Тронин В.Н. - Заметки об эволюции (1988)

Глава 5.Сознание Ч.2

∫ dx(x − xz )Φ o (x,σ 2 ) f (xλ, =

0σ, 2 )=

0

Выбирая точку xs =

xz из соотношений

∂ f

≈ −

1

f (x,λ =

0,σ

2 ) (Φ−

Φ =)−

σ

1

f (x=,λ 0,σ

2Φ){−

Φ +

Ψλ−

( Ψ

)}

∂σ

2

σ

2

2

0

0

∂

f

2

∂ Φ

∂Φ

2

∂λ

≈ f (x, λ

= 0,σ

)( ∂λ

−

∂λ

=)

f (x,=λ

0,σ λ) (−Ψ

Ψ );

получим

αβ

σ2 = − λ

Это уравнение , очевидно удовлетворяется ,если α = ±σ 2β; = λ " .Легко видеть ,однако, что

signα		=	sign(	∂		δσ		2		~ signf ′	> 0
					(			))
				∂ x		δ	f
									x= xs	x=	xs
откуда
α	= σ	2 ;
β	= −	λ

Соотношения (4) показывают ,что по мере возникновения сознания (это соответствует формированию второго максимума у f ( X ,t) ) среда изменяетсяувеличиваются флуктуации (σ 2 ) ,связанные с сознательной деятельностью, уменьшается скорость мутаций , приводящих к возникновению сознания, что связано с принципом подчинения. Уравнение для функции распределения в этом случае становится нелинейным интегро-дифференциальным уравнением. Решение этого уравнения наиболее просто проанализировать в случае стационарного распределения fc∞ ( X ) , которое удовлетворяет самосогласованному уравнению

2

1

Χ

f

(Χ ) = N[ f

](Χ (1−Χ

)) − 1 exp

−

− λ [ f

]ln

∞

∞

2

∞

σ

2Χ (1−Χ )

1

− Χ

[ f∞ ]

В.Н.Тронин

120

Заметки об

эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

(5)

N[ f

] =

1

exp(

2

)K − 1 (

2

)

при λ

= 0

σ 2 [ f∞ ]

2 [ f∞ ]

∞

2

0 σ

σ 2 [ f∞ ] = σ 02 [1+

∫ ( X−

X s ) f ∞( X )dX ]

λ [ f∞ ] = λ 0 [1−

∫ ( X−

X s ) f ∞( X )dX ]

Для простоты везде в дальнейшем положим α = 21 Это уравнение

можно решать итерациями .Так начальную функцию распределения естественно выбрать в виде

2

1

Χ

f 0 ∞ (Χ ) = N (σ 02 )(Χ (1−Χ

)) − 1 exp

−

− λ

0

ln

σ 0

2

2Χ (1−Χ )

1

− Χ

Поведение этой функции различно для различных σ 02 λ, 0 .Так при σ 02 < 4 зависимость начальной функции распределения f∞0 ( X ) от Х характеризуется единственным максимумом , который отвечает значению X = X s ( рис 11).

	0,6	f
	0,5
	0,4
	0,3
	0,2
	0,1
	0,0					x
	0,01		0,22	0,42	0,63
						0,84

Рис11 Зависимость начальной функции распределения от Х при

σ02 < 4 .

Вэтом случае следующий шаг итерации приводит тем же самым

значениям	параметров		σ 2 [ f∞0 ] ≈σ	02λ, [ f ∞0 ]λ≈	0	поскольку
∫ ( X − X s ) f 0 ∞ ( X )dX≈ 0		если функция распределения имеет					вид	,
изображенный	на	рисунке	11.Таким	образом	при	σ 02	< 4	с

подстраивающейся системой ничего особенного не происходит -она по прежнему находится с подавляющей вероятностью в состоянии с

В.Н.Тронин	121	Заметки об
эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

X = X s По мере увеличения амплитуды начальных флуктуаций, величина σ 02 возрастает. Это приводит к возникновению второго максимума у функции распределения ( см рис12)

	6,0	f
	5,0
	4,0
	3,0
	2,0
	1,0
	0,0					x
	0,01		0,22	0,42	0,63
						0,84

Рис 12 Зависимость начальной функции распределения от Х при

σ 02 ≥ 4

Формирование второго максимума существенно изменяет характер

поведения системывеличина	σ 2 увеличивается	, величина λ
уменьшается , поскольку	∫ ( X − X s ) f 0 ∞ ( X )dX в	этом случае

положителен ( см. рис 12).Дальнейшие итерации следует таким образом проводить с измененными параметрами σ иλ .При этом величины этих параметров меняются от итерации к итерации так , что величина σ 2 увеличивается , а величина λ уменьшается. В конечном итоге это приводит к возникновению у функции распределения ярко выраженного второго максимума, соответствующего достаточно сформированному СОЗНАНИЮ (рис 13).

40,0f
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0				x
0,0
0,00	0,21	0,42	0,63	0,84

	Рис 13
Зависимость	функции распределения для
количества	итераций при σ

2

0

большого

≥ 4

В.Н.Тронин	122	Заметки об
эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

Таким образом решение уравнения (5) имеет вид ,изображенный на рисунке 13, причем параметры этого распределения λ σ, определяются самосогласованным образом в процессе решениясистема адаптируется к изменяющимся внешним условиям путем "улучшения" этих параметров.

Приведенное рассмотрение является весьма общим и не зависит от конкретной модели. Стратегию подхода при решении задач адаптации можно сформулировать следующим образом .

1.Определяются уравнения мезоскопического этапа эволюции

2.Записываются соответствующие им уравнения Ланжевена учитывающие характер флуктуаций в рассматриваемой системе.

3.Определяется уравнение Фоккера-Планка, соответствующее полученным уравнениям Ланжевена.

4.Находится стационарное решение уравнения ФоккераПланка.

5.Предполагается , что параметры этого распределения - суть линейные функционалы функции распределения. Из общих соображений определяются численные постоянные, входящие в эти функционалы.

6.Ищется стационарное решение возникающих нелинейных уравнений и определяются параметры распределения , отвечающие адаптации системы.

Анализ функции распределения с новыми параметрами показывает какое свойство системы "выживает" в процессе эволюции. Рассмотренный подход позволяет например поанализировать проблему возникновения диктатур в рамках описанной выше модели формирования общественного мнения .

О возникновении диктатур

Основное уравнение модели формирования общественного мнения имеет вид

ψ! = aψ −			ψ	+ h
				3
			−	T
	3 n
a =		0		λ
		n0

Это уравнение содержит три параметра -величину внешнего информационного поля h, показатель общественного климата Т и количество индивидуумов , принимающих участие в формировании общественного мнения n0 .Случай h=0,T> λ n0 отвечает полностью

В.Н.Тронин	123	Заметки об
эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

демократическому обществу - единственным стационарным решением основного уравнения модели является отсутствие

предпочтения	одного мнения		над другим (ψ = 0)	.Случай
h=0,T< λ n0 отвечает		полностью	поляризованному	обществу-
стационарными	решениями основного уравнения			модели
служатψ = " a , при a>		0

Таким образом изменение параметра а за счет, например, количества индивидуумов, принявших участие в голосовании, с отрицательных значений на положительные приводит к

возникновению двух дополнительных			решений	ψ= ± а .Если
а<0 ,что	соответствует	высокому	значению	показателя

общественного климата Т (либо большим внутренним флуктуациям в обществе, либо низкой активности избирателей).В этом случае единственное устойчивое состояние системы - это состояние с ψ=0 .Таким образом высокие показатели общественного климата Т в нашей модели соответствуют демократическому обществу n+= n- - общественная идеология отсутствует.(Рис 14)

1,0				f(X )
0,8
0,6
0,4
0,2																														Χ
0,0
-2,0				-1,2 -0,3												0,5									1,4

Рис 14

Зависимость функции распределения от X ≡ ψ = n+− n− отвечающая демократическому обществу

Уменьшение показателя общественного климата Т приводит к тому, что при Т=Тс=λ n0.,система, первоначально находившаяся в "демократическом" состоянии ψ=0 имеет возможность переместиться в одно из состояний ψ= ± а .Возникает типичный случай поляризации общественного мнения при ψ>0 ,число индивидуумов с мнением "за" превышает число индивидуумов с мнением" против, при ψ<0 , число индивидуумов с мнением "против" преобладает над числом индивидуумов с мнением "за". Можно сказать, что при а> 0 возникает сильно идеологизированное общество(Рис 15).

В.Н.Тронин	124	Заметки об
эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2
1,4	f(X)
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-2,0	-1,2	-0,3	0,5	1,4

Рис 15

Зависимость функции распределения от X ≡ ψ = n+− n− отвечающая сильно идеологизированному обществу

Под диктатурой будем понимать полностью идеологизированное общество с возможностью иметь только одно мнение .Других мнений с таком обществе не существует в принципе(Рис 16).

2,5	f(X )
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0	-0,8	-0,0	0,7	1,4	Χ
-1,5

Рис 16

Зависимость функции распределения от X ≡ ψ = n+− n− отвечающая почти сформировавшейся диктатуре

В соответствии с нашей программой , сформулированной в предидущем разделе, введем в модель внутренние флуктуации с амплитудой Т и запишем соответствующее уравнение ФоккераПланка ( везде ниже положим X ≡ ψ )

∂ f = −

∂

[F( X ) f ( X ,t)+]

T ∂

2

[ f ( X ,t)]

∂

X

2 ∂

X 2

∂ t

F( X ) = −

∂

V

;

∂ X

V ( X ) =

X

4

−

a

X

2

− hX

4

2

Его стационарное решение имеет вид

В.Н.Тронин	125	Заметки об
эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

	f ( X ) =	N exp(− β − 1 (		X 4		−	a	X	2	−	hX )) , β − 1 = T
			4					2
	Здесь N- нормировочный множитель
	N − 1 = ∫	dX exp(− β −	1 (		X 4		−	a	X 2		− hX ))
									2
			4

Самосогласованное уравнение отвечающее задаче адаптации есть

f ( X ) =

N exp(− β

− 1 (

X 4

−

a

X 2

−

hX ))

4

2

(6)

n0 = n00+ r∫ Xf ( X )dX

T = T0+

p∫ Xf ( X )dX

h = h0+

l∫ Xf ( X )dX

где r>0,p<0.Что касается параметра l

то без ограничения общности

положим l = h0 , тогда

h = h0 [1+

∫ Xf ( X )dX ]

(7)

m∫ Xf ( X )dX a0 ≡

n(0)

−

T

T

a = a0+

0

0

, m

≡ (

0

r+

p

)>

0

(0)

(0)

n0

n0

Это уравнение можно решать итерациями

.Начальную функцию

распределения естественно выбрать в виде

f0 ( X ) =

N exp(− β

− 1 (

X 4

−

a0

X 2

− h0 X ))

(8)

2

4

a0 ,h0 .Так

.Характер решений уравнения (6) различен для различных

при a0 < 0,h0 =

0 зависимость начальной функции

распределения

f0 ( X )

от Х характеризуется единственным максимумом , который

отвечает значению X =

0 ( рис 14).

В этом случае следующий

шаг итерации приводит тем же самым

значениям

параметров

a [ f0

] ≈ a0 ,h[ f0 ] =

h0=

0

поскольку

∫ Xf 0 ( X )dX ≈ 0

если

функция

распределения

имеет

вид

,

изображенный

на рисунке

14.Таким

образом

при

a0 <

0,h0 = 0

с

подстраивающейся системой ничего не происходит -она по прежнему находится с подавляющей вероятностью в состоянии с

X = 0 . Интересно	, что подобная	картина возникает и при
В.Н.Тронин	126	Заметки об
эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

a0 > 0,h0 = 0 .В силу симметрии функции распределения в этом случае (рис 15) по прежнему ∫ Xf 0 ( X )dX ≈ 0 , в этом случае правда система

находится либо в состоянии X = a либо в состоянии X = − a , отвечающим полностью идеологизированному обществу Диктатура возникает лишь при наличии сколь угодно малого

внешнего поля h0 ≠ 0	Действительно ,при h0 > 0 начальная функция
распределения f0 ( X )	имеет вид, изображенный на рисунке 17
	5,0							f(X )
	4,0
	3,0
	2,0
	1,0
	0,0
	-2,5					-1,6 -0,6 0,3 1,3

Рис 17 Начальная функция распределения , необходимая для возникновения диктатуры

Для такой

функции

распределения

J =

∫ Xf

0 ( X )dX>

0

причем

величина

этого

интеграла

пропорциональна

внешнему

полюh0 >

0 .Действительно , из (8) имеем

J = ∫ dXX

f0 ( X ) = N ∫ dXX exp(−

β − 1 (

X 4

− a0

X 2

−

h0 X )) ≈

4

2

X 4

X 2

≈ N ∫ dXX

(1+

β − 1h0 X ) exp(− β

− 1 (

−

a0

))=

4

2

X 4

X 2

X 4

X 2

= N ∫ dXX

exp(− β − 1 (

−

a0

))+ h0

N ∫ dXX

2 exp(− β

− 1 (

−

a0

))

2

2

4

4

Первое слагаемое в этом выражении равно нулю в силу симметрии функции

f1 ( X ) = N exp(−

β − 1 (

X 4

−

a0

X 2

))

4

2

f1 ( X ) = f1 (− X )

Таким образом

J = h0 N ∫ dXX 2

exp(−

β − 1 (

X 4

− a0

X 2

))>0 при h0 >

0

4

2

В.Н.Тронин

127

Заметки об

эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

Положительность этого интеграла приводит к тому , что в результате следующих итераций величины a и h , определяемые соотношениями (7) ,возрастают , что в свою очередь приводит к изменению функции распределения так как это изображено на рисунках 18,19,20

2,5	f(X)
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0	-1,6	-0,6	0,3	Χ
-2,5				1,3

Рис 18 Функция распределения к модели образования диктатур после первой итерации

1,4	f(X )
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0	-0,9	-0,2	0,4	Χ
-1,5				1,0

Рис 19 Функция распределения к модели образования диктатур после второй итерации

2,5	f(X )
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0	-0,8	-0,0	0,7	Χ
-1,5				1,4

Рис 20

В.Н.Тронин	128	Заметки об
эволюции

Глава 5.Сознание Ч.2

Функция распределения к модели образования диктатур после большого числа(~10) итераций

5,0	f(X )
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0	-0,8	-0,0	0,7	1,4	Χ
-1,5

Рис 21 Функция распределения ,отвечающая образовавшейся диктатуре

Таким образом образование диктатуры из демократического общества происходит по следующей схеме

1.Наличие внешнего поля h0 , что в демократическом обществе соответствует существованию некоторой глобальной идеи , в которую верят значительное число индивидуумов , приводит к асимметрии начальной функции распределения .

2.Вследствие	асимметрии	f0 ( X ) снижается	показатель
общественного	климата Т .	на фоне увеличения	активности
"избирателей" ( увеличение n0 ).

3.Действуя самосогласованным образом эти факторы приводят к возникновению и дальнейшему увеличению второго максимума у функции распределения.

4.Уветичение второго максимума происходит параллельно с процессом уменьшения максимума, отвечающего демократическому обществу.

5.Стацонарным состоянием такого процесса является общество , в котором демократия полностью отсутствует . в то время как количество индивидуумов , придерживающихся глобальной (государственной ) идеологии является доминирующим.

Отметим , что для "запуска" процесса образования диктатуры требуется существование внешнего поля h0 сколь угодно малой величины. Можно считать поэтому , что демократическое общество , в котором отсутствует глобальная (национальная ) идея, неустойчиво.

Cформулируем другие задачи , анализ который возможен в рамках мезоскопического подхода.

В.Н.Тронин	129	Заметки об
эволюции