Оганесян Введение в физику тяжелых ионов 2008

5.2. Ядерные реакции глубоконеупругих передач

Этот класс реакций впервые был обнаружен в Дубне в конце 1960-х годов при изучении энергетических спектров легких продуктов реакций. Наиболее характерная особенность глубоконеупругих передач образование низкоэнергетичных продуктов реакций, что свидетельствует о сильной диссипации кинетической энергии во время столкновении двух сложных ядер. Как правило, этот тип реакции доминирует при взаимодействии тяжелых ионов с массой A > 30 с ядрами мишени. Как уже отмечалось в предыдущем разделе, в реакциях передачи с тяжелыми ионами выделяют угол касательного столкновения θgr , вблизи которого лежат максимумы вы-

ходов реакций передачи небольшого числа нуклонов. Например, для реакции 232Th + 40Ar (390 МэВ) θgr = 33° . В окрестностях этого

угла энергетические спектры продуктов имеют резкие максимумы (рис. 5.5). Энергии в максимумах различных продуктов малонуклонных передач при θgr близки, что означает, что вблизи угла ка-

сательного столкновения основной вклад в сечения реакций срыва и подхвата небольшого числа нуклонов дает квазиупругий процесс. С увеличением угла вылета интенсивность высокоэнергегической части спектра быстро спадает, и на самых больших углах преобладает низкоэнергетическая (глубоконеупругая) часть спектра. При уменьшении углов вылета вклад высоко энергетической части также снижается, и на малых углах в спектре остаются лишь низкоэнергетичные продукты реакций. С ростом числа переданных в реакции нуклонов соотношение между квазиупругим и глубоконеупругим процессами меняется. В энергетических спектрах продуктов реакции передачи, приведенных на рис. 5.5, проявляется тенденция к симметризации формы спектров и уменьшению их ширины на больших углах. Вклад в сечение образования продукта от высокоэнергетической части спектра уменьшается с удалением по Z и A oт исходного ядра, и энергетические спектры приобретают практически симметричную форму. Ширина их уменьшается, а энергия в

81

максимуме выхода монотонно возрастает с уменьшением угла вылета. При этом максимумы энергетических распределений соответствуют выходным кулоновским барьерам образующихся продуктов реакции. Это означает, что подавляющую часть кинетической энергии продукты многонуклонных передач получают за счет кулоновских сил, скорость же относительного движения сопряженных ядер-фрагментов в момент разрыва связи между ними мала. Таким образом, многонуклонные передачи реализуются в столкновениях, в которых происходит полная диссипация кинетической энергии, т. е. в глубоконеупругих столкновениях.

Рис. 5.5. Энергетические спектры продуктов реакции 232Th + 40Ar при различных углах

Характерные особенности энергетических спектров глубоконеупругих передач — близость наиболее вероятной энергии к выходному кулоновскому барьеру и ее независимость от энергии бомбардирующих ионов — можно наблюдать и при распаде составного ядра, например, при его делении (гл. 7). Поэтому важной харак-

82

теристикой реакций глубоконеупругих передач, позволяющей выделить их из других реакций, является форма угловых распределений образующихся продуктов, которая зависит от числа переданных нуклонов. При передаче небольшого числа нуклонов в угловом распределении имеется максимум в районе угла касательного столкновения θgr (рис. 5.6). Этот максимум всегда присутствует в

реакциях передачи, протекающих как квазиупругий процесс, и является его характерным признаком. С увеличением числа переданных нуклонов ширина максимума возрастает, а сам он смещается в сторону меньших углов. Угловые распределения многонуклонных передач характеризуются монотонным ростом сечения с уменьшением угла вылета. Имеется также тенденция к уменьшению анизотропии при увеличении числа переданных нуклонов. Многонуклонные передачи реализуются преимущественно в глубоконеупругих столкновениях, поэтому форму угловых распределений многонуклонных передач можно рассматривать и как характеристику угловых распределений глубоконеупругих передач. Форма угловых распределений глубоконеупругих передач зависит от кинетической энергии бомбардирующей частицы. С увеличением бомбардирующей энергии максимум в угловом распределении смещается в сторону меньших углов, следуя за изменением угла касательного столкновения. При большой энергии угловое распределение становится асимметричным, заметный вклад в сечение реакции дают продукты, вылетевшие под малыми углами в окрестностях 0°. Для систематизации угловых распределений продуктов глубоконеупругих передач вводится параметр η, который учитывает влияние на форму угловых распределений зарядов ядер и кинетической энергии: η = Z1Z2e2 (=v). В этом соотношении Z1 и Z2 — заряды нале-

тающего ядра и ядра мишени, v — скорость относительного движения в момент контакта между ядрами. Согласно этой систематике при значении параметра η<150 −200 угловое распределение

характеризуется ростом сечения при угле 0°, при η > 200 угловое

83

распределение имеет максимум в районе угла касательного столкновения θgr .

Рис. 5.6. Зависимость дифференциальных сечений образования легких элементов dσdΩ в реакции 232Th + 40Ar (388 МэВ) от угла вылета

Наиболее наглядным способом представления зависимости сечения от угла вылета и кинетической энергии продуктов реакции передачи является трехмерная диаграмма, на которой по оси абсцисс отложен угол вылета легкого фрагмента в с.ц.м., а по оси ординат — полная кинетическая энергия обоих фрагментов. Сечения образования продуктов реакций изображаются в виде контурной диаграммы, на которой замкнутые линии соединяют точки с оди-

наковым сечением (диаграмма Вильчинского). На рис. 5.7 представлена эта диаграмма для реакции 232Th(40Ar, К).

84

Pиc.5.7. График Вильчинского для реакции 232Th(40Ar, К)

Физический смысл наблюдаемых на рис. 5.7 особенностей контурной диаграммы раскрывает рис. 5.8. Наибольшее сечение соответствует квазиупругим передачам с вылетом ядер К вблизи угла касательного столкновения θgr = 33° . Уменьшение сечения в рай-

оне 0° сопровождается понижением полной кинетической энергии продуктов реакции. Эта особенность сечения отражает нарастающее с уменьшением углового момента столкновения влияние ядерного взаимодействия, которое, с одной стороны, вызывает отклонение траектории в сторону меньших углов, с другой — возрастающую диссипацию кинетической энергии. В районе критического углового момента lcr происходит диссипация кинетической энергии, формируется двойная ядерная система, которая поворачивается с вылетом легкого фрагмента в область отрицательных углов. Некоторое уменьшение кинетической энергии с увеличением угла вылета для низкоэнергетической части диаграмм отражает нарастающую с углом поворота деформацию двойной ядерной системы.

85

Pиc. 5.8. Интерпретация контурной диаграммы, представленной на рис. 5.7

Большая дисперсия продуктов реакций по Z и А — одна из характерных особенностей глубоконеупругих передач. На рис. 5.9. показано сечение образования различных продуктов реакций передачи. Зависимость сечения образования различных изотопов одного и того же элемента от массы изотопа (или от числа переданных нейтронов) для каждой реакции имеет вид симметричной кривой с максимумом, описывающейся гауссовским распределением типа:

	−	(x − x )2		(5.4)
P(x) ~ exp		2σ2x	,
где x — число нейтронов в ядре,		образующемся с максимальным

выходом при заданном числе протонов, 2σ2x — параметр ширины распределения. Такие представления оказываются весьма удобны-

86

ми, так как форма распределения характеризуется двумя параметрами.

Pиc. 5.9. Изотопные распределения, полученные в реакциях многонуклонных передач (типы реакций указаны на кривой), для области масс ядер 120 < A <145 . Кривые, проведенные через экспериментальные точки, представляют распределения Гаусса

Из рис. 5.9 видно, что с ростом числа передаваемых протонов сечение реакции быстро уменьшается и изменяется ширина изотопных распределений. С учетом статистического характера изотропных распределений продуктов реакций многонуклонных пердач была предложена систематика сечений образования изотопов, получившая название Qgg -систематики. Эта систематика сечений образо-

вания изотопов в реакции 232Th + l6O (137 МэВ) приведена на рис. 5.10. В таком представлении сечений образования по оси абсцисс откладывается разность масс начальных и конечных продуктов, выраженная в энергетических единицах: Qgg = (M1 + M2 )−(M3 + M4 ). Tаким образом, Qgg — это энергия, которую необходимо затратить на получение данного изотопа в качестве продукта реакции передачи при условии, что конечные

87

ядра-продукты окажутся в основных состояниях. При этом предполагается, что передача нуклонов протекает как двухтельный процесс. По оси ординат в логарифмическом масштабе откладываются дифференциальные сечения образования изотопов.

Pиc. 5.10. Qgg -систематика сечений образования изотопов Li-N в реакции 232Th + 16O (137 МэВ), θл.с. = 40°

Более точное описание сечений образовании изотопов основывается на учете тепловой энергии возбуждения и поправок на спаривание нуклонов δ( p) и δ(n). В результате обмена нуклонами между

ядрами тепловая энергия принимает новое значение Vf , которое можно записать в виде:

U f =Ui +Qgg + Ec + Erot −δ(p)−δ(n),

(5.5)

Ui — энергия теплового возбуждения исходной двойной ядерной системы до начала передачи нуклонов, Ec — изменение кулоновской энергии системы, обусловленное передачей протонов, Erot

88

— изменение ротационной энергии системы, связанное с изменением ее момента инерции при перераспределении нуклонов между ядрами. Сумма трех членов Qgg +ΔEc + Erot есть не что иное, как изменение потенциальной энергии двойной ядерной системы, связанное с передачей нуклонов, δ( p) и δ(n) — поправка на спари-

вание нуклонов при их передаче из ядра-донора в ядро-акцептор. Предполагается также, что главным фактором, определяющим сечение образования ядер в глубоконеупругих передачах, является

тепловая энергия двойной ядерной системы: σ ~ exp(U f τ), где τ

— температура двойной ядерной системы. Поскольку U f при фик-

сированной бомбардирующей энергии имеет постоянное значение, то выражение для сечения определенного канала реакций глубоконеупругих передач приобретает следующий вид:

			(5.6)
σ ~ exp Qgg + Ec +	Erot −δ(p)−δ(n)	τ .

На тяжелых ядрах-мишенях главный вклад в изменение тепловой энергии Ui вносят члены Qgg и Ec . Поэтому в первом приближе-

нии для сечения образования изотопов можно оставить лишь главные члены:

σ ~ exp (Qgg + Ec ) τ .

(5.7)

Таким образом, наклон линий элементов в Qgg -систематике харак-

теризует температуру двойной ядерной системы.

Необходимо отметить, что такая зависимость сечений образования отдельных изотопов продуктов реакций многонуклонной передачи соответствует представлению о таком процессе, который состоит из образования и распада двойной ядерной системы. При энергии столкновения двух сложных ядер в несколько мегаэлектронвольт на нуклон время от момента соприкосновения ядер и до момента достижения точки поворота траектории составляет при-

89

мерно 10−22 с. За такой короткий интервал времени ядра не смогут существенно изменить свою структуру. В результате интенсивного ядерного трения и действия отталкивающих сил на малых радиусах возникает ядерная система из двух взаимодействующих ядер — двойная ядерная система. Поверхности ядер, образующих двойную ядерную систему, перекрываются, тогда как скорость их относительного движения мала. Угловой момент двойной ядерной системы совпадает с угловым моментом столкновения lћ, a момент инерции — с его твердотельным значением, благодаря значительному возбуждению системы. Энергия теплового возбуждения системы равна:

V = E0 −V (R) − Erot ,

(5.8)

где V (R) — потенциальная энергия системы в точке наибольшего сближения ядер. В формировании двойной ядерной системы существенную роль играет оболочечная структура ядер. Именно она обеспечивает ядрам сохранение их индивидуальности, несмотря на интенсивное взаимодействие.

Таким образом, формирование двойной ядерной системы при столкновении двух сложных ядер является результатом действия трех факторов: отталкивающих сил между ядрами при их глубоком проникновении друг в друга; большой вязкости ядерной материи, проявляющейся при относительном движении ядер с сильным перекрытием их поверхностей; оболочечной структуры ядер, обеспечивающей устойчивость состояний сильно связанных нуклонных оболочек. При теоретическом описании эволюции двойной ядерной системы учитываются все эти три фактора. Например, один из теоретических подходов, описывающих эволюцию двойной ядерной системы, учитывает потенциальную энергию системы как функцию Z и А образующих ее ядер и углового момента системы lћ. С учетом различных приближений, принятых в этих расчетах, потенциальная энергия системы имеет вид:

90