В.А. Старовойтов Логическое управление периодиескими процессами химической технологии

10

Рис. 3. Зависимость средней	Рис. 4. Дрейф экстремума
прибыли от времени	функции средней прибыли

При указанном допущении предполагается, что для каждой нитки устанавливается автономная система оптимального управления. Очевидно, что число таких систем, структура которых идентична, соответствует числу ниток.

Вывод контактных аппаратов на регенерацию осуществляется под воздействием сигнала, поступающего от устройства, рассчитывающего среднесуточную функцию прибыли R(τ). При достижении функцией R(τ) экстремального значения устройство выдает сигнал готовности к регенерации. Если к моменту поступления сигнала готовности предыдущий аппарат не успел выйти из режима регенерации, аппарат, от которого поступил сигнал готовности, становится на очередь и в течение некоторого времени продолжает нести нагрузку.

Ацикличность процесса переключения, связанная с различием оптимального времени переключения Топт для отдельных аппаратов, может привести к возникновению ситуации, при которой несколько аппаратов один за другим подадут сигналы готовности к регенерации, в то время как один из аппаратов не закончил цикла регенерации. В этом случае аппараты должны встать на очередь в порядке поступления от них сигналов готовности к регенерации. Таким образом, на систему управления аппаратами возлагается задача запоминания очередности поступления сигналов готовности аппаратов к регенерации.

Как только закончится обработка аппарата, находящегося на регенерации, он подключается к нагрузке и на его место становится тот аппарат, который встал в очередь первым. К моменту вывода на регенерацию этот аппарат дальше других отойдет от своего оптимума, по-

11

этому его дальнейшее использование в режиме контактирования наименее выгодно.

Установив критерий и стратегию переключений в форме словесного предписания, перейдем к составлению алгоритма управления, выраженного в терминах алгебры логики. Рассмотрение начнем с простейшего случая, когда в одной нитке имеются всего два аппарата, один из которых находится в режиме контактирования, а другой - в режиме регенерации.

Пусть X1 − сигнал от устройства расчета функции R(τ) для первого аппарата, а X2 − сигнал от аналогичного устройства для второго аппарата. Сигналы X1 и X2 принимают значения «0», если функции R(τ) и R(τ) не достигли своего экстремума. Соответственно X1 и X2 принимают значение «1» при переходе функций R1(τ) и R2(τ) через свои экстремальные значения. Значения сигналов X1=1 и X2=1 запоминаются до тех пор, пока соответствующий аппарат не пройдет стадию регенерации.

Пусть также Y1 и Y2 − сигналы, по которым дается разрешение на работу аппаратов в режиме регенерации. Сигнал Y1 принимает значение «1», когда разрешается вывод на регенерацию первого аппарата. Второй аппарат также начинает работать в режиме регенерации при выполнении условия У2=1.

По условиям задачи параметр Y1 может принимать значение «1» только при X1=1 (т. е. имеется сигнал готовности к регенерации первого аппарата). Соответственно Y2=1 может быть только при условии

X2=1.

Кроме того, должно удовлетворяться следующее требование. Если первый аппарат выводится на регенерацию раньше, чему соответствует Y1=l, то второй аппарат блокируется, т. е. условие Y2=0 должно соблюдаться до тех пор, пока первый аппарат не пройдет регенерацию.

Данное логическое соотношение можно выразить уравнением
Y2=X2. (Y1).	(7)
Аналогичные рассуждения для случая, когда раньше включается
на регенерацию второй аппарат, приводят к выражению
У1=X1. (Y2).	(8)

Система из двух полученных уравнений определяет алгоритм управления для двух аппаратов. Данный алгоритм реализует логическую систему с памятью, которая находится в соответствии с принци-

12

пом «кто раньше». Проверим найденный алгоритм, рассматривая различные сочетания значений аргументов:

1.Пусть первым пришел сигнал X1=1. Поскольку в предыдущий

момент соблюдалось условие X2=0, то Y2=0, Y1=0 обязательно. Следовательно, (Y2)=1. Поэтому в уравнении (8) получим: Y1=1.1=l. При таком сочетании сигналов первый аппарат включается на регенерацию.

2.Пусть теперь вслед за сигналом X1=1 пришел сигнал X2=1. Эта ситуация соответствует случаю, когда второй аппарат готов к регене-

рации, а первый аппарат еще не прошел стадию регенерации. Тогда Y1=l, а (Y1)=0. Следовательно, Y2=1.0=0. Второй аппарат не может быть включен на регенерацию до тех пор, пока ее не пройдет первый аппарат.

3.Когда первый аппарат закончит работу в режиме регенерации, сигнал X1 снова станет равным «0». Последует У1=0.(Y2)=0, откуда (Y1)=l. Поскольку сигнал X2=1 сохраняется, то Y2=1.1=1 и второй аппарат включается на регенерацию.

4.Если теперь поступит сигнал X1=l, в то время как второй аппа-

рат не прошел регенерацию, первый аппарат встанет в очередь. Это следует из того, что (Y2)=1 и Y2=0. Отсюда Y1=l.0=0 при Х1=1. Следовательно, первый аппарат встал в очередь.

Перейдем теперь к рассмотрению общего случая, когда в одной нитке имеется m аппаратов, один из которых в каждый момент времени находится на регенерации. Из работающих m аппаратов первым может подать сигнал готовности любой аппарат, например j-й. По условиям задачи сигнал Y1 должен заблокировать, т.е. запретить включение на регенерацию всех остальных m-1 аппаратов. Для осуществления этого требования сигнал Y1 должен быть связан логическим соотношением «кто раньше» с сигналами включения Y всех остальных m-1 аппаратов. Следовательно, для j-го аппарата связи сигналов с сигналами от других аппаратов выразятся следующими уравнениями:

с первым аппаратом

Yj1=Xj. (Y1j )	Y11=X1. (Yj-1 )	(9)
со вторым аппаратом
Yj2=Xj.Y2j	Y2j=X2. (Yj-2 )
(10)
с m-м аппаратом
Yjm=Xj.Ymj	Ymj=Xm. (Yjm )	(11)

13

В этих уравнениях для параметра Y введен дополнительный верхний индекс. Он указывает номер аппарата, с которым осуществляется связь «кто раньше». Нижний индекс, как и в простейшем случае для двух аппаратов, показывает номер аппарата, на который подается данный управляющий сигнал.

Из рассмотрения уравнений связи j-го аппарата следует:

1.Параметр Y1’ может принимать значения «1», если j-й аппарат подает сигнал готовности к регенерации раньше, чем первый аппарат. Это значит, что в момент поступления сигнала Xj=1 будет иметь место

сигнал X1=0, тогда

Y1j=X1.(Yj1 )=0.(Yj1 )=0

значит

(Yj1)= Xj.(Y11)=1.1=1

2.Параметр Yj2 может принимать значение «1», если j-й аппарат

подает сигнал готовности к регенерации раньше, чем второй аппарат. По аналогии с предыдущим можно утверждать, что Yj2=1 и Y2j= 0 и

т.д.

Параметр Yjm может принять значение «1», если j-й аппарат пода-

ет сигнал готовности к регенерации раньше, чем m-й аппарат. В этом случае Yjm=1 и Ymj= 0.

По условиям задачи для включения j-го аппарата на регенерацию

необходимо, чтобы сигнал готовности пришел от него раньше всех остальных сигналов, т. е. чтобы все значения Yji, где i=1, 2, 3, ..., j-1, j+1, m были равны 1. Если же хотя бы один из сигналов, например от l-го аппарата, поступит раньше, чем сигнал от j-го аппарата, то j-й аппарат

должен не включаться, а встать в очередь за l-м аппаратом. Такой ситуации соответствует значение Yji= 0, в то время как Ylj= 1.

Обозначим через Zj выходной управляющий параметр для j-го

аппарата. Согласно изложенной стратегии переключений связь с параметрами Ylj (где i=l, 2, 3, ..., j-1, j+1, ..., т) можно представить следую-

щим логическим соотношением:

Zj= Yj1 .Yj2 .Yj3 ,…, Yjj-1 , Yjj+1 ,…, Yjm

В самом деле, Zj=1 только в том случае, когда все значения Yji, где i=1, 2, 3, ..., j-1, j+1, …, m равны «1». Если же хотя бы одно из значений Ymj равно «0», то Zj также обращается в 0.

Совершенно очевидно, что поскольку индекс j может принимать любые значения (j=1, 2, 3, ..., m-1, т), для управляющих сигналов всех Zj аппаратов получим систему уравнений вида

	14
Zj= Yj1 .Yj2,…, Yjj-1, Yjj+1,…, Yjm		(12)
В данной системе уравнений все параметры Y связаны между со-
бой соотношениями вида
Yji=Xj(Yij)	Yij=Xi(Yji),

которые мы будем называть уравнениями связи.

Определим теперь общее число уравнений связи для случая m аппаратов. На каждые два аппарата из числа m приходится по два уравнения связи.

Если число возможных пар из числа т равно числу сочетаний из m по 2, т.е. Am2=[m(m-1)]/2, то общее число уравнений связи составля-

ет:
Am2=[m(m-1)]/2	(13)

Полученный в аналитическом виде алгоритм управления можно представить в форме структурной схемы, показанной на рис.5 для слу-

чая m=3.

Синтез логического автомата. Синтез системы управления, реализующий полученный выше алгоритм, можно осуществить непосредственно по приведенной структурной схеме (рис.5). Для этого необходимо произвести коммутацию физических элементов, реализующих элементарные логические операции «НЕ» и «И», в соответствии с этой структурной схемой.

Методика построения логической системы управления по структурной схеме аналогична методике формирования модели на аналоговой вычислительной машине, применяемой в технике моделирования непрерывных процессов.

При проведении синтеза логического автомата следует заранее оговорить физические элементы, на основе которых строятся рабочие схемы управления. Для того чтобы алгоритм любой степени сложности мог быть реализован полностью, выбираемые элементы должны обладать функциональной полнотой.

Любой сложный логический алгоритм можно представить с помощью элементарных логических операций «НЕ», «ИЛИ», «И». Отсюда очевидно, что функциональная полнота выбранных элементов заключается в их способности реализовать как минимум именно эти три элементарные функции.

15

Рис.5. Структурная схема алгоритма управления тремя аппаратами

Физическая реализация как элементарных, так и целых комбинаций логических функций осуществляется с помощью так называемых логических звеньев элементов (ЛЭ), характер их работы может быть описан двузначными числами. Для этого могут быть использованы диоды, триоды, магнитные усилители, электромагнитные реле, устройства пневмо- и гидроавтоматики, обладающие релейной характеристикой.

На рис.6,а представлена схема диодного ЛЭ, реализующая логическую функцию дизъюнкции ИЛИ на 3 входа при отрицательной полярности входных сигналов. При подаче на любой из входов сигнала 1 соответствующий диод будет открыт и на выходе появится сигнал, равный 1. Если сигналы 1 будут поданы на любую комбинацию входов или на все входы одновременно (рис. 6,б), то на выходе также получим сигнал 1. При отсутствии сигналов на всех входах сигнал на выходе также будет отсутствовать. Логическая функция конъюнкции И реализуется на диодах и резисторах согласно схеме (рис.7,а).

16

Рис.6. Схема диодного ЛЭ ИЛИ: а − электрическая; б − временная; в − условное обозначение

Как видно из схемы на рис.7,б, Y ИЛИ Uвых принимает одинаковые со входом значения. Только при равенстве последних и поэтому их

схема называется схемой совпадения.

Рис.7. Схема диодного ЛЭ И: а − электрическая; б − временная; в − условные обозначения

Транзисторные ЛЭ являются активными усилительными элементами. При этом используется работа транзисторов в режиме переключений, для которого характерны два состояния - насыщения (при наличии входного сигнала транзистор полностью открыт) и отсечки (при отсутствии входного сигнала транзистор заперт), т.е. сигналы на входе и выходе изменяются дискретно, принимая два значения: 0 и 1.

17

Рис.8. Схема транзисторного ЛЭ НЕ: а − электрическая; б − условное обозначение

Для построения логических элементов используется схема включения транзистора с общим эмиттером (рис.8). При отсутствии входного сигнала (напряжение на входе Uвх = 0 и ток базы Iб= 0) транзистор закрыт (режим отсечки). Ток коллектора Iк и падение напряжения на сопротивлении Rк при этом очень малы и почти все напряжение источника питания Ек приложено к переходу эмиттер − коллектор, т.е. к выходу. Следовательно, при сигнале на входе, равном 0, на выходе будет 1. Для надежного запирания транзистора в режиме отсечки на вход подается напряжение смещения Eсм, обеспечивающее положительный потенциал на базе при отсутствии входного сигнала. При подаче на вход сигнала 1 (Iб=Iбн) транзистор полностью открывается, переходя из режима отсечки в режим насыщения. Сопротивление его резко уменьшается, а напряжение на выходе достигает минимального уровня (долей вольта), принимаемого за 0. На вход схемы должно быть подано напряжение Uвх с полярностью, отрицательной по отношению к потенциалу эмиттера, и величиной, достаточной для создания тока базы Iбн, переводящего транзистор в режим насыщения.

Таким образом, подавая на вход сигналы двух уровней − минимальный и максимальный (0 и 1) − на выходе соответственно будет 1 и 0, т.е. транзистор в схеме включения с общим эмиттером (рис. 8) является инвертором, выполняя наряду с функцией усиления логическую функцию отрицания (НЕ).

18

Система логических элементов "Логика-Т" построена на использовании в качестве основного ЛЭ диодно-транзисторного модуля ИЛИНЕ. Схема диодно-транзисторного элемента ИЛИ-НЕ на три входа и его временная диаграмма представлены на рис.9,а,б. Диодами VD1, VD2, VD3 реализуется функция ИЛИ на три входа, а транзистор, выполняя функцию усиления, инвертирует входной сигнал, реализуя функцию НЕ. При отсутствии сигнала на всех входах (Х1= 0, Х2= 0, Х3= 0) транзистор закрыт, так как на его базу подан только положительный потенциал напряжения смещения +Eсм. Следовательно, напряжение источника питания Ek приложено к переходу эмиттер − коллектор, куда и подключена нагрузка (Y = 1). При поступлении входного сигнала отрицательной полярности на какой-либо вход, или на любые два входа, или на все три входа транзистор откроется, а сигнал на выходе станет равным 0, так как падение напряжения на переходе эмиттер — коллектор в режиме насыщения транзистора будет равно минимальному значению, уровень которого принимается за 0. Следовательно, рассматриваемый ЛЭ реализует функцию Y=X1vX2vX3.

Рис. 9. Схема диодно-транзисторного логического элемента ИЛИ-НЕ (а) и его временная диаграмма (б)

На основе универсального логического элемента ИЛИ − НЕ можно наряду с функцией ИЛИ - НЕ реализовать любые логические функции (И, ИЛИ, НЕ, "заперт", "память" и т.д.). К числу универсальных ЛЭ, которые в зависимости от схемы включения позволяют получить целый ряд логических соотношений, можно отнести и двухволновое пневматическое реле [1, с.178].

19

В качестве примера рассмотрим устройство пневматического элемента задержки на такт. Этот элемент строится на базе так называемых ячеек памяти. Схемы двух типов ячеек памяти изображены на рис. 10,а и 10,б соответственно. Сигналом о наступлении такта в этом элементе служит изменение состояния «временного входа» Pt c 0 на 1.

Рис.10. Пневматическая схема: а, б − ячейки памяти; в − устройства задержки на такт; г − временная диаграмма

Ячейка памяти состоит из двух, указанных выше, пневмореле. Одно из них (выходное) включается по схеме «повторение» и всегда