В.Г. Каширских Теория автоматического управления. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания

20

10.2. Импульсные САУ

Классификация импульсных САУ, их достоинства и недостатки. Особенности динамики. Математическое описание импульсных САУ. Методы исследования.

10.3. Цифровые САУ

Определение цифровых САУ, их достоинства и недостатки. Особенности динамики, методы исследования и коррекция цифровых САУ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При изучении дискретных САУ необходимо учитывать, что являясь нелинейными, они одновременно являются и дискретными. А из этого вытекают особенности их функционирования и исследования по сравнению с другими видами НСАУ.

При этом следует помнить, что при некоторых условиях импульсные САУ могут исследоваться методами теории линейных САУ как непрерывные и линейные.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какую САУ называют релейной, импульсной, цифровой? Дайте их классификацию, приведите примеры, отметьте их достоинства и недостатки.

2.Объясните отсутствие статистического режима в двухпозиционных релейных САУ.

3.Опишите вибрационную линеаризацию: идею, способы осуществления, достоинства и недостатки.

4.Что представляет собой математическое описание релейной

САУ?

5.Как исследовать устойчивость и автоколебания релейной

САУ?

6.Как можно построить переходной процесс в релейной САУ?

7.В чем состоят особенности динамики импульсной САУ?

21

8.Как и для чего производят преобразования исходной структурной схемы импульсной САУ с АИМ?

9.Что представляет собой решетчатая функция? Объясните сущность дискретного преобразования Лапласа и его свойства.

10.Как составляют и решают разностные уравнения?

11.Объясните понятие дискретной передаточной функции и покажите получение ее для разомкнутой и замкнутой импульсной САУ.

12.Как получаются частотные характеристики линейных импульсных САУ, в чем совпадают и чем отличаются они от частотных характеристик линейных непрерывных САУ?

13.Напишите и объясните условия эквивалентности САУ с АИМ и с ШИМ в системе непрерывного действия.

14.Как можно исследовать устойчивость линейной импульсной САУ с помощью критериев Рауса-Гурвица, Михайлова и Найквиста?

15.Объясните методы построения переходных процессов в импульсных САУ.

16.Каковы особенности цифровых САУ?

17.Как осуществляется математическое описание цифровых

САУ?

18.Каковы методы исследования цифровых САУ?

19.Как осуществляют коррекцию цифровых САУ?

11. ОПТИМАЛЬНЫЕ САУ

11.1. Постановка задачи

Понятие оптимального управления. Критерии оптимальности. Ограничения. Понятие управляемости. Задача синтеза оптимальных САУ. Задачи со свободными и фиксированными концами, с фиксированным временем процесса.

11.2. Методы нахождения экстремумов функционалов

Краткая характеристика методов. Динамическое программирование Р. Беллмана. Принцип максимума Л.С. Понтрягина. Сравнение методов теории оптимального управления.

22

11.3. Оптимальные САУ при детерминированных воздействиях

Понятие об оптимальных по быстродействию САУ. теорема об “n” интервалах. Синтез оптимальных САУ. Синтез оптимальной по быстродействию замкнутой САУ. Квазиоптимальные САУ.

11.4. Оптимальные САУ при случайных воздействиях

Статистические критерии оптимальности. Минимаксный критерий оптимальности. Особенности синтеза оптимальных САУ при случайных воздействиях.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Знание методов оптимизации необходимо каждому инженеру, а тем более инженеру по автоматизации производственных процессов и автоматизированному электроприводу, поскольку создание любой САУ связано с отысканием оптимального решения.

В результате изучения этого раздела студент должен узнать возможности, обеспечиваемые теорией оптимального управления для решения задач синтеза САУ. При изучении материала рекомендуется пользоваться примерами электромеханических систем [2].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Приведите примеры различных задач оптимального управления и сформулируйте для них критерии оптимальности, выделите управляющие воздействия и ограничения.

2.В каком случае объект называется управляемым? Для чего задаются ограничения и как они задаются?

3.Какие задачи называются задачами с подвижными концами, с фиксированными концами, с фиксированным временем процесса? Приведите примеры.

4.Объясните суть методов динамического программирования, принципа максимума.

5.Сравните методы оптимизации.

23

6.Расскажите о решении задач оптимального по быстродействию управления объектом первого порядка и выше. Сформулируйте теорему об “n” интервалах.

7.В каких случаях оптимальное управление получается релей-

ным?

8.Опишите порядок синтеза оптимальных САУ. В чем заключается сущность метода, предложенного А.М. Летовым?

9.Расскажите о достоинствах и недостатках комбинированных оптимальных САУ.

10.Каким образом обеспечивают устойчивость, если оптимальная САУ окажется неустойчивой в малом?

11.Расскажите порядок синтеза оптимальной по быстродействию САУ с помощью фазовой плоскости.

12.Что представляют собой квазиоптимальные САУ?

13.Сформулируйте и объясните статистические критерии оптимальности типа критерия среднего риска. Объясните функцию потерь. Приведите примеры.

14.Сформулируйте минимаксный критерий оптимальности. Объясните его суть и приведите примеры применения.

15.Расскажите особенности синтеза САУ при случайных воздействиях.

12. АДАПТИВНЫЕ САУ

12.1. Понятие об адаптивных САУ и их классификация

12.2. Самонастраивающиеся САУ

Самонастраивающиеся САУ со стабилизацией качества управления. Самонастраивающиеся САУ с оптимизацией динамических и статических режимов. Методы поиска экстремума критерия качества изменением настроечных параметров. Методы определения производных критерия качества. Особенности исследования самонастраивающихся САУ.

12.3. Самоорганизующиеся САУ

24

Простейшие самоорганизующиеся САУ (без самообучения). Понятие о самообучающихся САУ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Многие промышленные объекты имеют переменные в процессе функционирования свойства (металлорежущие станки, экскаваторы, буровые станки и др.) и работают при изменяющихся внешних условиях (сопротивляемость разрушаемого материала, температура окружающей среды, изменение коэффициента трения и др.).

Поэтому для повышения эффективности автоматического управления технологическими машинами и установками необходимо учитывать недостаточность априорной информации и восполнять ее увеличением рабочей информации. Это достигается применением адаптивных САУ. Следовательно, нужно хорошо знать основные идеи, положенные в основу адаптивных систем, принципы их построения, методы исследования и основные свойства этих систем.

В процессе изучения адаптивных САУ, кроме примеров, изложенных в учебниках, необходимо использовать примеры объектов промышленного производства, нуждающихся, по вашему мнению, в таком управлении.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Дайте определение адаптивной САУ, опишите принцип ее работы и найдите ряд объектов промышленного производства, нуждающихся в адаптивном управлении.

2.Опишите работу самонастраивающейся САУ со стабилизацией качества управления и назовите область ее применения.

3.Какие функции выполняет эталонная модель?

4.Как работает самонастраивающаяся САУ со стабилизацией отдельных точек АЧХ?

5.Какие сигналы применяются в качестве пробных?

6.Перечислите требования, предъявляемые к контуру самонастройки.

7.Опишите работу самонастраивающейся САУ с оптимизацией динамических и статических режимов.

25

8.Перечислите и объясните методы поиска экстремума критерия качества изменением настроечных параметров. Сравните эти методы.

9.Перечислите и объясните методы определения производных критерия качества. Сравните их.

10.В чем заключаются особенности исследования самонастраивающихся САУ?

11.Нарисуйте функциональную схему простейшей самоорганизующейся САУ с адаптивной коррекцией и расскажите принцип ее работы. В качестве примера используйте схему управления роботом.

12.Нарисуйте функциональную схему самоорганизующейся игровой САУ и расскажите принцип ее работы.

13.В чем заключается принципиальная особенность структуры самообучающейся САУ?

14.Приведите примеры самообучающихся САУ, которые следовало бы применить в отрасли промышленности, в которой вы работаете.

15.В чем заключается принципиальная новизна методов анализа

исинтеза самообучающихся САУ?

13. МЕТОД ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ

13.1. Введение

Основные понятия метода пространства состояния для описания систем автоматического управления: метрическое пространство, множества управлений и возмущающих воздействий, вектор состояния системы.

13.2. Движение системы в пространстве состояний

Математические модели процессов и систем. Структурные представления систем, описываемых в пространстве состояний. Наблюдаемость, идентифицируемость, управляемость, адаптируемость и устойчивость процессов в пространстве состояний. Условия инвариантности.

26

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Системы автоматического управления, а также методы их анализа и синтеза непрерывно совершенствуются. Использование современных технических средств и компьютерных технологий позволяет создавать все более совершенные САУ, следовательно, и теория автоматического управления для таких систем должна быть более совершенной в отличие от рассмотренной выше “классической” ТАУ.

Главным направлением здесь является создание оптимальных систем, устойчивых не только “в малом”, но и “в большом”, а также широкое использование адаптивного управления во всем диапазоне возможных режимов работы САУ. Одним из методов решения перечисленных задач является метод пространства состояний, частным случаем которого является совокупность методов фазовой плоскости.

При изучении материала данного раздела нужно получить представление о сути метода пространства состояний, видах используемых при этом математических моделей процессов и систем. Нужно хорошо разобраться с понятиями: наблюдаемость, идентифицируемость, управляемость, адаптируемость, устойчивость. При изучении данного материала рекомендуется использовать [8, 11].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В чем заключается суть метода пространства состояний?

2.Что представляет собой метрическое пространство и чем оно отличается от евклидова пространства?

3.Что представляют собой понятия: вектор состояния, множество управлений, множество возмущающих воздействий, субпространство?

4.В чем заключается общность фазового пространства и пространства состояний?

5.Напишите в общем виде уравнения, представляющие собой математические модели процессов и систем детерминированных и стохастических систем с непрерывными и дискретными процессами.

6.Сравните скалярные структурные схемы непрерывных систем

свекторными.

7.Каковы особенности векторных схем систем с дискретным временем по сравнению с непрерывным?

27

8.Дайте определение понятию “наблюдаемость”. Каковы виды общей наблюдаемости в пространстве состояний?

9.Перечислите условия наблюдаемости для различных систем.

10.Дайте определение понятию “идентифицируемость”. Каковы

условия идентифицируемости при измерении различных параметров в непрерывных и дискретных линейных системах?

11. Дайте определение понятию “управляемость”. Каковы виды управляемости в различных системах?

12. Что представляет собой понятие “адаптируемость”? Нарисуйте и опишите структуру беспоисковой адаптивной САУ. Какую роль в этой структуре играет эталонная модель?

13. Определите понятие устойчивости в пространстве состояний. Проиллюстрируйте это понятие для случая трехмерного пространства.

14. Что представляет собой инвариантность в теории управления и какие условия инвариантности используются в различных системах?

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Контрольные задания необходимо выполнять параллельно с изучением соответствующего теоретического материала курса. В рас- четно-пояснительной записке должны быть приведены полные условия задания, исходная расчетная схема САУ. Все промежуточные преобразования нужно приводить полностью. Рекомендуется оформлять задания в школьной тетради. Аналогичные примеры расчетов приведены в [7].

Номер варианта задания должен соответствовать сумме двух последних цифр шифра студента.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР

Произвести анализ устойчивости и качества переходного процесса системы автоматического регулирования (САР) напряжения генератора постоянного тока (рис. 1).

Роль регулятора выполняет электромашинный усилитель (ЭМУ) с поперечным полем, имеющий две обмотки управления ОУ1 и ОУ2.

28

Регулируемым объектом является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, обмотка якоря которого подключена к выходному напряжению ЭМУ.

САР предназначена для поддержания частоты вращения двигателя на заданном уровне, определяемом величиной задающего сигнала Uз. Выходное напряжение тахогенератора ТГ преобразуется на потенциометре П в напряжение Uос и сравнивается на обмотке ЭМУ ОУ1 с напряжением Uз (главная обратная связь САР). Для коррекции динамических режимов в САР имеется отрицательная гибкая обратная связь, охватывающая ЭМУ и состоящая из стабилизирующего трансформатора ТС и обмотки ОУ2.

Рис. 1. Принципиальная схема САР

Исследование устойчивости и качества САР необходимо производить в следующем порядке:

1. Составить структурную схему САР (вначале без гибкой обратной связи), определить тип ее динамических звеньев, и записать их передаточные функции.

2. Используя критерии Гурвица и Михайлова, проверить устойчивость САР. Если она окажется устойчивой, то нужно изменить один или несколько параметров системы таким образом, чтобы сделать ее неустойчивой (для учебных целей).

29

3.Для обеспечения устойчивости САР ввести гибкую обратную связь, преобразовав структурную схему в соответствии с исходной принципиальной схемой (рис. 1). При этом ТС нужно представить реальным дифференцирующим звеном.

4.Пользуясь методом Д-разбиения, определить значение посто-

янной времени звена гибкой обратной связи ТТС, при котором САР будет устойчива.

5.Приняв значение ТТС , соответствующее устойчивому состоянию САР, проверить устойчивость системы по критериям Найквиста

иЛЧХ.

6.Используя вещественную частотную характеристику (ВЧХ) замкнутой устойчивой системы, с помощью метода трапеций вычислить и построить кривую переходного процесса.

7.По кривой переходного процесса определить прямые показатели качества процесса регулирования.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

1. Общие для всех данные:

Постоянные времени и коэффициенты передачи обмоток управления ЭМУ:

ТОУ1 = ТОУ2 = 0,07 с; kОУ1 = kОУ2 = 2,0.

Постоянная времени и коэффициент передачи 2-го каскада ЭМУ:

ТКЗ (задается индивидуально); kКЗ = 4,0.

Постоянные времени (электромеханическая и цепи якоря) и коэффициент передачи двигателя:

ТЭМ (задается индивидуально); ТЯ = 0,015 с; kд = 4,0. Коэффициенты передачи тахогенератора ТГ, потенциометра П,

усилителя и стабилизирующего трансформатора: kТГ = 0,2; kП = 0,95; kУ = 25; kТС = 1.