А.Н. Разгильдеева Статистика. Часть i. Программа, варианты контрольных работ и методические указания по их выполнению
.pdf40
2)какое увеличение объема работ намечалось по плану на 1998 г. по каждому участку и по управлению в целом (млн.р., %);
3)к какому виду относительных величин относятся исчисленные показатели?
3.Рассчитайте средние затраты времени на единицу продукции по четырем предприятиям на основании следующей информации:
Номер |
Затраты времени на еди- |
Затраты времени на всю |
предприятия |
ницу продукции, ч |
продукцию, ч |
1 |
0,7 |
1500 |
2 |
0,5 |
2800 |
3 |
0,6 |
2400 |
4 |
0,8 |
3795 |
Какой вид средней величины следует использовать в этом случае? Обоснуйте свой выбор.
4. За последние шесть лет (1993-1998 гг.) фирма выполнила следующие объемы работ по перевозке грузов, тыс. т·км
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
28,1 |
33,4 |
32,5 |
38,7 |
41,8 |
59,4 |
На основании этих данных рассчитайте:
1) абсолютные приросты (ежегодные и базисные по сравнению с 1993 г.);
2)темпы роста и прироста цепные, базисные и среднегодо-
вые;
3)средний годовой объем работ (тыс. т·км);
4)абсолютное содержание 1% прироста.
Полученные результаты представьте в таблице.
5. Себестоимость единицы продукции снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 15%, на сколько же увеличилось количество изготовленных изделий. Как изменились общие затраты на производство?
41
6. Доля обследованной части рабочих на каждом из двух предприятий составила 10%. По результатам обследования установлено, что дисперсия средней заработной платы рабочих на первом заводе 2250 р., на втором - 1000 р. Численность рабочих на первом заводе в четыре раза больше, чем на втором. Рассчитайте, на каком заводе и на сколько больше средняя ошибка выборочного наблюдения.
7. По условию задачи № 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее прямолинейную зависимость между возрастом и процентом выполнения норм у рабочих. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.
В а р и а н т 22
1. Для выявления зависимости между возрастом и заработной платой произведите группировку рабочих с порядковыми номерами с 16 по 30 включительно, приведенными в приложении. Результаты группировки изложите в табличной форме.
2.По плану фирма должна была выполнить объем работ на сумму 26,5 млн р. при средней численности рабочих 436 человек. Фактически фирма произвела работ на сумму 30,9 млн р., при средней численности рабочих 434 человека. Определите показатели выполнения плана: 1) по объёму работ; 2) по численности; 3) по производительности труда рабочих.
3.Имеются следующие данные о выполнении плана и удельном весе стандартной продукции по трем заводам железобетонных изделий:
Номер |
Выполнение плана |
План выпуска |
Удельный вес |
завода |
по производству |
продукции, |
стандартной |
|
продукции, % |
млн р. |
продукции, % |
1 |
95,8 |
460 |
99,1 |
2 |
101,5 |
396,8 |
98,3 |
3 |
105,3 |
292,8 |
96,2 |
42
Какой из приведенных показателей следует использовать в качестве частоты при расчете: а) среднего процента выполнения плана по выпуску продукции; б) среднего удельного веса стандартной продукции. Рассчитайте эти величины.
4.Объем капиталовложений в жилищное строительство области увеличивалось ежегодно примерно одинаковыми темпами. Определите возможный объем капиталовложений для этих целей в 2000 году, если известно, что за 1998 г. они составили 3800 млн р., а в 1995 г. – 3280 млн р.
5.Определите общий индекс производительности труда по следующим данным:
|
Затраты труда |
Количество продук- |
|
№ бригады |
на единицу продукции, чел.-ч |
ции за отчетный пе- |
|
|
|
|
риод, т |
|
базисный год |
отчетный год |
|
1 |
12,4 |
12,25 |
180 |
2 |
18,9 |
19,1 |
370 |
3 |
23,7 |
20,8 |
110 |
6.При выборочном контроле качества продукции установлено, что брак составляет 1%. Средняя ошибка выборочного наблюдения равна 0,02%. Рассчитайте пределы, в которых будет находиться доля бракованной продукции на всем заводе (с вероятностью 0,954).
7.По условию задачи № 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее прямолинейную зависимость между возрастом рабочего и его заработной платой. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.
43
В а р и а н т 23
1. Для выявления зависимости между возрастом и числом членов семьи произведите группировку рабочих с порядковыми номерами с 1 по 15 включительно, приведенными в приложении. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы.
2. В строительной фирме №1 за квартал выполнено работ на 120 млн р., что составляет 85% планового задания, а в строительной фирме №2 выполнено работ на 150 млн р., что составляет 110% плана. Определите объем квартального плана (млн р.) для каждой строительной фирмы и для двух фирм вместе.
3. По доменному и мартеновскому цехам металлургического комбината имеются следующие данные за один день их работы:
Номер |
Мартеновской цех |
Доменный цех |
|
|
печи |
|
|
|
|
|
съём стали с |
площадь |
коэффициент |
объём |
|
1 м2 пода печи, т |
пода, м2 |
использования объёма |
печи |
1 |
6,1 |
40 |
0,8 |
960 |
2 |
7,2 |
60 |
0,9 |
720 |
3 |
8,0 |
100 |
- |
- |
Вычислите средние показатели, характеризующие работу каждого цеха за этот день: 1) съём с 1 м2 пода мартеновских печей; 2) коэффициент использования объёма доменных печей. Какая форма средней величины используется в том и другом случаях?
4. По нижеследующим данным о запасах угля (тыс. т) на складе шахты вычислите среднюю величину запаса возможными способами: 1) за каждый месяц; 2) за каждый квартал; 3) за каждое полугодие; 4) за
год. |
|
|
1.01.1998 г. – 15,0 |
1.06.1998 г. – 17,3 |
1.11.1998 г. – 14,9 |
1.02.1998 г. – 14,8 |
1.07.1998 г. – 17,9 |
1.12.1998 г. – 14,5 |
1.03.1998 г. – 15,5 |
1.08.1998 г. – 17,5 |
1.01.1999 г. – 14,1 |
1.04.1998 г. – 16,2 |
1.09.1998 г. – 16,9 |
|
1.05.1998 г. – 16,8 |
1.10.1998 г. – 15,1 |
|
44
5. Определите влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости 1 т продукции и абсолютное изменение ее за счет структурных сдвигов по следующим данным:
Номер |
Количество готовой |
Себестоимость 1 т, р. |
||
предпри- |
продукции, тыс. т |
|
|
|
ятия |
|
|
|
|
|
базисный год |
отчетный год |
базисный |
отчетный |
|
|
|
год |
год |
1 |
165 |
125 |
180 |
165 |
2 |
385 |
375 |
65 |
85 |
6.С целью изучения производительности труда обследовано 19% рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средние затраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минут при среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайте пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе.
7.По условию задачи № 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.
В а р и а н т 24
1. Для выявления зависимости между стажем работы и разрядом рабочих произведите группировку их с порядковыми номерами с 1 по 15 включительно, приведенными в приложении. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы.
2. Имеются следующие данные о затратах на выполнение строи- тельно-монтажных работ при строительстве объектов соцкультбыта в районе:
45
Статьи затрат |
Фирма №1 |
Фирма №2 |
Сырье и основные материалы |
21,3 |
40,2 |
Вспомогательные материалы |
2,2 |
2,8 |
Т о п л и в о |
1,6 |
1,0 |
Э н е р г и я |
1,4 |
1,5 |
Амортизация |
2,6 |
3,1 |
Заработная плата и отчисления |
|
|
на социальное страхование |
4,5 |
15,2 |
Прочие расходы |
1,1 |
2,4 |
Определите относительные величины структуры затрат на выполнение строительных работ по каждой фирме. Изобразите полученные относительные величины структуры в виде секторной диаграммы. Сделайте выводы.
3. Количество произведенной продукции в цехах завода железобетонных изделий характеризуется следующими показателями:
Номер цеха |
Процент брака |
Стоимость бракованной |
|
|
продукции, млн р. |
4 |
2 |
1,8 |
5 |
0,5 |
3,5 |
7 |
1,7 |
5,4 |
Рассчитайте средний процент брака по трем цехам. Обоснуйте выбранный вариант формулы средней величины.
4. Среднее количество дней работы бульдозера в строительной компании составило за год:
Месяц |
Количество дней |
Месяц |
Количество дней |
Январь |
14 |
Июль |
26 |
Февраль |
16 |
Август |
26 |
Март |
17 |
Сентябрь |
23 |
Апрель |
21 |
Октябрь |
20 |
Май |
25 |
Ноябрь |
16 |
Июнь |
25 |
Декабрь |
15 |
46
Рассчитайте индекс сезонности количества отработанных дней бульдозером и представьте сезонную волну графически.
5. По следующим данным исчислите общий индекс себестоимости и сумму экономии (перерасход) за счет снижения (повышения) себестоимости единицы продукции по двум предприятиям, выпускающим однородную продукцию:
Номер |
Затраты на произ- |
Снижение себестоимости в от- |
предприятия |
водство в отчетном |
четном году по сравнению с |
|
году, тыс. р. |
базисным годом, % |
1 |
3580 |
+5 |
2 |
1320 |
-1,8 |
6. На лесном массиве в 1000 га в порядке механической выборки предполагают определить общий запас древесины. Пробные площадки по 0,1 га. Какова должна быть обследованная площадь при условии, что результаты обследования требуется дать с точностью до 2 м3 на учетной площадке и гарантировать их с вероятностью 0,954? На основе предыдущих обследований известно, что среднее квадратическое отклонение по выходу древесины с 0,1 га составляет 20 м3.
Какова будет обследованная площадь при бесповторном отборе? Сделайте вывод об изменении объема выборочной совокупности
в сравнении с повторным методом отбора.
7. По условию задачи № 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между стажем работы и разрядом рабочего. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.
В а р и а н т 25
1. Для выявления зависимости между разрядом рабочего и стажем работы произведите группировку рабочих с порядковыми номерами с 16 по 30 включительно, приведенными в приложении. Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте выводы.
47
2. Имеются следующие показатели по фирме:
Показатели |
Фактически за |
|
Отчетный год |
|
|
базисный год |
|
|
|
|
|
план |
|
выполнение плана |
Объём работ, тыс. р. |
91000 |
87000 |
|
103,2 |
Фонд оплаты |
|
|
|
|
труда, тыс. р. |
2800 |
30,6 |
|
100 |
Среднесписочная |
|
|
|
|
численность, чел. |
156 |
150 |
|
98,5 |
Рассчитайте для всех показателей: 1) относительные величины планового задания; 2) абсолютные фактические значения их за отчетный год; 3) относительную величину динамики.
3. За отчетный год по четырем участкам компании получены следующие результаты работы:
№ участка |
Среднегодовая выработка на о |
Объем выполненных |
|
го работающего, тыс. р. |
работ, млн р. |
1 |
495 |
4,2 |
2 |
440 |
3,0 |
3 |
385 |
4,1 |
4 |
330 |
5,0 |
О п р е д е л и т е: 1) среднегодовую выработку по четырем участкам; 2) среднесписочную численность работающих по четырем участкам, вместе взятым.
4.Среднегодовые темпы прироста производства продукции на одном из заводов составили за 1990-1993 гг. - 5%. В период 1993-1998 гг. имело место снижение объемов производства в размере 2% в год. Рассчитайте среднегодовой темп прироста (снижения) производства за период 1990-1998 гг.
5.По нижеприведенным данным рассчитайте: 1) индивидуальные и общие индексы цен; 2) общий индекс физического объема продукции, используя взаимосвязь индексов цен и товарооборота; 3) сум-
48
му экономии (перерасхода), полученной вследствие изменения цен на продукцию:
Виды |
Продано продуктов |
Изменение цен в отчетном |
|
продуктов |
в фактических ценах, |
периоде по сравнению |
|
|
тыс. р. |
с базисным, % |
|
|
базисный |
отчетный |
|
|
месяц |
месяц |
|
Хлеб и хлебо- |
|
|
|
булочные из- |
|
|
|
делия |
1375 |
1755 |
+10 |
Кондитерские |
|
|
|
изделия |
2835 |
2650 |
+15 |
6.Проведено 16 проб угля, поступившего на обогатительную фабрику. Средняя зольность угля в пробах 3,8% при среднеквадратическом отклонении 0,4%.
Какова вероятность того, что средняя зольность поступившего угля не выйдет за пределы 3,7-3,9%.
7.По условию задачи № 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между разрядом рабочего
истажем его работы. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.
49
ПРИЛОЖЕНИЕ Выборочные данные обследования рабочих завода,
принятых на работу за последние 5 лет
Поряд- |
Воз- |
Стаж |
Тариф |
Месячная |
% выполне- |
Число |
ковый |
раст, |
рабо- |
ный |
заработная |
ния нормы |
членов |
номер |
лет |
ты |
разряд |
плата, р. |
выработки |
семьи |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
25 |
4 |
3 |
520 |
98 |
2 |
2 |
22 |
2 |
2 |
405 |
100 |
1 |
3 |
34 |
10 |
6 |
840 |
120 |
4 |
4 |
28 |
7 |
5 |
780 |
115 |
3 |
5 |
22 |
1 |
1 |
330 |
100 |
2 |
6 |
35 |
13 |
6 |
910 |
125 |
4 |
7 |
27 |
7 |
5 |
820 |
110 |
3 |
8 |
40 |
18 |
6 |
890 |
112 |
5 |
9 |
38 |
18 |
5 |
810 |
105 |
4 |
10 |
32 |
12 |
5 |
800 |
108 |
4 |
11 |
30 |
9 |
6 |
980 |
120 |
3 |
12 |
23 |
2 |
1 |
350 |
100 |
2 |
13 |
25 |
3 |
1 |
330 |
95 |
1 |
14 |
31 |
10 |
5 |
870 |
112 |
2 |
15 |
27 |
6 |
3 |
500 |
95 |
3 |
16 |
29 |
7 |
4 |
460 |
80 |
4 |
17 |
21 |
1 |
1 |
350 |
102 |
1 |
18 |
41 |
20 |
6 |
980 |
123 |
3 |
19 |
26 |
5 |
3 |
490 |
95 |
4 |
20 |
20 |
1 |
1 |
350 |
105 |
1 |
21 |
45 |
23 |
6 |
970 |
110 |
5 |
22 |
33 |
12 |
6 |
960 |
105 |
4 |
23 |
22 |
1 |
1 |
320 |
99 |
2 |
24 |
25 |
5 |
3 |
560 |
102 |
1 |
25 |
35 |
14 |
6 |
980 |
120 |
3 |
26 |
41 |
20 |
6 |
940 |
110 |
5 |
27 |
24 |
3 |
2 |
390 |
90 |
2 |
28 |
37 |
17 |
5 |
910 |
125 |
2 |
29 |
20 |
1 |
1 |
340 |
102 |
1 |
30 |
23 |
2 |
1 |
310 |
85 |
2 |