Е.И. Левина Сборник задач по общей теории статистики

50

ные результаты и сделайте выводы. Рассчитайте значения приведенных показателей в 2005 г., используя все возможные для этих целей методы.

Задача 16. Темп снижения средней заработной платы бюджетников за период 1990-1995 гг. составил 73%, а за 1995-2000 гг. заработная плата их выросла на 28%. Рассчитайте темп прироста (снижения) средней заработной платы этой категории работников за период 1990-2000 гг.

Задача 17. Себестоимость единицы продукции фирмы, производящей товары широкого потребления, за период с 1995 по 2000 г. возросла на 3,2%. При этом в течение 1995-1997 гг. себестоимость увеличилась в 1,2 раза. Определите:

а) динамику себестоимости единицы продукции за период

1997-2000 гг.;

б) среднегодовые темпы роста (снижения) себестоимости продукции за 1995-2000 гг., за 1995-1997 гг., за 1997-2000 гг.

Задача 18. Темпы динамики производительности труда (в % к предыдуще-

му году) составили: +1,5% в 2001 г., +0,8% в 2000 г., -0,5% в 1999 г., -0,8% в 1998 г. Рассчитайте:

а) темп роста (снижения) производительности труда за пери-

од 1997-2001 гг.;

б) среднегодовой темп роста (снижения) за этот период.

Задача 19. Изменение затрат на 1 р. товарной продукции в пищевой промышленности района характеризуется следующими данными (в % к предыдущему году):

1998	1999	2000	2001
+13	+10	-1,5	-3,0

Рассчитайте:

а) изменение (в %) затрат на 1 р. товарной продукции в 2000 г. по сравнению с 1997 г.; б) среднегодовой темп прироста (снижения) данного показателя за 1997-2001 гг.

Задача 20. Грузооборот автомобильного транспорта в области составил (млрд т-км.): 1997 г. – 19,5; в 2001 г. – 45,4. Рассчитайте среднегодовой темп прироста грузооборота за период 1997-2001 гг.

51

Задача 21. В 1997 г. фирма имела прибыль в размере 60 тыс. р. В результате дефолта 1998 г. финансовые результаты фирмы стали ухудшаться, и в 2000 г. она имела убыток по результатам работы года в размере 120 тыс. р. Рассчитайте темпы изменения финансовых результатов в % к 1997 г.

Задача 22. Рассчитайте, какими должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы объем производства продукции за 3 года увеличился с 50 тыс. т до 60,5 тыс. т

Задача 23. В 1998 г. себестоимость единицы продукции составила 15 р. Рассчитайте, на сколько процентов в среднем за год она должна снижаться, чтобы в 2002 г. быть равной 13,50 р.

Задача 24. По плану социального развития города в 2001 г. предусматривалось расширение объема жилищного строительства в 1,3 раза по сравнению с 1997 г. Фактические темпы прироста строительства жилых домов (в % к предыдущему году) составили:

1997	1998	1999	2000	2001
-2,8	-0,5	-2,0	+3,4	+5,6

Рассчитайте:

а) среднегодовой темп роста объема жилищного строительства по плану социального развития города; б) фактический среднегодовой темп роста (снижения) строительства жилья;

в) степень выполнения плана по этому показателю.

Задача 25. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни рядов динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о добыче угля в районе за 1993-2001 гг.:

Годы	Добыча	Базисные показатели динамики
	угля,	абсолютный	темп	темп при-
	млн т	прирост,	роста,	роста,
		млн т	%	%
1993	56,8	-	100	-
1994		2,9	113,6
1995				15,3
1996
1997			124,7	17,6
1998		13,9
1999				26,2
2000		14,4

52

Задача 26. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни рядов динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями:

Годы	Производ-	По сравнению с предыдущим годом
	ство про-	абсолютный	темп	темп	абсолютное
	дукции,	прирост,	роста,	прироста,	значение 1%
	тыс. т	тыс. т	%	%	прироста,
					тыс. т
1994	95,3	4,9
1995			107,1
1996				6,0
1997
1998		7,2			1,18
1999

Задача 27. Имеются сведения о стоимости основных фондов ОАО (млн р.):

Показатели	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Среднегодовая
стоимость	3,1	3,4	3,7	3,8
Стоимость на ко-
нец года				4,0	4,2	4,5

Рассчитайте недостающую информацию в этой таблице.

Задача 28. Объем продукции предприятия возрос в 1996 г. по сравнению с 1995 г. на 2,1%, в 1997 г. он составил 108,7% по отношению к объему 1996 г., а в 1998 г. был в 1,24 раза больше объема 1995 г. В 1999 г. предприятие выпустило продукции на сумму 25,8 млн р., что на 10,3% больше, чем в

1998 г., в 2000 г. – 30,9 млн р. и в 2001 г. – 38,1 млн р.

Определите цепные темпы роста; базисные темпы прироста (по сравнению с 1995 г.); абсолютные уровни производства продукции за все годы; среднегодовые темпы роста и прироста за 1995-2001 гг.

Задача 29. Имеются следующие данные о темпах роста производительности труда на предприятии (по сравнению с 1991 г.): 1996 г. – 109,6%, 2001 г. – 111,8%.

Определите среднегодовые темпы роста и прироста производительно-

сти труда за 1996-2001 гг.; за 1991-2001 гг.

Задача 30. Темпы роста объема продукции промышленности района по сравнению с 1991 г. составляли в 1996 г. 107,5%, в 2001 г. – 105,3%.

Определите среднегодовой темп роста и прироста объема производст-

53

ва продукции промышленности: за 1996-2001 гг.; за 1991-1996 гг.; за 19912001 гг.

Задача 31. Среднегодовой темп прироста посевных площадей фермерских хозяйств области составил за 1992-1996 гг. 12,4%, а за 1996-2001 гг. – 8,4%.

Определите среднегодовой темп роста посевных площадей за 19922001 гг.

Задача 32. Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых культур в фермерском хозяйстве составило в 2001 г., по сравнению с 1996 г. - 252 ц., а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за этот же пе-

риод – 3790 ц.

Определите среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1996-2001 гг.

Задача 33. Розничный товарооборот во всех каналах реализации в области увеличился в 2001 г. по сравнению с 2000 г. на 21%, а в 2000 г. по сравне-

нию с 1999 г. - на 19%.

Определите розничный товарооборот в области в 1999, 2000 и 2001 гг. если абсолютный прирост розничного товарооборота в 2000 г. по сравнению с 1999 г. составил 3708 млн р.

Задача 34. Известны следующие данные о реализации продукции совместными предприятиями на внутреннем рынке в 1993-1999 гг.:

	1995	1998		2001
	175	2575	10815
Определите среднегодовой темп роста за				1995-1998, 1998-2001,

1995-2001 гг.; среднегодовой абсолютный прирост реализации за те же годы.

Задача 35. Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом в районе, млн т:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
94,8	85,5	95,8	94,8	91,7	89,6	87,6	90,6	87,6	92,7	88,6	88,6

Произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени в квартальные уровни; сглаживание ряда методом четырехчленной скользящей средней.

54

Задача 36. Имеются следующие данные о реализации кондитерских изделий в магазинах области по месяцам 2001 г., тыс. р.:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
38,0	34,4	38,0	47,9	38,6	40,4	39,4	37,4	37,9	36,5	40,4	49,5

Произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени в квартальные уровни; выравнивание рядов динамики по прямой.

Задача 37. Имеются следующие данные об объеме розничного товарооборота области за 1995-2001 гг. (в сопоставимых ценах), млн р.:

1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
494	515	556	587	597	608	628

Произведите сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней; выравнивание ряда динамики по прямой.

Задача 38. Стоимость основных средств на предприятии за отчетный год составила, млн р.:

1.01	1.04	1.05	1.10	1.01
				следующего
				года
4,9	4,1	5,2	6,1	5,4

Определите среднегодовую стоимость основных средств предприятия и величину 1% прироста за год.

Задача 39. По ТЭЦ имеются следующие данные об отпуске теплоэнергии за 3 года по месяцам, тыс. Гкал:

Год						Месяц
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
1999	736	626	517	413	158	186	114	118	173	350	456	688
2000	757	630	556	417	191	136	119	128	210	454	561	650
2001	840	718	657	465	212	141	126	130	182	441	481	686

Определите индексы сезонности и представьте графически сезонную волну отпуска теплоэнергии.

55

Задача 40. Производство цемента в районе характеризуется следующими данными, млн т:

1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
66	74	82	86	88	92	97	102	111

Произведите выравнивание рядов динамики по прямой и используйте полученные данные для экстраполяции уровней 2002 и 2007 гг.

Задача 41. Имеются следующие данные о распределении гражданских браков, заключенных населением города по месяцам за 1999-2001 гг.:

Месяцы	1999	2000	2001
Январь	190	200	195
Февраль	201	202	196
Март	184	179	178
Апрель	159	177	201
Май	154	160	168
Июнь	162	167	173
Июль	170	184	194
Август	188	190	198
Сентябрь	160	167	174
Октябрь	179	182	191
Ноябрь	195	198	210
Декабрь	202	206	214

Для анализа внутригодовой тенденции данного ряда динамики: а) рассчитайте индексы сезонности;

б) представьте в виде линейного графика сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам; в) сделайте выводы.

Задача 42. Изменение дневной производительности труда в химической промышленности (р./чел) за период 1991-2001 гг. может быть описано уравнением тренда yt=180-1,035t. Определите возможный уровень дневной производительности труда в 2006 г.

Задача 43. Ряд динамики, характеризующий поставки минеральных удобрений в кг на 1 га пашни за период 1994-2001 гг., описывается уравнением параболы yt=12+3,35t+0,41t2. Рассчитайте теоретический объем внесения удобрений в почву в 1996 г. и возможный объем внесения их в 2006 г.

56

Задача 44. Ежесуточная реализация товаров в универсальном магазине в апреле месяце характеризуется следующими данными:

Число	Выручка от	Число	Выручка от	Число	Выручка от
месяца	реализации,	месяца	реализации,	месяца	реализации,
	тыс. р.		тыс. р.		тыс. р.
1	54	11	54	21	62
2	50	12	53	22	60
3	51	13	56	23	64
4	53	14	57	24	63
5	52	15	55	25	61
6	53	16	57	26	66
7	51	17	56	27	64
8	54	18	59	28	62
9	52	19	58	29	65
10	55	20	60	30	63

Используя эту информацию:

а) произведите сглаживание данного ряда динамики методом семидневной скользящей средней; б) рассчитайте линейное уравнение тренда, характеризующее

тенденцию ежедневной реализации товаров; в) постройте график фактической реализации товаров, выров-

ненных значений данного ряда динамики по скользящей средней и по уравнению тренда.

Задача 45. Количество дней работы трактора на ферме по месяцам составило:

Месяц	Количество	Месяц	Количество	Месяц	Количество
	рабочих		рабочих		рабочих
	дней		дней		дней
Январь	15	Май	23	Сентябрь	23
Февраль	15	Июнь	18	Октябрь	21
Март	16	Июль	18	Ноябрь	17
Апрель	19	Август	22	Декабрь	15

Рассчитайте сезонную волну количества отработанных дней и представьте ее графически.

Задача 46. Производство продукции фирмой за последние 15 лет характеризуется следующими данными:

57

Годы	тыс. т	Годы	тыс. т	Годы	тыс. т
1987	3,1	1992	8,0	1997	16,7
1988	3,8	1993	9,7	1998	18,6
1989	4,5	1994	11,1	1999	20,4
1990	5,6	1995	12,9	2000	23,2
1991	7,0	1996	14,5	2001	24,1

На основании приведенной информации рассчитайте уравнение тренда, характеризующее параболическую тенденцию изменения производства продукции. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится, определите возможный объем производства продукции в 2006 г. Постройте график фактических и теоретических значений выпуска продукции.

58

Тесты к теме: “Ряды динамики”

№1

Темпы роста производительности труда в производственном объединении составили (в % к 1990 г.)

1990г.	1995г.	2000г.
100	110	121

Абсолютный прирост производительности труда за 1995-2000 гг. по сравнению с приростом за 1990-1995 гг. :

1)увеличился;

2)уменьшился;

3)остался без изменений;

4)вывод сделать нельзя;

5)уменьшился незначительно.

№2

Ряд динамики, характеризующий уровень развития общественного явления на определенные даты времени, называется: а) интервальным; б) моментным. Ввод в действие основных фондов по годам - это ряд динамики: в) интервальный; г) моментный.

1) а,в; 2) а,г; 3) б,в; 4) б,г; 5) нет правильного ответа.

№3

Среднегодовой темп роста грузооборота речного транспорта составил: за

1995-1998 гг. - 1,05, а 1998-2000 гг.- 1,08. Определите среднегодовой темп роста грузооборота речного транспорта за 1995-2000 гг.

1)1,054-1,083; 2)1,053-1,082; 3)1,05-1,08; 4)1,052-1,082; 5)1,05+1,08.

№4

Ежегодное производство стали на душу населения в РФ в течение последних пяти летэто ряд динамики: а) интервальный, б) моментный. Средний уровень этого ряда исчисляется как средняя арифметическая: в) простая, г) взвешенная, д) хронологическая.

1) а,г; 2) б,в; 3) а,в; 4) б,г; 5) а,д.

№5

Производство химических волокон в республике в 1990г. составило 55,0 тыс. т, в 2000г.- в 1,4 раза больше. Абсолютный прирост производства химических волокон за указанный период времени равен: а) 77 тыс. т, б) 22 тыс. т. Абсолютное содержание 1% прироста: в) 0,55 тыс. т, г) 0,77 тыс. т, д) 0,22 тыс. т

59

1) а,в; 2) а,г; 3) б,в; 4) б,г; 5) а,г.

№6

Среднегодовой темп прироста производительности труда рабочих механического завода в 1997-2000 гг. составил 5%. Определите базисный темп роста производительности труда за весь период ( %).

1) 120; 2) 115,0; 3) 125,0; 4) 115,75; 5) 121,55.

№7

Темпы роста производительности труда в отрасли промышленности

составили (в % к 1990г.)
1990г.	1995г.	2000г.
100	140	179

Абсолютный прирост производительности труда за 1995-2000 гг. по сравнению с приростом за 1990-1995 гг.:

1)увеличился;

2)уменьшился;

3)остался без изменений;

4)вывод сделать нельзя.

№8

В 1990г. сельское хозяйство республики потребило около 10 млн кВт-ч электроэнергии, в 2000г. в 3,86 раза больше.

Определите абсолютный прирост потребления электроэнергии сельским хозяйством республики за 1990-2000гг. (млн кВт·ч).

1) 2,86; 2) 3,86; 3) 24,3; 4) 28,6; 5) нет правильного ответа.

№9

В 2000 г. в области в расчете на 1000 человек в возрасте 22 лет и старше высшее образование имели 42 человека, т.е. в 5,25 раза больше, чем в 1960г. Абсолютный прирост числа лиц, имеющих высшее образование, составляет: а) 34; б) 8. Темп прироста: в) 425; г) 25.

1) а,в; 2) а,г; 3) б,в; 4) б,г; 5) нет правильного ответа.

№10

Производство продукции на предприятии в 1998 г. составило 200 тыс. р. Абсолютный прирост (по сравнению с предыдущим годом) составляет (тыс. р.) в 1999 г. - 46, в 2000 г. - 42. Определите среднегодовой темп при-

роста (%) за 1998-2000гг.

1)	22;	3) 44;	5) 24.
2)	10;	4) 20;