Хангулян Избранныие вопросыи теории ядра ч.1 2009

Эти два сечения различны, т.е. в случае рассеяния поляризованного пучка частиц со спином 1/ 2 на мишени со спином нуль сечение рассеяния не обладает азимутальной симметрией относительно направления падающего пучка частиц. Для определения этого различия вводят величину л.пр , которая называется лево-

правой асимметрией и определяется выражением

d

d

л.пр

d л

d пр

.

(4.49)

d

d

d л

d пр

d

Подставляя в это соотношение выражения для (4.48а) и

d л

d

(4.48б), получим лево-правую асимметрию в случае рас-

d пр

сеяния частицы со спином 1/ 2 на частице со спином нуль:
л.пр AP0.	(4.50)

Таким образом, в случае наличия у падающего пучка частиц поляризации, вектор которой перпендикулярен плоскости реакции, в сечении рассеяния возникает лево-правая асимметрия, которая пропорциональна величине вектора азимутальной асимметрии.

Пусть теперь вектор поляризации начального пучка P0 имеет произвольное направление, определяемое единичным вектором .

Тогда разложим вектор на компоненты	и п , т.е.
п,	(4.50)

где двумерный вектор лежит в плоскости, перпендикулярной к падающему пучку, а компонента п направлена вдоль падающего пучка. Тогда скалярное произведение единичных векторов n и n с единичным вектором определяется соотношениями:

(n ) (n ) cos ,

(n ) (n ) cos .

151

Pf A.

л.пр AP0 cos .

Следовательно, в этом случае величина лево-правой асимметрии зависит от азимутального угла вокруг направления падающего пучка частиц и определяется выражением

(4.51)

Из соотношений (4.41) и (4.47) видно, что вектор поляризации Pf конечного пучка частиц, если падает неполяризованный пучок

частиц со спином1/ 2, равен вектору азимутальной асимметрии A в случае, когда измеряется сечение рассеяния частиц со спином 1/ 2 и начальной поляризацией P0 на мишени со спином нуль, т.е.

(4.52)

Это равенство является следствием общего утверждения, носящего название первой теоремы Вольфенштейна и Ашкина. Эта теорема утверждает, что равенство (4.52) выполняется при рассеянии частицы со спином 1/ 2 на ядрах с произвольным спином. Доказательство теоремы основано на требовании инвариантности амплитуды рассеяния M относительно вращений, инверсии пространства и обращения времени.

Следовательно, измерение сечения рассеяния поляризованного пучка частиц со спином 1/ 2 на мишени со спином нуль не дает новой информации для восстановления амплитуды рассеяния M . Однако равенство (4.52) позволяет экспериментально измерить величину вектора поляризации Pf , возникающую при рассеянии не-

поляризованного пучка частиц на мишени.

Рассмотрим эксперимент по двойному рассеянию. Пусть падающий неполяризованный пучок нейтронов рассеивается дважды на двух одинаковых мишенях. В результате первого рассеяния на угол у нейтронного пучка возникает поляризация Pf , опреде-

ляемая выражением (4.41). Полученный в результате первого рассеяния, поляризованный пучок нейтронов вторично рассеивается на такой же мишени, и измеряется сечение рассеивания под тем же самым углом . В этом рассеянии, поскольку падающий пучок нейтронов поляризован, возникает лево-правая асимметрия, которая имеет вид

л.пр APf .	(4.53)
152

Учитывая, что оба рассеяния упругие и происходят на один и тот же угол , согласно теореме Вольфенштейна и Ашкина можно записать

л.пр Pf2,

(4.54)

т.е. величина вектора поляризации пучка нейтронов, возникающая в результате первого рассеяния, равна

Pf

л.пр .

(4.54а)

Таким образом, для восстановления амплитуды упругого рассеяния M частицы со спином 1/ 2 на частице со спином нуль необходимо иметь начальный поляризованный пучок частиц и в результате рассеяния измерять поляризацию конечного пучка частиц. С этой целью рассмотрим полностью поляризованный падающий пучок частиц в состоянии 1/2 , т.е. его вектор поляризации ра-

вен единице и направлен вдоль оси 3, т.е. P1 P2

0,

P3 1. В

этом случае спиновая матрица плотности падающего пучка частиц определяется выражением (4.33б). Тогда матрицу плотности конечного пучка, которая определяется соотношением (4.44), можно записать в виде

f

1

(a2 b2) 1

2abcos( )

n

2

a2 b2

3

2abcos( )

2absin( )

( n)

[n ]3

(4.55)

a2 b2

a2 b2

a2

b2

2b2

3

n3(n )}.

a2

b2

a2

b2

Выпишем матричные элементы данной матрицы плотности, представив ее в виде

	1		(a	2	b	2					(4.56)
f							)			,
	2

где

	2	(a2 2abn		cos( ) b2n2),	(4.56а)
	a2 b2
			3	3
		153

				2abcos( )
					a2 b2
		2absin( )					(in n
		a2 b2
						1			2
			2abcos( )
					a2 b2
		2absin( )					(in n
		a2 b2
						1			2
					2b2(1 n2)
						3		.
					a2 b2

(n1 in2)

2b2

(4.56б)

) a2 b2 n3(n1 in2),

(n1 in2)

2b2

(4.56в)

) a2 b2 n3(n1 in2),

(4.56г)

Рассмотрим величину . Она дает вероятность нахождения частицы после рассеяния в состоянии 1/2 , в то время как до

рассеяния все частицы находились в состоянии 1/2 . Эта веро-

ятность максимальна, когда n32 0, т.е. ось 3 лежит в плоскости реакции, так как вектор n перпендикулярен к ней. Пусть ось 3 направлена по падающему пучку, тогда

2b2

. (4.57) a2 b2

Матрица плотности рассеянного пучка нормирована так, чтобы ее шпур давал сечение рассеяния. Следовательно, коэффициент определяет сечение рассеяния с переворотом спина, так как начальный пучок был полностью поляризованный и его вектор состояния имел вид 1/2 . Такое сечение называется спин-

d

флиповым сечением, которое будем обозначать как . Оно

d 1, 1

2 2

имеет вид

d						b	2	.	(4.58)
d			1	,	1
			2		2

Таким образом, получен третий эксперимент, который позволяет полностью восстановить амплитуду упругого рассеяния M частицы со спином 1/ 2 на частице со спином нуль.

154

Возникает вопрос: как провести измерение спин-флипового сечения? Оно измеряется в экспериментах по тройному рассеянию. Действительно, в первом рассеянии возникает поляризованный пучок частиц со спином 1/ 2. С помощью магнитного поля из него выделяют компоненту, находящуюся в состоянии 1/2 . Такой

пучок полностью поляризован. Во втором рассеянии полностью поляризованный пучок рассеивается, в результате чего происходит изменение его поляризации, и появляется компонента пучка в состоянии 1/2 . Третье рассеяние служит анализатором поляриза-

ционного состояния конечного пучка и, следовательно, измеряет спин-флиповое сечение.

Таким образом, для восстановления амплитуды упругого рассеяния частицы со спином 1/ 2 на частице со спином нуль необходимо провести три эксперимента. Этими экспериментами являются:

а) измерение сечения неполяризованного пучка

d			a	2	b	2	,	(4.59а)
d 0

б) измерение величины вектора поляризации конечного пучка в случае, когда начальный пучок неполяризованный (двойное рассеяние):

	P		2abcos( )	,	(4.59б)
			a2 b2
	f

в) измерение спин-флипового сечения в тройном рассеянии:

d						b	2	.	(4.59в)
			1		1
d				,
			2		2

Измерение этих трех величин, проводимое во всей области изменения их переменных, позволяет восстановить амплитуду упругого рассеяния.

В заключение рассмотрим вопрос о восстановлении амплитуды упругого нуклон-нуклонного рассеяния. В соответствии с выражением (3.52) такая амплитуда содержит пять инвариантных амплитуд a,b,c, f ,g . Следовательно, подлежат экспериментальному определению девять функций двух переменных: модули этих амплитуд и четыре относительные фазы. Программа определения этих

155

величин сформулирована. Она включает эксперименты, в которых участвуют поляризованные начальные пучки и поляризованные мишени. Кроме того, измеряется поляризация конечного пучка и мишени. В результате экспериментального осуществления этой программы удалось восстановить амплитуду упругого NN- рассеяния до 600 Мэв..

Контрольные вопросы к главе 4

1.Сколько независимых параметров содержит спиновая матрица плотности частицы со спином 1 и с m 0.

2.Имеется система из двух невзаимодействующих частиц со спинами 1/ 2. Написать ее спиновую матрицу плотности.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Давыдов А.С. Теория атомного ядра. – М.: ГИФМЛ, 1958.

2.С. де Бенедетти. Ядерные взаимодействия. – М.: Атомиздат, 1968.

3.Ситенко А.Г., Тартаковский В.К. Лекции по теории ядра. – М.: Атомиздат, 1972.

4.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. – М.: Наука, 1989.

5.Шапиро И.С.. Берков А.В., Хангулян В.А. Релятивистская квантовая теория. Трансформационные свойства поле – М.: МИФИ. 1980.

6.Шапиро И.С.. Берков А.В., Хангулян В.А. Квантование свободных полей. Уравнение Дирака во внешнем поле. – М.: МИФИ

1980.

7.Шапиро И.С.. Берков А.В., Хангулян В.А. Теория взаимодействующих квантованных полей. – М.: МИФИ, 1982.

156