В.А. Тесля Расчет и армирование короткой цилиндрической оболочки

10

Интегрируем по длине дуги в её горизонтальной проекции:

yi +1		yi +1
∫	Nxydy = (–1){2a2a(y4 – 6b2y2) – 8a1a3y2 }
yi		yi
при значениях a2 = 0,25Rgη /b4 и а1 = – 0,125Rgη /а2b2,
yi +1			yi +1
∫	Nxydy = (–1){0,5Rgη(a/b4)(y4 – 6b2y2) + Rgηa/b2y2}
yi			yi

Это выражение даёт горизонтальную проекцию усилия Νxy. Для определения усилия по направлению хорды его необходимо поделить на cos αi, а для определения вертикальной составляющей необходимо умножить на sin αi. Таким образом, для отыскания вертикальной составляющей горизонтальную суммарную проекцию Nxy необходимо умножить на tg αi. Определяем эти значения в точках 10, 11 и 9 при a=3 м и по действующим нагрузкам, приведённым в табл. 3, где указаны и значения коэффициента η.

В точке 10	P10= 0,218R ( g + psncosφ10)ηatg α3 =
при y =(1/3)b	=0,218 88,970 1,0051 3 0,07905=4,623кН
	при 2а P10=9,246 кН
В точке 11	Р11=0,601R(g + psncosφ11) ηatg α2 =
при y=(2/3)b	=0,601 87,191 1,01696 3 0,24276=38,810 кН
при 2а P11 = 77, 620 кН
В точке 9	P9 =0,744 R (g + psncosφ9) ηatg α1 =
при y = b	=0,744 84,953 1,04096 0,42789 = 84,556 кН

при 2а Р9=169,112 кН

Сумма Р10+Р11+Р9=127,989 кН. Для сравнения определим опорную реакцию при среднем значении R(g +psn cosφi) =87,200 кН/м. В

этом случае RБ =φaR (g + φsn cos φi) = 87,200 3 0,489856 = 128,146 кН,

условие удовлетворяется.

4. Расчет и армирование элементов диафрагмы

Примем безраскосную ферму пролётом 18 м за диафрагму и составим расчётную схему загружения её действующими усилиями и на-

11

грузками (см. рис. 6). Диафрагма рассчитывается как плоская стержневая система на нагрузку от собственного веса Fi, усилий Ny, действующих по срединной линии оболочки, и сдвигающих сил. Эти силы равны по величине сдвигающим усилиям Nxy в криволинейной плите по контору – по линии её сопряжения с диафрагмой. В приопорных зонах верхний пояс диафрагмы испытывает сложное напряженное состояние, что необходимо учитывать при армировании [2].

Ранее произведен расчёт плитной части оболочки по максимальному усилию Ny max = 223,620 кН/м. Напряжения в плате оболочки бу-

дут равны σу = 6,389 МПа. Ввиду незначительной их величины плиту оболочки армируем по конструктивным требованиям проволокой класса Вр I Ø 5 мм с шагом 150 мм. Так как усилия Ny приходятся на срединную поверхность оболочки, которая не совпадает с осью верхнего пояса диафрагмы, необходимо учитывать дополнительный момент, который будет равен Nyez, где еz – расстояние от оси верхнего пояса до срединной поверхности плиты оболочки.

Nxy

10	11	9	Nxy
Ny

Ny

P9	P11	P10		P10	P11	P9
RA	F11	F10	F3	F10	F11	RB
		Рис. 6. Расчётная схема загружения диафрагмы

Суммарные величины усилий Ny действующие в точках 3 (x = a, y = 0), 10 (x = a, y = b/3), 11 (x = a, y = 2b/3) потребуются при расчете шпоночного соединения плиты оболочки с верхним поясом диафрагмы. Их можно определить интегрированием усилия Ny по ширине по-

12

лосы оболочки равной l2/6 = 3 м. При этом ось диафрагмы должна располагаться вдоль посредине полосы.

Проектирование шпоночного соединения сборных плит обо-

лочки с верхним поясом диафрагмы. Определяем длину дуги между центрами опирания диафрагмы на опорные части. Это расстояние равно 1800 – 40 = 1760 см. В этом случае уточнённый радиус кривизны равен 1833,39 см, половина центрального угла φ равна 28°41′ или 0,50062 радиан. Тогда длина дуги от точки 0 до точки 3 будет равна Rφ =1833,39 0,50062 = 917,83 см. На этой длине необходимо разместить 3 плиты оболочки. Размер ширины плиты необходимо принять 3040 мм. Крайняя плита у опорной части будет иметь ширину 2820 мм

(см. рис. 7).

		0
	2
8
2

1

0

0

1

0

0

2

0

0

300			200
200		Бортовой элемент	200
20	180	17600
		L=18000

Рис. 7. Опорный узел диафрагмы

Торец сборной плиты является её опорной частью и испытывает действие сдвиговых усилий, которые необходимо передать на верхний пояс диафрагмы при помощи шпоночного соединения (см. рис. 8). Выполним расчёт этого соединения на действие максимальных сдвиговых усилий Nxy max= 61,2056 кН/м при ширине сборной плиты оболочки

3,04 м.

13

3040

150	391	k=391	391	394	391	391	391	150
	40		80		t k
	40
			=100		35
			h
			k

220

80

15

35

15

100 50

100	50	100

3040

Рис. 8. Опорная часть плиты покрытия

Бетонных шпонок 3 штуки, их высота 10 см, длина – 39,1 см, вынос (глубина) – 8 см. Расчёт носит проверочный характер.

Определим вынос (глубину) шпонки tk = Q / Rbhknk. В нашем примере Q =Nху3,04 = 61205,6 3,04 = 186065,02 Н, Rb = 14,5 МПа для бетона класса В 25, hк = 10,0 см, nk = 3. Тогда tk= 4,28см при фактическом размере 8 см. Проверка размера длины шпонок lk выполняется из условий скалывания при наличии минимального значения сжимающих усилий Ny для точки 11. Ny min определяется без учёта действия снеговой нагрузки Ny min= 64352,17 Н. Расчёт по определению lk произ-

водим по формуле lk = (Q – 0,7Ny min)/2Rbthknk [3]. Для бетона класса

В 25 – Rbt = 1,05 МПа. В этом случае lk =	186065,02 −0,7 64352,17		=
		2 1,05(100) 10 3

= 22,38 см, что значительно меньше принятой длины lk = 39,10 см. Срез шпонок не произойдёт даже в том случае, если не учитывать влияние сжимающих усилий. В этом случае длина шпонок по расчёту требуется не менее 29,53 см, что меньше фактической длины 39,10 см. Условие удовлетворяется.

14

Теперь, когда принято решение по очертанию торцевой части сборной плиты оболочки, верхний пояс диафрагмы должен соответствовать профилю плиты в её опорной части (см. рис. 9).

60
280	140 140	120	400

					60
20	180	150	390	392	390
		120		17600

60
280	400

300	100
	60

Рис. 9. Профиль верхнего пояса диафрагмы

Нижний пояс и стойки диафрагмы проектируются из условий их работы по восприятию усилий, определенных как для элементов фермы.

5. Особенности проектирования сборно-монолитной оболочки

Из изложенного видна сложность выполнения узлового соединения сборных плит с диафрагмой. Этого можно избежать при выполнении оболочки в сборно-монолитном исполнении. В этом случае диафрагмы выполняются как отдельные элементы, а плитная часть монолитной. Верхний пояс диафрагм проектируется с учётом восприятия сдвигающих усилий, передаваемых плитной частью оболочки. Для этого необходимо предусмотреть петлевые выступы арматуры, которые должны соединяться с арматурой плитной части оболочки (см. рис. 10). Монолитная плита оболочки выполняется ребристой. Рёбра (см. рис.4), выполняются по образующей с шагом 301 см и армируются одним плоским каркасом. Толщина плитной части 3,5 см. В местах примыкания к диафрагмам на длине не менее 60 см плита выполняется толщиной не менее 10 см. В этих местах устанавливается дополнительная арматура, которая на сверке присоединяется к петлевым выпускам верхнего пояса диафрагм.

Сама плита оболочки армируется сварной сеткой, как об этом сказано выше, из проволоки класса Вр I Ø 5 мм с шагом 150 мм в обоих направлениях. В угловых местах в пределах точек 10, 8, 6 необходимо устанавливать косую арматуру, которую определяют по главным усилиям Nm, которые даны в табл. 4:

		15
Nm =0,5(Nx +Ny ) ±		0,25(Nx −Ny )2 +N2xy .
		a
	a-a	a		1
		4
		300
2	400
		5
	4	0
2
			3
			0
			0	1
				3
Рис. 10. Вариант армирования верхнего пояса диафрагмы:
1 – верхний пояс диафрагмы; 2 – бортовой элемент; 3 – нижний пояс диафрагмы;
4 – выпуски арматуры петлевых выступов

Таблица 4

№		Значения						A	Nm
то-						0,5(Nx +Ny)	0,25(Nx-Ny)			c
	Nx		Ny		Nxy
чек										t
	12,762		88,297		9,567	50,530	1426,384	±38,960	+89,490
7									+11,570
8	2,889		71,166		33,561	37,028	1165,471	±47,872	+84,900
									-10,844
9	0		0		58,949	0	0	±58,949	±58,949

Примечание: + сжатие, – растяжение, А =	0,25(N x − N y )2 + N 2 xy .
Напряжение в бетоне из условия	сжатия Nm= 89,490 кН/м,

σс=89490/3,5 100 = 255,686 Н/см2 = 2,55 МПа, что значительно меньше

16

Rb=14,50 МПа. Таким образом, дополнительного армирования не требуется. Усилие растяжения Nm=58,949 КН/м необходимо воспринимать только косой арматурой Ask. Ее потребное количество на один погонный метр по диагонали расположения точек 9, 8 определяем для класса арматуры AIII с R5 = 355 МПа. Тогда Аsk = 58949/355(100) =

= 1,66 см2. Принимаем 6 Ø 6 АIII с Аsk ƒact = 1,70 см2. Армирование угловых зон оболочки показано на рис. 11.

3

1

2

Рис. 11. Угловое армирование оболочки

1 – основное армирование; 2 – косое армирование; 3 – выпуски из плиты оболочки, привариваемые к арматуре верхнего пояса диафрагмы

Список используемой литературы

1.Бойков В.Н. и др. Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. – М.: Стройиздат, 1990. – 230с.

2.Виноградов Г.Г. Расчёт строительных пространственных конструкций. - Л.: Стройиздат; Ленинград. отд-ние. 1990. – 262 с.

3.Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого и лёгкого бетонов без предварительного напряжения арматуры. – М.: ЦНИИ Промзданий Госстроя СССР, 1989. – 192 с.

17

Составитель Виктор Андреевич Тесля

РАСЧЕТ И АРМИРОВАНИЕ КОРОТКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Методические указания по выполнению курсовой работы по специальным конструкциям покрытий зданий для студентов

специальности 290300 «Промышленное и гражданское строительство» всех форм обучения

Редактор Е.Л. Наркевич

ИД № 06536 от 16.01.02

Подписано в печать 24.10.02. Формат 60×84/16 Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 75 экз. Заказ Государственное учреждение

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.