В.Г. Каширских Теория автоматического управления. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания

Министерство образования Российской Федерации Кузбасский государственный технический университет Кафедра электропривода и автоматизации

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения

специальности 180400 “Электропривод и автоматика промышленных установок

и технологических комплексов”

Составитель В.Г. Каширских

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 5 от 31.03.2000 Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 180400 Протокол № 3 от 31.03.2000 Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2000

1

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Основной целью курса “Теория автоматического управления” является развитие у студентов понимания основных законов функционирования, принципов построения и исследования автоматических устройств и умения решать математическими методами конкретные инженерные задачи анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ).

Изучение данного курса базируется на знаниях, полученных в курсах “Высшая математика”, “Теоретическая электротехника”, “Электромеханические системы”, “Информатика”, “ЭВМ и вычислительные системы”, “Микропроцессорная техника”, “Преобразовательная техника”.

Настоящие методические указания состоят из 14 разделов. По каждому разделу приведены программа, методические указания и вопросы для самопроверки. Изучение курса состоит из самостоятельной работы студента над учебниками и учебными пособиями, посещения лекций и выполнения лабораторных работ в период сессий, самостоятельного выполнения курсовой работы и контрольного задания.

При изучении курса необходимо в каждой теме понять сущность изучаемых вопросов, уметь использовать существующий математический аппарат и иллюстрировать понятия на примерах электромеханических систем. Для этого надо обязательно ответить на вопросы самопроверки. В случае затруднений с ответами необходимо привлечь дополнительную литературу, восстановить знания по предшествующим учебным дисциплинам. При возникновении неясностей, с которыми студент не может разобраться сам, ему рекомендуется обращаться на кафедру электропривода и автоматизации (а. 3407) для получения устных или письменных консультаций.

Очень важное значение для изучения курса имеет самостоятельное выполнение контрольных заданий и курсовой работы, составленных таким образом, чтобы студент применил значительную часть изученных им методов исследования. Результаты и теоретические обоснования выполненных контрольных заданий должны быть защищены до сдачи зачетов, а курсовой работы - до сдачи экзамена.

Лабораторные занятия по курсу предусматривают исследование различных свойств САУ и ее элементов. По каждой лабораторной работе студент составляет отчет и защищает его.

2

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основной 1. Юревич Е.И. Теория автоматического управления: Учеб. для

вузов.-2-е изд., перераб. и доп.-Л.: Энергия, 1975.-416 с.

2.Лукас В.А. Основы теории автоматического управления: Учеб. для вузов.-М.: Недра, 1977.-376 с.

3.Каширских В.Г. Теория автоматического управления. Ч.1. Линейные системы: Учеб. пособие/ Кузбас. гос.тех.ун-т.-Кемерово,

1999.-148 с.

Дополнительный

4.Теория автоматического управления: Учеб. для вузов/ Под ред. А.В. Нетушила.- Ч.1.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк.,

1976. -400 с.-Ч.2.-2-е изд.,перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1983.-432 с.

5.Теория автоматического управления: Учеб. пособ. для вузов/ Под ред. А.А. Воронова.- Ч.1.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш.

шк., 1986.-367 с.- Ч.2.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1986.- 504 с.

6.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования.-2-е изд., исправ. и доп.-М.: Наука, 1972.-768 с.

7.Иванов А.А. Теория автоматического управления и регулиро-

вания.-М.: Недра, 1970.-352 с.

8.Первозванский А.А. Курс теории автоматического управле-

ния.-М.: Наука, 1986.-616 с.

9.Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования.-М.: Машиностроение, 1977.-692 с.

10.Задачник по теории автоматического управления/ Под общей ред. А.С. Шаталова.-М.: Энергия, 1971.-496 с.

11.Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А.А. Красовского.-М.: Наука, 1987.-712 с.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АВТОМАТИКИ И ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Роль автоматизации в научно-техническом прогрессе и задачи курса “Теория автоматического управления”

3

Историческая справка. Преимущества автоматического управления перед ручным.

Предмет теории автоматического управления и ее место в общей системе наук об управлении. Содержание и задачи курса, его роль в подготовке инженера-электромеханика.

1.2. Основные понятия и термины

Понятия: технологический процесс, объект управления, управление, управляющее устройство, алгоритм управления, воздействия, система автоматического управления, вход и выход системы (или элемента), управляемая величина объекта управления.

Виды структур САУ: функциональная, алгоритмическая и конструктивная. Элементарные алгоритмические звенья (статические, динамические, арифметические, логические и формирующие).

1.3. Классификация САУ

Классификация САУ по различным признакам: по конфигурации цепи воздействий (разомкнутые, замкнутые, комбинированные), по принципу выработки управляющих воздействий (поисковые, регулирования), по характеру изменения управляемой величины (стабилизирующие, следящие, программные), по назначению, по виду применяемой энергии, по принадлежности источника энергии (прямого и непрямого действия), по виду сигналов (непрерывные, дискретные), по виду дифференциального уравнения (линейные, нелинейные), по характеристикам установившегося режима (статические, астатические), по количеству выходных величин (одномерные, многомерные), по степени сложности управляющего устройства (обыкновенные и кибернетические).

1.4. Воздействия в САУ

Виды воздействий: задающие, управляющие, возмущающие, внутренние и внешние, типовые воздействия, детерминированные и случайные воздействия.

4

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для успешного освоения курса необходимо хорошо разобраться в основных понятиях и терминах автоматики и уметь своими словами описывать сущность явлений, происходящих в САУ, понимать особенности различных типов САУ. В качестве примеров нужно взять конкретные САУ, применяемые в промышленности [2].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Перечислите выгоды, получаемые при автоматизации различных процессов человеческой деятельности. Каковы история автоматизации и роль российских ученых в развитии теории и практики автоматического управления?

2.Перечислите технологические процессы промышленного производства, которые в настоящее время автоматизированы. Какие еще технологические процессы необходимо автоматизировать и почему?

3.Поясните основные понятия автоматики с обязательным привлечением примеров.

4.Какие виды структур САУ существуют? Объясните их.

5.Расскажите о принципах построения всех типов САУ, которые вы изучили. Укажите достоинства, недостатки и области применения каждого типа САУ.

6.Какие воздействия существуют в САУ? Дайте определения и укажите их на схемах, охарактеризуйте типовые воздействия и их назначение.

2.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ САУ

2.1. Динамическое звено САУ

Задачи анализа и синтеза САУ. Понятие динамического звена. Разделение САУ на звенья. Уравнения звеньев системы, их линеаризация. Передаточная функция. Основные характеристики звеньев: статическая, переходная, весовая, частотные. Понятия минимальнофазовых звеньев, особенности их частотных характеристик.

5

2.2. Типовые динамические звенья САУ

Классификация типовых звеньев: пропорциональное, одноемкостное, двухъемкостное, идеальные интегрирующее и дифференцирующее, звено чистого запаздывания.

Комбинированные звенья: реальные интегрирующее и дифференцирующее, пропорционально-интегрирующее (изодромное) и пропорционально-дифференцирующее (форсирующее).

Примеры звеньев, их дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные и частотные характеристики.

2.3. Получение передаточных функций и частотных характеристик САУ по соответствующим характеристикам входящих в нее звеньев

Получение передаточных функций одноконтурной и многоконтурной САУ. Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев. Взаимная связь между частотными характеристиками разомкнутой и замкнутой САУ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Перед изучением материала этого раздела нужно обратиться к высшей математике и повторить преобразования Лапласа и Фурье, основы теории операционного исчисления. Нужно научиться составлять дифференциальные уравнения различных звеньев, получать для них передаточные функции, временные и частотные характеристики, знать правила преобразования структурных схем и уметь их строить по принципиальным схемам автоматизации.

Нужно твердо уяснить связь между всеми характеристиками отдельных звеньев и САУ в целом.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Для чего производится анализ и синтез САУ? В каком виде используется при этом математическое описание системы?

2. Объясните понятие динамического звена САУ.

6

3.Для чего применяется линеаризация уравнений звеньев и каким образом она производится?

4.Чему равно прямое преобразование Лапласа для производной, интеграла, единичной ступенчатой и единичной импульсной функций? Сформулируйте основные теоремы операционного исчисления.

5.Составьте дифференциальные уравнения, описывающие процессы в генераторе постоянного тока, в двигателях постоянного тока

снезависимым и последовательным возбуждением, и получите для них передаточные функции и частотные характеристики.

6.Покажите, в каких случаях двигатель постоянного тока с независимым возбуждением будет проявлять свойства колебательного, апериодического или интегрирующего звеньев.

7.Дайте определение и объясните физическую сущность постоянной времени звена.

8.Напишите передаточные функции всех типовых звеньев.

9.Получите и объясните частотные характеристики всех типовых звеньев.

10.Напишите выражение для выходной величины замкнутой одноконтурной САУ при наличии задающего и возмущающего воздействия.

11.При каких воздействиях получаются переходные и весовые функции, частотные характеристики. Как снять эти характеристики экспериментально?

12.В чем заключается свойство однонаправленности воздействия в САУ и почему оно важно? Зачем разбивают САУ на звенья?

13.Почему в качестве типовых берут звенья, описываемые дифференциальными уравнениями не выше 2-го порядка?

14.Постройте ЛАХ и ЛФХ для структуры, состоящей из двух апериодических, одного колебательного, одного интегрирующего и одного дифференцирующего звеньев при последовательном их соединении. Значения передаточных коэффициентов и постоянных времени задайте самостоятельно.

15.Как находятся частотные характеристики замкнутой САУ по частотных характеристикам разомкнутой САУ? Рассмотрите это на примере.

7

3. СТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Понятия детерминированного и случайного, статического и динамического стационарных режимов.

3.1. Стационарные режимы при детерминированных воздействиях. Статический режим статических и астатических САУ, способы устранения статического отклонения

Динамические стационарные режимы САУ при гармоническом воздействии и воздействиях, изменяющихся с постоянной производной. Применение астатической САУ, а также компенсация влияния возмущений, изменяющихся с постоянной производной, для устранения (ограничения) установившегося отклонения.

3.2. Стационарные режимы при случайных воздействиях

Случайные функции и процессы. Законы распределения, корреляционные функции, спектральные плотности, дисперсии и математические ожидания случайных функций. Эргодические случайные процессы. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей, способы их получения.

Прохождение случайного процесса через линейную систему. Точность САУ при стационарных случайных воздействиях.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вэтом разделе рассматриваются методы исследования установившихся режимов САУ и пути их улучшения. Следует хорошо разобраться в методах устранения статического отклонения и определить,

вкаких случаях какой из них нужно использовать.

Вреальных условиях эксплуатации большинство воздействий в САУ необходимо рассматривать как случайные функции времени. Для этого нужно уметь оценивать влияние случайных возмущений на работу САУ, оценивать точность ее работы в этих условиях и соответствующим образом синтезировать управляющее устройство.

Для хорошего усвоения этого материала необходимо освежить знания по теории вероятности и математической статистике.

8

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие режимы работы САУ называются статическими, динамическими, детерминированными, случайными?

2.Какие системы называются статическими, астатическими?

3.Что называется статизмом и что он характеризует?

4.Какие способы устранения статического отклонения вы знаете? Опишите и сравните их.

5.Как с помощью частотных характеристик можно оценить стационарный режим САУ при гармоническом воздействии?

6.Что называется добротностью по скорости, ускорению?

7.Дайте определения случайному процессу, стационарному случайному процессу, математическому ожиданию, дисперсии, корреляционной функции и спектральной плотности. Запишите соответствующие им математические выражения и объясните физический смысл.

8.Как связаны между собой корреляционная функция, спектральная плотность и дисперсия? Покажите это аналитически и графически.

9.Объясните связь спектральных плотностей и математических ожиданий на входе и выходе линейной системы.

10.Как влияет полоса пропускания линейной САУ на закон распределения проходящего через нее случайного сигнала?

11.Каким образом можно оценить точность САУ при стационарных случайных воздействиях?

12.Какова методика синтеза частотной характеристики САУ и как можно использовать эту характеристику для обеспечения требуемой точности САУ?

4.ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

4.1. Понятие об устойчивости

Определение устойчивости. Связь устойчивости с видом корней характеристического уравнения САУ.

9

4.2. Критерии устойчивости

Критерии устойчивости: Рауса-Гурвица, Михайлова, Найквиста. Анализ устойчивости с помощью логарифмических характеристик. Запас устойчивости. Определение критического передаточного коэффициента по перечисленным выше критериям. Определение устойчивости системы с запаздыванием.

4.3. Области устойчивости

Общие понятия об областях устойчивости. Метод Д-разбиения для построения области устойчивости по одному параметру.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Анализ устойчивости является очень важным этапом исследования САУ. Важно понять физическую сущность устойчивости и увязать ее с расположением корней характеристического уравнения на комплексной плоскости корней.

Необходимо получить представление о достоинствах и недостатках различных критериев устойчивости, об области их рационального применения и уметь применять их.

Умение выявить влияние параметров системы (коэффициентов передачи и постоянных времени) на устойчивость системы позволит на практике определять допустимые границы изменения этих параметров и создавать САУ с рациональным запасом устойчивости.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Сформулируйте понятие устойчивости САУ.

2.При соблюдении каких условий можно оценивать устойчивость САУ по линеаризованному уравнению?

3.От чего зависит устойчивость линейной САУ?

4.Какая связь существует между устойчивостью САУ и расположением корней на комплексной плоскости?

5.Сформулируйте критерии Рауса-Гурвица, Михайлова, Найквиста и определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.