В.А. Тесля Железобетонные пространственные покрытия зданий

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра строительных конструкций

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ ЗДАНИЙ

Методические указания по выполнению курсовой работы по расчету и конструированию железобетонного купола и

круговой трансляционной оболочки для студентов специальности 2903 – “Промышленное и гражданское строительство”

всех форм обучения

Составитель В.А. Тесля

Утверждены на заседании кафедры. Протокол № 2 от 26.11.98

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550100.

Протокол № 7 от 25.11.98

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

КЕМЕРОВО 1998

1

ПРЕДИСЛОВИЕ

Оболочки вращения – купола являются одними из наивыгоднейших конструктивных форм, позволяющими получить минимальный расход материала при покрытиях зданий цирков, театров, выставочных залов, планетариев и т.п. В промышленном строительстве такие покрытия применяются при возведении резервуаров, шламобассейнов, радиальных сгустителей и других подобных сооружений.

Купола-оболочки представляют собой тонкую гладкую или ребристую плиту, очерченную по шаровой или иной поверхности вращения. В основу выбора оптимального очертания должны быть положены архитектурные требования удачного сочетания с окружающими сооружениями, технологические по выбору такого очертания, которое позволило наилучшим образом использовать его объем, создавая при этом удобство ведения технологического процесса. При этом необходимо стремиться к минимальному расходу материала, к простоте работ по монолитному или сборному выполнению такого покрытия.

В строительстве чаще всего применяются оболочки, срединная поверхность которых описывается уравнениями поверхности шара или эллипсоида вращения. Основным конструктивным преимуществом куполов-оболочек является то, что внешняя нагрузка уравновешивается более чем в одном направлении поверхности оболочки. При этом нагрузка создает в куполе нормальные мембранные напряжения с влиянием незначительного изгиба на относительно небольших участках у колец поверхности купола. Так как напряжения изгиба невелики, ими обычно пренебрегают и считают оболочку по так называемой безмоментной теории. В этом случае при нагружении оболочки собственным весом или другими подобными распределенными нагрузками возникают по меридиональным направлениям только сжимающие напряжения, а по кольцевым (по направлениям параллелей) в верхних участках сжимающие, а в нижних участках могут возникать и кольцевые растягивающие напряжения.

При возведении куполов из монолитного железобетона стенки проектируются гладкими. Меридиональные и кольцевые ребра делаются когда стенка купола не проходит по условиям устойчивости или когда покрытие в некоторых местах загружается сосредоточенными нагрузками. Сборные покрытия выполняются из ребристых элементов. Края оболочек окаймляются опорными кольцами, нижнее опорное кольцо наиболее ответственное и всегда подвержено растяжению.

2

I РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО РЕБРИСТОГО КУПОЛА

Исходные данные. Требуется рассчитать и запроектировать оболочку вращения – купол, как часть сферической поверхности диаметром 20 м в плане, имеющей стрелу подъема 4,2 м , что составляет 0,21 диаметра опорного контура оболочки. В целях обеспечения устойчивости оболочка имеет меридиональные ребра, при толщине стенки не более 5 см, что позволит принять одиночное армирование стержнями диаметров 4–6 мм, с шагом 150–200 мм, см. п.5.5[1]. Оболочка выполняется монолитной из бетона класса В20, имеющего при γ в2 = 0,9 расчетные характеристики Rв = 10,5 МПа ,

Rв,ser = 15 МПа , Rвt = 0,80МПа , Rв,ser = 15 МПа , Eв = 27 103МПа . Арми-

рование предусматривается – опорного кольца арматурой класса AIII диаметром более 10 мм с Rв = 10,5 МПа , Es = 200 103МПа , для остальной части применяется проволока ВрI диаметром 5 мм, имеющая Rs = 360 МПа ,

Es = 170 103МПа .
Оболочка проектируется для IV	района по	снеговой	нагрузке –
ρ sn = 1,50 кН м2 , при нормативном	значении	ветрового	давления
ω о = 0,38 кН м2 .

Геометрические параметры оболочки. Определяем радиус кривизны сферической поверхности.

ϕ	3
ϕ
2
ϕ 0

Rc

r0 =10 м

f=4,2 м

2	r02 + f 2		102 + 4,22
Rc =		=			= 14,00 м
	2 f			8,4

Рис.1. Геометрическиеd=20 параметры оболочки

	Определяем углы.				rо
	Полный угол раскрытия ϕ		о	= arcsin		= 45038/
					Rc		ϕ 4 =	0
	углы	ϕ о = 45038/	ϕ	2 = 30025/		ϕ 3 = 15013/
	радианы	0,7960		0,5306		0,26545	0

3

Определяем длину окружности опорного кольца

Lо.к. = 2 π rо = 6,28 10 = 62,80 м

Определяем длину окружности в точке 2

Lо.к. = 2 π Rc sinϕ 2 = 6,28 14 0,506051= 44,492 м

Определим расстояние между ребер по длине окружности точки 2. Из условий недопущения выпучивания стенки оболочки расстояния между реб-

рами не должны быть более L p ≤ 2			Rc δ	и не более 50 δ , где δ		– принятая
толщина	оболочки,	см.	п.1.45	[1].	Таким	образом,
L p = 2 14 0,05 = 1,67 м < 50 δ		= 2,5 м . Приняв 26 расстояний между ребер,

получим расстояние между ними 44,49226 = 1,71 м . Примем геометрические размеры поперечного сечения ребер.

С=171 см	7 см
7 см

15 см

6 см

=5см	5см
	15см

Рис.2. Геометрические размеры ребер6 см

Определим вес всех 26 ребер

– площадь (без учета толщины оболочки) Ар = 6+2 7 10 = 65 см2 = 0,0065 м2

– длина ребра по дуге меридиана L p = Rc ϕ 0 = 14 0,796 = 11,144 м

–вес одного ребра 11,144 0,0065 2,5 9,81= 1,7765 кН

–вес всех 26 ребер 1,7765 26 = 46,189 кН

Определим вес ребер на 1 м2 поверхности купола. При площади поверхности 2 π Rc f = 6,28 14 4,2 = 369,264 м2 , на 1 м2 приходится нагрузка

от веса ребер 46,189 369,264 = 0,126 кН м2 .

4

Сбор нагрузок. Задаемся конструкцией кровли, которая приведена на

рис.3

№

п/п

1

1

2

3

4

5

6

7

Металл. штампованный лист δ= 3мм Лист рубероида

Утеплитель t=100мм γ= 400кг/м≥

Деревянный брусок обрешетки

(40х100)мм шаг 400мм γ=7 00кг/м≥ Пароизоляция - (слой толькожи на битумной мастике)

Ж.б. плита оболочки δ = 50мм Ж.б. ребра оболочки - 0,126 кН/м″

Рис.3. Конструктивное решение кровли оболочки

Таблица сбора нагрузки

						размерность			кН м2
		Норма			Расчетная				Приме-
Вид нагрузки		тивная
									чания
			γ		γf = 1	γf	γf > 1
			n
2		3	4		5	6	7		8
	А. Постоянная
Металл. штампованный									γn – ко-
лист		0,230			0,219	1,05	0,229		эффи-
0,003 7,8 9,81= 0,22955									циент
Лист рубероида		0,03			0,0285	1,10	0,0314
									надеж-
Утеплитель t = 0,1 м									ности
γ = 400 кг м3		0,392			0,373	1,30	0,485		по на-
0,40 0,10 9,81= 0,3924			0,95						значе-
Обрешетка									нию
6 1 0,04 0,10 0,7 9,81= 0,164		0,165			0,157	1,20	0,188
Пароизоляция		0,05
					0,048	1,30	0,062
Ж.б. плита оболочки		1,226			1,165	1,20	1,400
δ = 0,05 м
Ж.б. ребра плиты		0,126			0,120	1,20	0,144
Итого постоянная					2,110		2,539

5

Б. Временная

1	Снеговая по IV району		1,472		1,398	1,4	1,957
	0,150 9,81=	1,472		0,95
	в том числе длительная		0,736		0,699	1,4	0,979
	0,075 9,81=	0,736
	Итого всего				3,508		4,496
	в том числе продолжи-				2,809		3,518
	тельного действия

Определение расчетных усилий в оболочке.

1. Определение усилий N1 и N2 от действия собственного веса оболочки

		N1 =		Rc q				N 2 =		Rc q	cos2 ϕ i			+ cosϕ i −		1
				1+ cosϕ	i							1+		cosϕ	i
		при значении Rc q =						14,00 2,539 =				35,548 кН м
№	ϕ i	cosϕ i		cos2 ϕ i			1+ cosϕ i		cos2 ϕ + cosϕ			− 1		Усилия в кН м
то-
															N1			N2
чек
1	2	3		4			5			6					7			8
4	0	1		1			2			1				17,773				17,773
3	30025//	0,9648		0,9308			1,9648			0,8956				18,092				16,203
	15 13
2	45038/	0,8638		0,7462			1,8638			0,6100				19,073				11,634
1		0,6992		0,4889			1,6992			0,1881				20,920				3,935

Примечание: N2 =			N1 (cos2 ϕ +				cosϕ − 1)
1. Определение усилий N1 и N2								от действия снеговой нагрузки
		N		=	Rc ρ sn					N		=		Rc ρ	sn	cos2ϕ		i
			1								2		2
					2
		при значении Rc ρ						sn =	14,00 1,957 =						27,398 кН м
№	ϕ i	2ϕ i		cos2ϕ i			N1			N2 =			N1 cos2ϕ i					Примечания
точек
1	2	3			4			5					6					7
4	0	0			1		13,699						13,699				оба усилия дают
3	130501253//	30026/		0,8623			13,699						11,813
																		сжатие
2		60050/		0,4874			13,699						6,677
	45038/																усилие N1 – сжатие
1		91016/		- 0,022			13,699						- 0,302				усилие N2 - растя-
																	жение

6

Расчет на действие ветровой нагрузки не производится из–за отсутствия теоретической базы и малости возникающих усилий при их учете. Расчет на сброс купола от действия ветровой нагрузки приведен ниже.

2.Суммарные усилия от действия двух нагрузок и напряжения, вызываемые их действием.

			N1 кН м														N2 кН м							Напряжения в
№																									МПа
			снего-														снего-
то-
		соб.	вая					∑ N						соб.				вая			N			σ		σ
чек										1										∑		2			1		2
		вес	нагруз-											вес				на-
			ка														грузка
1		2	3					4							5		6			7				8			9
4		17,773	13,699					31,472					17,773				13,699			31,472				0,629		0,629
3		18,092	13,699					31,791					16,203				11,813			28,016				0,635		0,560
2		19,073	13,699					32,772					11,634				6,677			18,311				0,655		0,366
1		20,920	13,699					34,619					3,935				-0,302			3,633				0,692		0,073
		Примечания: σ			=			∑ N	1		, σ			=		∑ N	2
				1		1000 δ							2		1000		δ
		Как видно материал оболочки испытывает крайне незначительные на-
пряжения – сжатия.
		3. Проверка возможности сброса оболочки купола от действия ветровой
		нагрузки ρ ω			=	0,38 кН м2							(III район по ветровой нагрузке).
		Расчет выполняется по углу раскрытия ϕ 2 = 30025/ . При весе 1 м2 обо-
лочки 2,539			кН м2		(снеговая нагрузка не учитывается) площадь поверхно-
сти		при		угле						ϕ о =			45038/					(cos45038/ =					0,6992 )			равна
2 π	Rc2 (1− cosϕ о) =				2 3,14 142 (1−									0,6992) = 369,36 м2 .								Тогда вертикальная
составляющая от собственного веса купола Vϕ о =																				369,36 2,539 = 937,805 кН .

Определяем вертикальную составляющую от действия ветровой нагрузки

Vϕ ω = π Rc2	ρ ω sin2 ϕ 2 = 3,14 142	0,38 0,74622	= 130,220 кН , что значительно
о

меньше удерживающей силы Vϕ о = 937,805 кН . Сброс купола невозможен. 5. Определение растягивающего усилия в опорном кольце и его армиро-

вание.
Nok = ∑ N1 Rc cosϕ	о sinϕ о
В нашем случае Nok = 34,619 14 0,6992 0,7150 = 242,30 кН . Тогда коли-
чество растянутой арматуры будет равно Ask =	Nok γ s Rs при армировании

7

арматурой класса АIII диаметром более 10 мм, Rs = 365МПа . Количество арматуры при γ s = 0,85 Ask = 2423000,85 365 (100) = 7,81см2 . Примем по ус-

ловиям конструирования 9 12 мм, Ask = 10,18 см2 .

Принимаем решения по конструированию опорного кольца с расположением в нем 9 стержней арматуры 12 мм и закладной опорной детали М1.

r0=10 м

см	е=7,4см
h=24k

bк=34 см

d=5 см	6 AI

ребра

d=14 см

9 12 AIII

M1

Рис.4. Опорное кольцо и его армирование

Опорное кольцо армируется кольцевой замкнутой арматурой класса АIII 12 мм и вязанными двойными хомутами из проволоки АI 6 мм с шагом 250 мм.

6. Определение изгибного состояния оболочки.

Данные для расчета:
		Rc = 14 м; δ =		5 см
		rо = 10 м ; sinϕ		о = 0,7150
		cosϕ о =	0,6992
		S = 0,76	Rc δ	= 0,76	1400 5 = 63,586 см
Меридиональный момент определяем по формуле
	X	M x = − M о (cosλ + sin λ ) e− λ −	Hо sinϕ о sin λ		e− λ ,
где λ =		, а величины М0 и Н0 определяются из канонического урав-
	S

нения:

а11 М о + а12 Но = ∆ 1р;

а21 М о + а22 Но = ∆ 2 р, здесь

		12		S		12	r2
а	=				+	вк	о	;
11			1 δ 3				hk3

8

a

=

a

=

6

S 2

sin

ϕ

−

12 r2

e ;

1 δ

о

в

о

12

21

3

h

2 q Rc

к

k

∆

1p

=

sinϕ

о

;

δ

r2

12 r2

e2

3

a22 =

6

S3

sin2 ϕ о +

о

+

о

;

в

h

в

3

1 δ

h

rо

к

k

к

k

1

rо2

cosϕ о

∆

2 p =

q Rc

sinϕ

о (− cosϕ

о +

)+

q Rc

sin

2

ϕ о

.

δ

1+

cosϕ

о

в h

1+ cosϕ

Определяем коэффициенты

к

k

о

a

=

12 63,586

+

12 10002

=

6,10+

25,53 =

31,63 см− 2 ;

34 243

11

53

a

=

a

=

6 63,5862 0,7150−

12 10002

7,4 = 138,76

−

188,92 =

−

50,16 см− 1;

12

21

53

34 243

a

=

6 63,5863

0,71502

+

10002

+

12 10002 7,42

=

6308,67 +

1225,49 +

1398,08 =

53

34 24

34 243

22

=8932,24 ;

втом числе грузовые

∆

1p

=

2 q Rc

sinϕ

о

=

2 q Rc

0,7150 = 0,286 q

R

c

;

5

δ

1000

1

10002

2

0,6992

∆

2 p =

q Rc

0,7150 (− 0,6992 +

) + q Rc

34 24

0,7150

1,6992 =

5

1,6992

=

q Rc 143,0 (− 0,1107)+

q Rc 1225,49 0,511 0,4115 =

q Rc (257,69− 15,83) =

=

241,86 q Rc.

М0 и Н0

при Rc=1400

см,

суммарной

нагрузке

Определим

q = 2,539+ 1,957 =

4,496 кН м2 ,

что составит 0,45

Н см2 , тогда

величина

q Rc будет равна 0,45 1400 = 630 Н см и уравнение

а11 М о + а12 Но = ∆ 1р;

а21 М о + а22 Но = ∆ 2 р;

31,63 M о −

50,16 H о = 0,286 630 = 180,18;

−

50,16 M о + 8932,24 H о =

241,86 630 = 152371,80.

Из первого уравнения 31,63 M о − 50,16 H о = 0,286 630 = 180,18 значение

M о =

5,696 +

1,586 H о , а из второго уравнения

−50,16 (5,696+ 1,586 Hо)+ 8932,24 Hо = 152371,80;

−285,711− 79,553 Hо + 8932,24 Hо = 152371,80;

9

8852,707 Hо = 152657,51 и тогда Hо = 17,244 H cм , а изгибающий мо-

мент M о =					5,696+	1,586 17,244 = 33,045 Н смсм .
	Определяем меридиональный краевой изгибающий момент в табличной
форме по формуле												) e− λ						о sin λ		e− λ ,
					M x = − M о(cosλ					+	sin λ			− Hо sinϕ
	здесь				X	при S=63,586 см и ϕ						о = 0,796 радиан; Hо = 17,244 H cм ;
					λ = S
	M	о	=		33,045	Н см	;		sinϕ	о	= 0,7150 ; Н				о	sinϕ		о	= 12,329		H	.
						см															см
	Длина дуги меридиана L = Rcϕ										о = 14 0,796 = 11,114 м . Значения моментов
определяем на длине дуги в 6 м.
X	λ =	Х			Значения				е− λ		А			− М оА				B		12,329B			М х
в
		S			sin λ	cosλ
м
1	2				3	4			5		6			7				8		9			10
0	0				0	1			1		1			-33,045				0		0			-33,045
1	1,572				0,9999	-0,0012		0,20762			0,2074			-6,853			0,2075			+2,558			-4,295
2	3,145				-0,0034	-0,9999		0,04307			-0,0432			+1,427			-0,0002			- 0,002			+1,429
3	4,716				-0,9999	0,0036		0,00895			-0,0089			+0,294			-0,0089			- 0,110			+0,404
4	6,289				0,0058	-0,9999		0,00186			-0,0018		+0,060				0,00001			+0,00001			+0,060
5	7,862				0,9999	-0,0080		0,00038			0,0004			-0,0132			0,00038			+0,0047			- 0,018
6	9,434				-0,0092	-0,9999		0,00008		-0,00008			+0,0026					- 0		0			0,0026
	Примечания: А = (cosλ								+ sin λ	) e− λ		, B =		sin λ		e−	λ ,	М х =		− М оА − 12,329В
	Э п ю р а м е р и д и о н а л ь н ы х и з г и б а ю щ и х м о м е н т о в
	33,045																Р а з м е р н о с т ь						Н см
																							см
					4,295	1,429				0,404				0,060					-0,018	0,0026
	0				1		2				3			4					5			6 м

Рис.5. Вид эпюры моментов Мх