М.П. Латышенко Зубчатые передачи

Министерство образования Российской Федерации

Государственное учреждение

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра прикладной механики

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Методические указания к лабораторной работе по теории механизмов и машин

для студентов направлений 120100, 170100, 150200 170500, 120500

Составитель М. П. Латышенко

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 5 от 25.06.01

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 552900 Протокол № 6 от 27.06.01

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2001

1

ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Цель работы – практическое освоение методики кинематического анализа зубчатых передач.

Студенту предлагаются две зубчатые передачи, одна из которых с неподвижными осями колёс, другая с подвижными (планетарная). Для обеих требуется определить передаточное отношение от наиболее быстроходного звена к наиболее тихоходному.

		КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
	Передачи с неподвижными осями колес
	В простейшем случае передача с неподвижными осями состоит
только из двух зубчатых колёс (рис. 1).
ω1	1	ω1		ω	1	ω1	1
				1
	2		1			2
							ω2
				ω2
	ω2		2				2
						ω2
	а)			б)	в)		г)
	Рис. 1. Простейшие передачи с неподвижными осями колес

Передаточное отношение u12 от звена 1 к звену 2 есть отношение угловой скорости ω1 к ω2. Через числа зубьев z1, z2 это отношение выражается формулой

z2
u12 =± z1 .	(1)

Знак передаточного отношения имеет смысл только при параллельных осях вращения колёс: «минус» ставится при вращении колёс в разные стороны (рис. 1, а), «плюс» - при вращении в одну сторону (рис. 1, б ). В червячной передаче (рис. 1, г) z1 – это число заходов(витков) червяка 1.

При числе колёс более двух передаточное отношение от первого звена к последнему n-му определяется по формуле

u1n = u12 u23 …un-1, n .

(2)

Например, для передач, показанных на рис. 2, а и 2, б, соответственно, имеем:

2

z

2

z

3

z

3

u13 =u12

u23

−

= −

;

=

z1

z1

z2

z2'

z3

z2' z3

u13 =u12

−

−

=

.

u23 =

z

z ''

z

z ''

1

1

2

2

3 ω3

2

ω1

ω3

2′

2″

1

3

ω1

1

а) б)

Рис. 2. Рядовая - а) и ступенчатая - б) передачи

Первая из рассматриваемых передач относится к классу рядовых, вторая к классу ступенчатых. Во второй передаче колёса 1, 2′ образуют первую ступень, 2″, 3–вторую.

Передаточное отношение рядовой передачи зависит от чисел зубьев только крайних колёс, а ступенчатой от чисел зубьев всех колес. Знак «минус» в передаточном отношении рядовой передачи показывает, что колёса 1 и 3 вращаются в разные стороны.

Передачи с подвижными осями (планетарные)

Схема простейшей планетарной передачи показана на рис. 3, а. Колесо с подвижной осьюколесо 2- называется сателлитом. Звено Н, несущее сателлит, называется водилом. Звенья 1, 3, Н - центральные.

3
2	Н
1

	1	2′
Н	2
	3	1

2″		2″
Н	2′	Н
	1	3

3

2′ 2″

Н

1 3

а)

б)

в)

г)

д)

Рис. 3. Планетарные передачи

3

В передаче обычно содержится несколько сателлитов, для кинематического анализа это несущественно, поэтому изображается только один из них.

Для любой схемы планетарной передачи передаточное отношение от центрального колеса 1 к водилу H определяется по формуле

u1H =1 −u13( H ) ,

(3)

где u13(H) - передаточноеотношениеотколеса1 кколесу3 послеперестановки

механизманаводило(передаточноеотношениеобращённогомеханизма). После перестановки на водило планетарная передача превращается

в обычную - с неподвижными осями колёс (рис. 4) и передаточное отношение u13(H) определяется по формуле (2).

3		1	2′ 2″	2″
2		2		2′
1		3	1	1	2′	2″
	Н		Н	Н		Н
			3	3	1	3
а)	б)		в)	г)		д)

Рис. 4. Планетарные передачи по рис. 1 после перестановки на водило

В передачах с быстроходным водилом (рис. 3, г, д) определяют uH1:

uH1=1/u1H.

Для самоконтроля передаточное отношение планетарной передачи определяют графически, например, с помощью картины линейных скоростей. Чтобы построить эту картину, схема передачи (рис. 3, а, например) строится как минимум во фронтальной проекции (рис. 5, справа).

aw

3	D	ω2
2	3	C′
	C

H	2	BH	B′
1	B
	A
	1

Рис. 5. Картина линейных скоростей

4

Радиусы колёс ri , rj (ri<rj) определяют из следующей системы уравнений:

rj ± ri = aw

r i	=	z i	,
r j		z j

где aw – межосевое расстояние. Знак «плюс» используют для внешнего зацепления, «минус» - для внутреннего.

Имеет смысл определять сразу графические значения радиусов. Для этого в формулы подставляют, соответственно, графическое aw. Это расстояние выбирают произвольно.

Задавшись скоростью одной из точек передачи, например B2, определяют скорости других точек, лежащих на линии AD. Пусть скорость точки B2 изображает отрезок BB′, тогда, соединяя точку B′ с мгновенным центром D вращения сателлита, получают линию DB′ распределения скоростей этого сателлита. С помощью линии DB′ определяют скорость CC′в центре сателлита. Такую же скорость имеет конец C водила. Соединяя точку C′с центром вращения A водила, получают линию распределения скоростей этого водила. В точке B скорость колеса 1 равна скорости ВВ′ сателлита. Соединяя В′ с центром вращения А колеса 1, получают линию распределения скоростей этого колеса. На этом построение картины линейных скоростей закончено.

Для определения передаточного отношения u1H находят скорости звеньев 1 и Н в точках, одинаково удаленных от осей вращения этих звеньев, например, в точках В1 и ВН. В точке В1 скорость равна ВВ′, в точке ВН – ВВН. Искомое

u1H =ВВ′/ВВН.

Передаточное отношение определяют также экспериментально. Это отношение равно количеству оборотов быстроходного звена за один оборот тихоходного. Количество оборотов быстроходного звена определяют с учетом дробных частей оборота. Дробную часть определяют по транспортиру или визуально. Такая оценка позволяет избежать, по крайней мере, грубых ошибок.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1. Начертить схему первого предложенного механизма - с неподвижными осями зубчатых колес. По формулам (1), (2) определить передаточное отношение этого механизма в направлении от самого быстроходного звена к самому тихоходному.

5

2.На рисунке 3 найти схему своей планетарной передачи иначертить её.

3.Пересчитать числа зубьев всех колёс и проставить их на схемах.

4.С рисунка 4 срисовать схему обращённого планетарного механизма.

5.По формуле (2) определить передаточное отношение u13(H) обращенно-

го механизма.

6.По формуле (3) определить u1Н. Для передач с быстроходным водилом определить uН1=1/u1Н.

7.Передаточное отношение, найденное в п. 6, проверить экспериментально и графически.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие передачи называют рядовыми, ступенчатыми, планетарными?

2.Напишите формулу передаточного отношения механизма с неподвижными осями колёс.

3.Укажите направление скорости какой-либо точки, лежащей на начальной окружности сателлита.

4.Как строится картина линейных скоростей и как по ней определяется передаточное отношение?

5.По картине линейных скоростей определите скорость произвольно выбранной точки одного из звеньев.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин: Учеб. пособие для механ. спец. вузов/О.Н. Левитская, Н.И. Левитский.-М.:Высш. шк.,1985.

2.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.–640 с.

Составитель

Михаил Павлович Латышенко

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Методические указания к лабораторной работе по курсу "Теория машин и механизмов" для студентов направлений 120100, 170100, 150200, 170500, 120500

Редактор З. М. Савина

ЛР № 020313 от 23.12.96. Подписано в печать 29.08.01

Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч. - изд. л. 0,5. Тираж 100 экз. Заказ Государственное учреждение Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Государственного учреждения Кузбасский государственный технический университет.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.