Е.И. Левина Сборник задач по общей теории статистики

40

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.

Задача 68. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, р.	до 400	400-600	600-800	800-1000	свыше 1000
Число вкладчиков	32	56	120	104	88

Определите:

1)средний размер вклада;

2)дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вкладов;

3)моду, медиану и показатели вариации.

Задача 69. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер общей жилой	до 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	свыше
площади на одного							20
члена семьи, кв. м.
Число семей, %	32	24	25	9	4	3	3

Определите для населения города:

1)средний размер общей жилой площади на одного члена семьи; 2)коэффициент вариации.

41

Тесты к теме: “Средние величины”

№1

Имеются следующие данные:

№ завода	брак, %	Количество бракованных изделий, ед.
1	5	30
2	7	84
3	6	12

Средний % брака по трем заводам составит: 1) 6,3; 2) 6,0; 3) 7,0; 4) 6,43; 5)5,89.

№2

На одном из предприятий средняя заработная плата в цехе №1- 1450 р., №2 -1550 р. Если численность рабочих в цехе №1 увеличить в 1,5 раза, в цехе №2 в 1,1 раза, то средняя заработная плата по предприятию:

1)увеличится;

2)уменьшится;

3)не изменится;

4)изменение средней предсказать нельзя.

№3

По данным об урожайности с 1 га и валовом сборе озимой пшеницы в каждой из трех бригад необходимо определить среднюю урожайность озимой пшеницы в целом.

Какого вида среднюю следует применить:

1)арифметическую простую;

2)арифметическую взвешенную;

3)гармоническую простую;

4)гармоническую взвешенную;

5)хронологическую.

№4

На одном из предприятий средняя заработная плата в цехе №1 - 2006 р., в цехе №2 - 2225 р. Если численность рабочих в цехе №1 увеличить в 1,5 раза, а в цехе №2- в 1,1 раза, то средняя заработная плата по предприятию:

1)увеличится;

2)уменьшится;

3)не изменится;

42

4)изменение предсказать нельзя.

№5

Врезультате модернизации производства затраты времени на обработку одной детали рабочим сократились в 2 раза, а количество обработанных деталей каждым рабочим увеличилось в 2 раза.

Средние затраты времени на обработку одной детали:

1)не изменились;

2)уменьшились в 2 раза;

3)увеличились в 2 раза;

4)изменение предсказать невозможно.

№6

Имеются ежегодные коэффициенты роста, характеризующие изменения явления по отношению к предыдущему году за 1995-2000гг.

Какого вида среднюю следует применить для определения среднего коэффициента роста:

1)арифметическую;

2)гармоническую;

3)геометрическую.

№7

Имеются следующие данные:

№ предприятия	План перевозок за месяц, тыс.т	Выполнение плана, %
1	200	103
2	50	92
3	100	105

Средний % выполнения плана предприятиями составит: 1) 109; 2) 98,01; 3) 102; 4) 100; 5) 101,3.

№8

Имеются следующие данные:

Вид тяги	Дальность перевозок, км	Общий грузооборот, тыс. т. км
Электровозы	200	1400
Тепловозы	320	2560

Определите среднюю дальность перевозок: 1) 260; 2)276,6; 3) 264; 4) 520; 5) 246,15.

43

№9

По данным о списочной численности работников фирмы на первое число каждого месяца отчетного года какую формулу следует применять для расчета средней списочной численности за год:

1)арифметическую;

2)гармоническую простую;

3)гармоническую взвешенную;

4)хронологическую.

№10

Остатки вкладов в сберегательных банках города в течение первого полугодия отчетного года составили (тыс. р.):

1	2	3	4	5	6	7
320	303	324	328	315	332	340

Определите средний остаток вкладов за полугодие (тыс. р.) 1) 322; 2)276; 3) 330; 4) 323,1; 5) 282.

№11

Если все индивидуальные значения признака увеличить на 20 единиц, то средняя:

1)увеличится на 20;

2)увеличится в 20 раз;

3)не изменится;

4)изменение средней предсказать нельзя.

№12

Если все индивидуальные значения признака уменьшить в 6 раз, а частоты увеличить в 2 раза, то средняя:

1)увеличится в 2 раза;

2)уменьшится в 2 раза;

3)уменьшится в 6 раз;

4)изменение средней предсказать невозможно.

№13

Имеются следующие данные:

№ завода	брак, %	Количество бракованных изделий, ед.
1	5	30
2	7	84
3	6	12

44

Средний % брака по трем заводам составит: 1) 6,3; 2) 6,0; 3) 7,0; 4) 6,43; 5) 5,89.

№14

Точность средней взвешенной, исчисленной по данным интервального ряда распределения, зависит от: а) размера интервала; б) распределения индивидуальных значений признака внутри интервала.

1) а,б; 2) а; 3) б; 4) -.

№15

Имеются данные о расходе сырья на производство продукции по двум бригадам:

№ бригады	Расход сырья на 1 т готовой	Количество израсходован-
	продукции, кг/т	ного сырья, т
1	800	360
2	700	210

Средний расход сырья на 1 т готовой продукции составит:

1) 749; 2) 750; 3) 763,1; 4) 760; 5) нет правильного ответа.

№16

Для определения среднего значения признака, индивидуальные значения которого выражены обратными значениями показателя, следует применить формулу средней:

1)арифметической простой;

2)гармонической простой;

3)геометрической;

4)квадратической;

5)хронологической.

№17

Имеются следующие данные:

№ бригады	Средняя выработка на одно-	Общее количество произведен-
	го рабочего, т/чел	ной продукции, тыс. т
1	35	280
2	42	630
3	38	266

Средняя выработка на одного рабочего по трем бригадам составит: 1) 39,43; 2) 38,33; 3) 39,2; 4) 42,0.

45

№18

Величина средней арифметической взвешенной зависит от:

а) размера частот; б) соотношения между частотами; в) размера вариант. 1) б,в; 2) а,в; 3) а,б; 4) а; 5) в.

№19

Имеются следующие данные:

№ бригады	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	375	340
2	305	220
3	350	440

Средняя урожайность по трем бригадам составит: 1) 343,3; 2) 348,6; 3) 350,3; 4) 320,8.

№20

По данным о себестоимости 1 т продукции и общих затратах на ее производство на трех участках следует определить среднюю себестоимость 1 т продукции по предприятию. Какую формулу расчета средней следует применить:

1)арифметическую простую;

2)арифметическую взвешенную;

3)гармоническую взвешенную;

4)хронологическую;

5)геометрическую.

46

Тема: “Ряды динамики”

Задача 1. Имеются следующие данные о списочной численности работников фирмы по состоянию на первое число месяца:

Показа-

Месяц

тель

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

I сле-

дую-

щего

года

Количе-

135

135

140

138

142

137

140

143

145

142

144

141

138

ство че-

ловек

Вычислите среднюю численность работников: а) за каждый квартал года; б) за каждое полугодие;

в) за год (всеми возможными способами).

Задача 2. Фирма начала свою деятельность с 1 февраля 2001 года. По отчетным данным за I полугодие у нее имелись следующие остатки оборотных средств:

			Дата
Показатель
	на	на	на	на	на
	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
тыс. р.	51	49	47	50	55

Вычислите среднемесячные остатки оборотных средств: а) за I квартал;

б) за II квартал;

в) за I полугодие.

Задача 3. Имеются следующие данные о производстве продукции, млн р.:

I	II	III	IV	V	VI	VII
118,4	110,1	107,5	91,4	77,7	71,5	68,6

Определите среднемесячный объем производства продукции за первый, второй кварталы и за полугодие в целом.

Задача 4. Остатки вкладов населения в сбербанках города на первые числа месяца характеризуются следующими данными, тыс. р.:

47

I	II	III	IV	V	VI	VII
700,4	707,7	704,2	708,3	705,4	708,7	712,2

Определите средние остатки вкладов населения за первый, второй кварталы и вклады за полугодие.

Задача 5. В 1997 г. произошло укрупнение обслуживаемого торговой организацией рынка, результаты которого отображены в следующих изменениях объемов товарооборота, млн р.:

Розничный				Годы
товарооборот
	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
в старых
границах	400	415	460	-	-	-	-
в новых
границах	-	-	577	609	623	642	670

Приведите уровни рядов динамики к сопоставимому виду.

Задача 6. Имеются следующие данные о динамике кредитов коммерческих банков по видам (по состоянию на 1 января), млн р.:

Год	Кредиты	В том числе
		краткосрочные	долгосрочные
1996	6,5	5,2	1,3
1997	32,5	29,9	2,6
1998	83,2	79,3	3,9
1999	127,4	120,9	6,5

Приведите ряды динамики к одному основанию. Определите коэффициенты опережения темпов роста краткосрочных кредитов по сравнению с долгосрочными кредитами.

Задача 7. Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле по месяцам (на первое число), тыс. р.:

Товарные группы	I	II	III	IV
Продовольственные товары	398	421	338	377
Непродовольственные товары	686	660	689	676

Определите средние товарные запасы на первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.

48

Задача 8. Имеются следующие данные по объединению о производстве продукции, млн р.:

1994	1995	1996	1997	1998	1999
88,0	95,2	98,4	101,3	106,5	109,7

Определите средний уровень рядов динамики; цепные и базисные темпы роста и прироста; для каждого года абсолютное значение 1% прироста.

Задача 9. Цены на овощи на рынках города в среднем изменились по месяцам следующим образом (в % к предыдущему месяцу):

январь	февраль	март	апрель	май	июнь
+1,5	+2,0	+1,8	-0,5	-0,9	-1,8

Определите, на сколько процентов изменились цены на овощи за шесть месяцев.

Задача 10. Имеются следующие данные об основных показателях культуры Российской Федерации:

Показатели	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Число профессиональных теат-
ров на конец года	497	510	547	571	598	611	636
Число посещений театров, млн	72,3	65,7	57,5	53,8	44,9	41,1	37,8

Определите среднегодовое число профессиональных театров и посещений театров; среднегодовые темпы роста и прироста указанных показателей.

Задача 11. Имеются следующие данные по области (в процентах по отношению к предыдущему году):

Показатели	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Фонд труда работников
бюджетной сферы	100	85	84	72	64	84	97
Среднемесячная зарплата ра-
ботников бюджетной сферы	100	99	69	103,4	94,8	74,2	109,2

Определите базисные темпы роста (к 1995 г.) и среднегодовые темпы роста и прироста фонда оплаты труда, численности работников и средней заработной платы на одного работника.

49

Задача 12. Рассчитайте годовой объем производства продукции в 2000 г., зная, что в 1990 г. он составил 120 тыс. т За период 1990-1993 гг. имел место среднегодовой прирост производства продукции в размере 5 тыс. т, а в течение 1993-2000 гг. наблюдалось ежегодное снижение среднегодового объема производства на 3 тыс. т

Задача 13. Имеются следующие данные о динамике внешней торговли (в процентах по отношению к предыдущему году):

Показатели	1997	1998	1999	2000	2001
Экспорт	115,1	92,9	102,1	131,8	140,9
Импорт	127,5	70,7	102,3	94,9	137,0

Известно, что в 1995 г. объем экспорта составил 92,3 млрд дол., в 1999 г.

– 62,4 млрд дол.; импорта – соответственно 106,6 и 36,4 млрд дол. Определите по экспорту и импорту: фактические уровни за исследуе-

мые годы; базисные темпы и среднегодовые темпы; коэффициент опережения экспорта над импортом.

Задача 14. Среднегодовой темп прироста производства продукции в ОАО за 1990-1994 гг. составил 1,5%. За период 1994-1998 гг. наблюдалось снижение объема производства в среднем на 2% в год. Начиная с 1998 и до 2000 г. включительно, вновь производство продукции стало увеличиваться в среднем на 0,5% в год. Рассчитайте:

а) темп роста (снижения) объема производства продукции за

1990-2000 гг.;

б) среднегодовой темп прироста объема производства за этот период.

Задача 15. Объем производства продукции фирмы за последние десять лет характеризуется следующими данными (в процентах к 1990 г.):

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Товарная
продукция (в
сопоставимых	100	110	105	98	96	93	90	94	102	108
ценах)
Численность	100	107	108	102	100	98	95	95	98	97
работников

Рассчитайте ежегодные и среднегодовые темпы роста (снижения) товарной продукции, численности работников и средней выработки товарной продукции на одного человека за этот период. Проанализируйте получен-