М.П. Латышенко Группы Ассура
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра прикладной механики
ГРУППЫ АССУРА
Методические указания к практическим занятиям по теории механизмов и машин для студентов направлений
552900,551800,552100 и специальностей
120100,120200,170100,170500,150200,240100,240400
Составители М. П. Латышенко В. Н. Ермак
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 3 от 05.02.03
Рекомендованы к печати методической комиссией направления 552900 Протокол № 22 от 10.02.03
Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ
Кемерово 2003
1
Цель занятия – практическое освоение методики разложения плоских механизмов на группы Ассура.
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Группы Ассура можно определить как такие цепи звеньев, положение которых принципиально определимо на каждом данном этапе построения схемы механизма по заданному положению его начальных звеньев. Смысл этого определения поясняется на следующем примере. Пусть дана схема механизма (рис. 1, а), вычерченная в определённом масштабе. Требуется построить эту схему при некотором новом положении звена 1.
|
|
2 |
|
D |
4 |
E |
B |
|
|
2 |
с2 |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
B |
с3 |
C |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ϕ |
3 |
0 |
|
ϕ′ |
0 |
1 |
с2 |
с3 |
||
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
|
A |
|
G |
|
|
F |
A |
|
G |
F |
G |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
б) |
|
в) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
D |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
д) |
|
|
Рис. 1 Построение схемы начинается с изображения звеньев 0, 1 под за-
данным углом ϕ′1 ≠ ϕ1 (рис. 1, б). Звено 1 и звено 0 образуют начальный механизм 0, 1. При построении начального механизма размеры звеньев снимаются с рис. 1, а.
Первая цепь, положение которой принципиально определимо и которая, следовательно, является группой Ассура, состоит из звеньев 2, 3 (рис. 1, а). Для определения положения шарнира С воспользуемся методом геометрических мест или, иначе, засечек. Вращая звенья 2, 3 вокруг В и G, находим, что траектории (геометрические места) свободных концов этих звеньев представляют собой дуги с2–с2 и с3–с3 окружностей ра-
2
диусов ВС и GC соответственно. На пересечении траекторий отмечаем точку С. Точку С соединяем с В и G и в результате находим положение звена 3 и одной стороны звена 2. Положение других сторон и точки D звена 2 (рис. 1, в) находят, снимая размеры этого звена с рис. 1, а. На этом построение цепи 2, 3 завершено.
После звеньев 2,3 аналогично может быть найдено положение звеньев 4,5. Они образуют вторую группу Ассура. В сжатой цифровой форме результаты разложения механизма на группы Ассура могут быть представлены так: 0, 1+2, 3+4, 5.
Группы Ассура не всегда оказываются двухзвенными, как это может показаться из приведенного примера. Так, если принять в качестве начального механизма звено 5 со стойкой 0, то оказывается, что невозможно выделить какие-либо два звена, положение которых было бы принципиально определимо. Определить положение можно лишь вовлекая в построение все четыре звена – с первого по четвёртое, следовательно, все они входят в одну группу Ассура.
Чтобы выявить всё многообразие групп Ассура, используется структурная формула механизма. В данной работе рассматриваются только двумерные модели плоских механизмов с низшими кинематическими парами и без избыточных связей. С учётом этих ограничений структурная формула имеет вид
w=3n-2p2,
где w –число степеней свободы механизма; n – число звеньев, не считая стойку; p2 – число низших пар (пар с двумя связями).
Относительно механизма, предшествующего присоединению той или иной группы Ассура, число её степеней свободы равно нулю. Так, например, равно нулю число степеней свободы группы 2, 3 относительно механизма 0, 1, (рис. 1, в) и равно нулю число степеней свободы группы 4, 5 относительно механизма 0, 1, 2, 3 (рис. 1,д). При оценке числа степеней свободы группы Ассура предшествующий механизм рассматривается как одно твёрдое тело.
После подстановки в структурную формулу нулевого значения числа степеней свободы группы Ассура (числа w) получают следующее соотношение между числом её звеньев и пар
p2=3n/2.
Этому соотношению удовлетворяют числа, приведенные в таблице.
n |
2 |
4 |
6 |
8 |
… |
p2 |
3 |
6 |
9 |
12 |
… |
3
Характерно, что число звеньев в группе Ассура всегда чётное. Основные модификации двухзвенных и четырёхзвенных групп, построенных в соответствии с таблицей, показаны на рис .2.
|
|
4 |
2 |
3 |
1 |
|
|
3 |
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ПМ |
ПМ |
4 |
ПМ |
|
|
|
|
|
|
а) |
б) |
в) |
|
Рис. 2 Буквами ПМ на рисунке обозначен предшествующий механизм,
превращённый в твёрдое тело.
Группы а), б), в) условно отнесены ко второму, третьему и четвёртому классам соответственно. Кроме того, группа а) называется двухповодковой, группа б) – трёхповодковой. Поводками в группе б) называются звенья 1, 2, 3, звено 4 этой группы называется базовым. Группа в) не имеет специального названия.
Звенья групп Ассура могут быть соединены между собой и начальным механизмом не только посредством вращательных пар, но и поступательных, так как они тоже двухсвязные. Пусть требуется разложить на группы Ассура механизм, показанный на рис. 4, а.
|
|
5 |
2 |
|
5 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|||
4 |
|
1 |
|
|
5 |
||||
1 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
Рис. 4 Начиная разложение со звена 1, находим, что первая простейшая
цепь с определимым положением состоит из звеньев 2, 3, вторая – из звеньев 4, 5 (рис. 4, б). Структура этих цепей такая же, как на рис. 2, а.
При разложении этого же механизма, начиная со звена 5, находим, что к начальному механизму 0, 5 присоединена первая и единственная группа Ассура, состоящая из звеньев 1, 2, 3, 4 (рис. 4, в).
4
Её структура такая же, как на рис. 2, б. В роли базового звена на рис. 4, в выступает звено 2, в роли поводков - звенья 1, 3, 4.
Определимость положения групп Ассура означает одновременно определимость всех других кинематических характеристик, например, скоростей и ускорений. Методы определения скоростей и ускорений в часто встречающихся классах групп Ассура хорошо разработаны, поэтому после разложения механизма на группы Ассура его кинематический анализ перестаёт быть проблемой. Это обстоятельство является достаточным основанием для предлагаемых ниже упражнений в разложении механизмов на группы Ассура.
ЗАДАНИЕ
Разложить на группы Ассура механизмы, предложенные преподавателем. Разложение произвести во всех возможных вариантах, последовательно принимая за начальное каждое из звеньев, связанных со стойкой. Пример требуемого многовариантного разложения демонстрирует рис. 4, где рассмотрено разложение, начиная со звена 1 и звена 5. Возможен ещё третий вариант - начиная со звена 3.
В отчёте должна быть изображена схема предложенного механизма в исходном и разложенном виде, как показано на рис. 4. Звенья механизма пронумеровать самостоятельно. В целях экономии времени результаты второго и последующих вариантов разложения можно представить только в цифровом виде, как это сделано на стр. 2.
Варианты механизмов берутся из таблицы, приведенной ниже.
|
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
6 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
7 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
8 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
Составители Латышенко Михаил Павлович Ермак Владимир Николаевич
ГРУППЫ АССУРА
Методические указания к практическим занятиям по теории механизмов и машин для студентов направлений
552900, 551800, 552100, и специальностей 120100,120200,170100,170500,150200,240100,240400
Редактор А. В. Дюмина
Подписано в печать 11.02.03. Формат 60×84/16. Бумага офсетная
Отпечатано на ризографе. Уч. - изд. л. 0,5. Тираж 600 экз. Заказ ГУ Кузбасский государственный технический университет. Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет.
650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 а.