2 Q0 = −3,5QS . Это означает, что данные ядра можно

представить, как вытянутые эллипсоиды, а знак квадрупольной деформации будет положительный.

В то же время для ядер Pt u Hg наблюдается противоположная картина — положительные спектроскопические квадрупольные моменты и, следовательно, отрицательные параметры деформации, т. е. эти ядра можно представить как сплюснутые эллипсоиды.

3.6. Информация о структуре ядра, полученная из исследования кулоновского возбуждения

За более чем пятидесятилетнюю историю изучения кулоновского возбуждения с его помощью была получена обширная и во многих случаях уникальная информация о структуре атомных ядер. В первую очередь она относится к их коллективным свойствам, в которых участвует значительная часть входящих в их состав нуклонов. Эти свойства в значительной степени определяют и форму атомных ядер, и спектр их возбужденных состояний.

На основании опытов по кулоновскому возбуждению было установлено, что ядра с A = 20 −27 , A =150 −180 и A > 220 являются не сферическими, а деформированными, т. е. имеют форму вытянутого эллипсоида с отношением большой и малой полуосей около 1,3. Небольшая область ядер с A =180 −190 (изотопы Pt u Hg) соответствует сплюснутому эллипсоиду приблизительно с тем же эксцентриситетом. Такая форма ядер в значительной степени определяет и спектр их возбужденных состояний (появление ротационных полос), и значения их электромагнитных моментов (аномально большие электрические квадрупольные моменты), и сечения взаимодействия с различными бомбардирующими частицами (например, расщепление гигантского дипольного резонанса в сечении фотопоглощения).

Ядра, лежащие вне указанных областей, рассматриваются как сферические, хотя их форма может отличаться от идеальной сферы (они имеют, хотя и сравнительно небольшие, но вполне заметные электрические квадрупольные моменты). Одной из особенностей таких ядер является сравнительно малая жесткость по отношению к квадрупольным колебаниям ядерной поверхности. Это приводит

59

к появлению в таких ядрах спектров колебательных уровней с достаточно большой амплитудой колебаний, что оказывает заметное влияние и на остальные ядерные уровни и на целый ряд других ядерных характеристик.

Наряду с квадрупольными в ядрах проявляются и колебания более высоких порядков. В первую очередь это октупольные колебания, в которых ядро принимает грушевидную форму. В ряде ядер, например с A > 210 , жесткость по отношению к таким колебаниям ниже, чем к квадрупольным, и они могут оказывать заметное влияние на свойства ядер. Это, как видно из табл. П.2.3, проявляется в первую очередь в заметном уменьшении энергий уровней 3− и в увеличении приведенных вероятностей электрических октупольных переходов B(E3).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Теория кулоновского возбуждения.

Alder K., Bohr A., Huus T., Mottelson B., Winter A. // Rev. Mod. Phys. 1956. V.28. P.432.

Приведенные вероятности Е2-переходов и электрические квадрупольные моменты ядер (сводка экспериментальных данных).

Raman S., Nestor C., Tikkanen P. // ADNDT. 2001. V. 78. P. 1.

Stone N.J. // ADNDT. 2005. V. 90. P. 75

60