В.А. Тесля Расчет и конструирование железобетонной плиты типа 2Т

10

6.2.Потери от температурного перепада при ∆ t =650 С:

σ2 = 1,25 65 = 81,25 МПа.

6.3.Потери от деформации анкеров, при L =14,5м:

σ3 = ( ∆ L Es)/L = (2 190 103 )/14500 = 26,21 МПа

6.4.Потери от быстронатекающей ползучести:

а) определяем α = 0,25 + 0,025 Rbp= 0,25 + 0,025 15 = 0,625 ,что меньше 0,8 – условие соблюдается.

б) определяем напряжения в бетоне на уровне центра тяжести всей продольной арматуры, от усилия предварительного обжатия:

Р1 = (γ sp σ cоn-Σσ i ) Asp.

В этом случае коэффициент точности натяжения арматуры γ sp = 1, учитывается момент от собственнoго веса плиты

М = (1,47 3,085 11,82)/8 = 78,93 кН м.

Тогда напряжения в бетоне σ bp при вычисленном усилии предварительного обжатия Р1 будут равны:

Р1=(560-36-81,25-26,21) (100) 6,03=(560-143,46) (100) 6,03=251173,62 Н.

σbp =(Р1/Ared) + (P1 eop ys)/Jred - (M ys )/Jred. Здесь еop = y0 - yp =41,64-9,83 = 31,81 см.

Величина ys = y0 - a =41,64-8 = 33,64 cм. Напряжения :

σbp=(251173,62/1742,025) + (251173,62 31,81 33,64)/615351,60 -

–(7893000 33,64)/615351,60 = 144,18 +436,78-431,49 = 149,47 H/см2= = 1,495 МПа.

Потери от быстронатекающей ползучести σ 6 = 34σ bp /Rbp при

σ bp /Rbp меньше, чем 0,625.

В нашем случае отношение σ bp /Rbp = 1,495/15 = 0,09967.

Тогда потери σ 6 = 34 0,09967 = 3,38 МПа.

Первые потери σ los1 = 36+81,25+26,21+3,38 = 146,84 МПа.

Проверим напряжения по верхней грани плиты в стадии изготовления, тем самым определимся постановкой напрягаемой арматуры в сжатую зону

сечения. При σ bp> Rbt = 0,90 МПа потребуется постановка напрягаемой арматуры A’sp.

11

В этом случае γ sp= 1+∆ γ sp = 1+ 0,1 = 1,1, что соответствует механическому способу удлинения арматуры. Усилие обжатия:

Р01 = (1,1 560–146,84) (100) Asp = 469,16 (100) 6,03 = 282903,48 Н. На-

пряжения по верхней грани плиты:

σ bp= Р01 /Ared – P01 eop(h-y0 )/Jred + M(h-y0)/Jred = 282903,48/1742,025 – –(282903,48 18,36 31,81)/615351,60 + (7893000 18,36)/615351,60 = 162,400 – -268,504 + 235,500 = 129,396 H/см2 = 1,29 МПа.

Так как верхняя грань испытывает сжатие, постановка дополнительной напрягаемой арматуры в верхнюю зону не требуется.

Проверяем напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры с учетом разгружающего влияния от собственного веса

плиты. Необходимо определить отношение σ bp /Rbp и сравнить с данными табл. 7 [1]. B нашем случае σ bp /Rbp = 0,09967, что значительно меньше 0,95

-табличного значения, следовательно, условие выдержано.

7.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВТОРЫХ ПОТЕРЬ НАПРЯЖЕНИЙ

ВАРМАТУРЕ

7.1. Потери от усадки бетона σ 8 =35 МПа. 7.2. Потери от последующей ползучести.

При отношении σ bp /Rbp < 0,75 потери будут определяться по формуле

σ 9 = 128 α σ bp /Rbp при α = 1. Потребуется определение σ bp при γ sp= 1. Усилие обжатия:

Р01 = (560-146,84) (100) 6,03 = 249135,48 Н.

Сучетом наличия усилий в обычной арматуре S’и S:

σ’5 =(1,29/15) 34 = 2,92 МПа

σ6 = 3,38 МПа, усилие обжатия:

Р01 = 249135,48-2,92 (100) 1,57-3,38 (100) 2,26 = 247913,16 Н.

При этом эксцентриситет обжатия eop:

еop =(458,44 15,36 + 249135,48 31,81 – 763,88 38,64)/247913,16 = 31,88 см.

		Напряжения в бетоне σ bp на уровне нижней арматуры S:
σ	bp	= (P01	/A	) + (P01 e	31,64/I	red	) - (78,93 105 31,64) / I	red	= 247913,16 /
			red	op

12

/1742,025 + 247913,16 31,88 31,64/615351,6 – 78,93 105 31,64/615351,6 = =142,31 + 406,38 -405,84 = 142,85 H/см2 = 1,43 МПа.

На уровне верхней арматуры S’ напряжения будут:

σ ’bp = 247913,16 / 1742,025 - 247913,16 31,88 15,36 / 615351,6 + 78,93 105×

×15,36/615351,6 = 142,31 - 197,28 + 197,02 = 142,05 H/см2 = 1,42 МПа.

Вэтом случае потери от последующей ползучести в верхней и нижней арматуре будут одинаковы и равны:

σ	9 = σ	′	=	128 σ bp		= 12,20 MПа.
		9			Rbp

Суммарные потери σ los=146,84 + 35 + 12,20 = 194,04 МПа, что больше нормативного минимума, равного 100 МПа. Условие удовлетворяется.

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЯ ОБЖАТИЯ Р2 И ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА ОБЖАТИЯ еop

cм	cм
18,36	15,36	3cм
=41,64cм 38,64cм	31,81cм
yo		cм
3cм		e=32,94оp

Ns'= (35+12,20) (100) 1,57 = 5840,4 H

P01 = (560-194) (100) 6,03 = 220698 H P2 = 206450,4 H

Ns = (35+12,20) (100) 2,26 = 8407,2 H

Рис.4.Схема усилий в поперечном сечении ребра плиты

		Усилие обжатия Р2 = Р01 -	N ’	– N = 220698 - 5840,40 - 8407,20 =
=206450,40 H.			s	s
		Эксцентриситет обжатия:
e	=	(5840,4 15,36+ 220698 31,81− 8407,2 38,64) =			6800706,5	= 32,94 см.
op		206450,4			206450,4

13

9. РАСЧЕТ ПЛИТЫ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ

Прочность наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине будет обеспечена, если выполняется условие

Q≤ Qb + qsω Co.

Определяем Qb= Mb/C при Мb= ϕ b2 (1+γ f +γ N) Rbt b h20, где ϕ b2 = 2. Остальные компоненты находим:

ϕf =[0,75 (b’f -b) h’f ]/b h0 =[0,75 (85-16) 5,75]/16 52 = 0,358 < 0,5;

ϕN =0,1 P2 /(Rbt b h0 ) = 0,1 206450,4/(0,9 0,9 (100) 16 52=0,306 < 0,5.

Cогласно требований норм (1+ϕ f +ϕ N) не может быть более 1,5, в нашем случае (1+0,358+0,306)=1,664. Поэтому для дальнейших расчетов принимаем 1,5.

Тогда Mb=2 1,5 0,9 0,9 (100) 16 522 = 10513152 Н см. Теперь при-

ступим к определению величины С. Здесь требуется произвести сравнение интенсивности погонной нагрузки, равной 6,471 1,5 = 9,7065 кН/м =

= 97,065 H/см, со значением 0,56 qsω . Если g = 97,065 H/см меньше или рав-

но величине 0,56 qsω , тогда С определяется по формуле

C = Mqb .

Определяем qsω = As Rs /S. Согласно требованиям норм п.5.27 [1] шаг поперечной арматуры S на приопорных участках, равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета, равен S=(1/3)h, при высоте сечения более 45 см, но не более 50 см.

В нашем случае при h=60 см, S=20 см < 50 см. Площадь поперечного сечения двухветвевых хомутов Asω =0,57 см2 (2 6 мм) при расчетных со-

противлениях Rsω =285 MПа.

Тогда qsω = 0,57 285 (100)/20 = 812,25 H/cм. В этом случае величина

0,56 qsω = 0,56 812,25 = 454,86 H/cм, что больше погонной интенсивности действующей нагрузки, равной 97,065 Н/см. Тогда величину С, согласно п.3.32 [3], определяем по вышеприведенной формуле

			14
C =	M b	=		10513152	= 329,106 см .
			97,065
	q

Произведем сравнение С с выражением ( ϕ b2/ϕ b3 ) h0 = ( 2/0,6) 52 = = 173,33 см, что меньше ранее определенного значения С = 329,106 см.

Следовательно, принимаем С = 173,33 см и тогда Qb = 10513152/173,33 = = 60653,97 Н.

Поперечная сила Qb, воспринимаемая бетоном, должна быть не менее

Qb,min, где Qb,min

= ϕ b3 (1+ϕ

f+ϕ N)Rbt b h при

ϕ b3=

0,6.

Qb,min =

0,6 1,5 0,9 0,9 (100) 16 52 = 60652,8 H. Условие соблюдается.

Определим поперечную силу Qsω , которую воспринимает ребро плиты

при

принятом

поперечном

армировании.

Qsω

=qsω

C0

при

C =

M b

=

10513152

= 113,77 см , что меньше С = 173,33 см, но больше

0

qs

812,25

2 h0 = 104 см. Для расчета необходимо принимать С не более 2 h0 . Тогда Qsω = 812,25 104 = 84474 H. Проверяем условие

Qmax ≤ 2,5Rbt b h0 = 2,5 0,9 0,9 (100) 16 52 = 168480 H

при Qmax = 57268 H. Так как условие соблюдается, то поперечная арматура (хомуты) устанавливается не по расчету, а по требованию норм - при этом дальнейшей проверки не потребуется. Полная суммарная поперечная сила, которая будет воспринята плитой равна 60653,97 + 84474,0 = 145127,97 = =145,128 кН, что значительно больше действующей поперечной силы от на-

грузок Qmax = 57,268 кH. Условие удовлетворяется, прочность наклонного сечения обеспечена. На остальной средней части пролета плиты принимаем шаг поперечной арматуры не более (3/4) h, но не более 500 мм (см. п.5.27 [1]). В нашем случае (3/4).600=450 мм, что меньше 500 мм. Диаметр хомутов 6 мм, арматура класса АIII.

При этом выполняется требование п.5.28 [1], предусматривающее анкеровку хомутов, воспринимающих поперечные силы за счет постановки двух продольных стержней d=10 мм и приварки к ним всех поперечных стержней (см. сетку С-5 на рис.7).

15

10. РАСЧЕТ ТОРЦЕВОГО ПОПЕРЕЧНОГО РЕБРА 10.1. Геометрические размеры ребра и действующие нагрузки

q=1,391 кН/м

740

2980

1500

340 740

170	30
400	50

740

11950

Рис.5. Схема нагрузки на торцевое ребро плиты

Построим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянных и временных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузкам больше 1, при расчетной ширине 0,34 м, равной ширине ребра.

Постоянные:

- собственный вес ребра (0,09 + 0,34) 0,5 0,15 25 0,95 1,1 = 0,843 кН/м; - вес полки и кровли 1,391 0,34 + 0,05 0,34 25 0,95 1,1 = 0,917 кН/м;

Итого постоянная = 1,760 кН/м.

Временная:

- снеговая 1,995 0,34 = 0,678 кН/м.

Полная суммарная 0,678 + 1,760 = 2,438 кН/м.

10.2. Усилия М и Q от действующей равномерно распределенной нагрузки:

М = q L2/2 = (2,438 0,742 )/2 = 0,66752 кН м; Q = q L = 2,438 0,74 = 1,804 кН.

16

Усилия М и Q от треугольной нагрузки:

M = 0,5 0,74 4,7885 2/3 0,74 = 0,87406 кH м;

Q = 4,7885 0,74 0,5 = 1,7717 кH.

Здесь величина 4,7885 кН/м – максимальная ордината треугольной нагрузки.

Суммарные усилия: по моменту М = 0,66752 + 0,87406 = 1,54158 кН м, по поперечной силе Q = 1,804 + 1,7717 = 3,5757 кН.

10.3. Подбор арматуры торцевого ребра при h0 = 17 см, b = 9 см

Определяем α m = М/(0,9 Rb b h20) = 1,54158 105/(0,9 11,5 (100)9 172) = =0,057, по α m из табл.20 [3] находим коэффициент η = 0,97. В этом случае количество арматуры As = 1,54158/(355 (100) 17 0,97) = 0,263 см2 - принимаем 1 6 мм AIII, что составляет As=0,283 см2.

10.4. Расчет прочности наклонных сечений торцевых ребер плиты

Расчетное сечение торцевого ребра принимаем 9 17 см. Максимальная поперечная сила Qmax = 3,5757 кH. Сжатых полок сечение не имеет, про-

дольная сила отсутствует, поэтому коэффициенты ϕ f и ϕ N равны нулю. Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением ребра из

тяжелого бетона согласно п.3.31 [1], будет равно Qb,min=

=0,6 0,9 0,9 (100) 9 17 = 7435,9 H >Qmax = 3575,7 H. То есть поперечная ар-

матура по расчету не требуется и устанавливается по конструктивным требованиям.

В соответствии с п.5.27 [1] принимаем шаг, равным половине высоты ребра 100 мм на расстоянии 400 мм от продольных ребер и с шагом 150 мм на остальных участках. Диаметр стержней поперечной арматуры 5 мм ВрI.

11. РАСЧЕТ ПЛИТЫ ПО ВТОРОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

К плите покрытия предъявляются третьей категории требования по трещиностойкости. В этом случае согласно табл.2 [1] ширина непродолжи-

17

тельного раскрытия трещин acrc= 0,4 мм, ширина продолжительного раскрытия 0,3 мм. При расчете по второй группе предельных состояний коэффициент надежности по нагрузкам принимается равным 1, тогда моменты от действия полной нагрузки М=138,265 кН м и длительной части ее М=119,677 кН м.

11.1. Расчет плиты по образованию начальных трещин, нормальных к продольной оси плиты

Ранее (см. с. 11) мы произвели проверку образования начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента верхней зоны сечения, растя-

нутой от предварительного напряжения арматуры при γ sp >1. Расчетом было доказано, что верхняя грань плиты при обжатии напрягаемой арматурой остается сжатой и, следовательно, трещины не образуются. Произведем проверку плиты по образованию трещин растянутой зоны сечения от действия эксплуатационной нагрузки. Трещины не образуются, если выполняется

условие М(γ f >1)≤ Mcrc , где Мcrc определяются Rbt,ser Wpl + +P2(eop+r). Определяем все компоненты этой зависимости: Wpl = γ Wred , где

γ -табличный коэффициент (см. табл.38 [2]). Для плиты таврового сечения с полкой в сжатой зоне γ = 1,75.

Момент сопротивления приведенного сечения: Jred/y0 = 615351,60/41,64= 14777,90 cм3.

Тогда Wpl = 1,75 14777,90= 25861,3 см3.

Определяем r = ϕ Wred/Ared, где ϕ = 1,6-σ b/Rb,ser. При этом ϕ принимается не менее 0,7 и не более 1. Здесь σ b – максимальные напряжения в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия.

Вычисляются напряжения σ b как для упругого тела по приведенному сечению.

σ b = P2/Ared -[P2 eop (h-y0 )]/Ired + [M (h-y0 )]/Ired = 206450,4/1742,025 –

18

–[206450,4 32,94 18,36]/615351,6 + [138,265 105 18,36]/615351,6 = 118,512-

–202,903 + 412,535 = 328,145 H/cм2 = 3,28 МПа.

Тогда ϕ = 1,6-(3,28/15) = 1,381, что больше 1 и не может быть принято

для дальнейшего расчета, поэтому ϕ	принимаем равным 1. В этом случае
расстояние r =Wred/Ared = 14777,90/1742,025 = 8,48 см.
Таким образом, момент при	котором не будут образовываться

трещины будет равен Мcrc = 1,4 (100) 25861,325 + 206450,4(32,94 + 8,48) = = 12171761 Н см=121,72 кН м, что меньше величины действующего момента М =168,942 кН м, следовательно, трещины в нижней зоне продольных ребер в средине пролета образуются. Требуется проверка ширины их раскрытия.

11.2. Расчет плиты по раскрытию трещин

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, расчет в общем случае производится два раза: на продолжительное и непродолжительное раскрытие трещин. В то же время расчет по раскрытию нормальных трещин можно производить только один раз, если выполняется условие:

(МL-Мrp)/(Mtot-Mrp)≥ 2/3.

В этом случае проверяется только продолжительное их раскрытие от действия МL. При (МL - Мrp)/(Mtot- Mrp ) < 2/3 проверяется только непро-

должительное раскрытие трещин от действия момента Мtot (см.п.4,14 [2]).

Здесь Mtot = 138,265 кH м,		МL = 119,677	кH м, Mrp = P2 (eop+ г) =
= 85,512	кH м. Определяем	упомянутое	отношение (119,677 - 85,512)/
/(138,265	-– 85,512) = 34,165/52,753 = 0,648, что меньше 2 = 0,667 .
			3

Таким образом, потребуется проверка на непродолжительное раскры-

тие трещин от действия момента Мtot = 138,265 кH м. Ширину раскрытия трещин определяем по формуле

acrc1 = δ ϕ Lη (σ s/Es) 20 (3,5-100 ) 3 d .

19

Здесь δ =1, ϕ L =1, η =1. Es=190 103 МПа, для арматуры класса АIV. Опреде-

ляем коэффициент армирования: µ =(As+Asp)/b h0=(2,26+6,03)/16 52= =0,009964 < 0,02.

Дальше определим приведенный диаметр:

d = (n1 d12 +n2 d22 )/(n1 d1+n2 d2) = (2 122+ 3 162)/(2 12 + 3 16) = 1056/72 = =14,666. Величина (14,666)1/3 = 2,4475. Требуется определение приращений

напряжений в арматуре. Они определяются по формуле: σ									s=[M-P2 (Z- esp)]/
/(As + Asp)Z.
Определяем esp= y0-eop-а = 41,64-32,94-8 = 0,7 см.
Расстояние Z находим по зависимости:
		Z=h0 { 1-[h’ ϕ		f	/h0 + ξ 2	]/2(ϕ	f	+ ξ )}.
			f
Значения ξ и ϕ	f определяем:
ϕ f = [(b’f -b) h’f + (α			Asp +α As)/2ν ]/b h0 = [(85-16) 5,75 +
+ (8,33 1,57)/2 0,45]/16 52 = (396,75 + 14,53)/832 = 0,494;
ξ = 1 /{β + [1+5 (δ +λ )/10 α ] + [(1,5+ ϕ f)/(11,5 es,tot/h0)–5], здесь β										=1,8.
δ = Ms/(b h02 Rb,ser) = 171,549 105/16 522 15 (100) = 0,2643.
Момент	Ms	получен из уравнения				Ms	= Mo + P2 esp = (Mcrc+
+ψ b h2 R	) + P2 e . Ранее получены значения M								=121,72 105	H cм и
bt,ser		sp						crc
P2 = 206450,4 H. Потребуется определить ψ						= (15 µ α )/η , но не более 0,6. В
нашем случае ψ = (15 0,009964 7,92)/1 = 1,183. Принимаем значение ψ										= 0,6.
Тогда:
M = (121,72 105 + 0,6 16 602 1,4 (100) + 206450,4 0,7) = 171,549 105 H cм.
s
Находим остальные компоненты:
λ = ϕ	f (1-h’f /2 h0) = 0,494 (1-5,75/104) = 0,467;
10 µ α	= 10 (α Asp + α As)/b h0 = 10 (7,92 6,03 + 8,33 2,26)/
	/16 52=0,8004;
e	= M /N		= M /P2 = 171,549 105 H см/206450 H = 83,09 см.
s,tot	s	tot	s