И.А. Штефан Теория автоматического управления. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности120100

10

2.6. Синтез САР

Задачи анализа и синтеза САР. Корректирующие устройства. Получение передаточных функций корректирующих устройств, включенных последовательно, параллельно, встречно-параллельно.

Синтез САР на основе метода логарифмических частотных характеристик. Методика построения желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики. Синтез САР при последовательном и встречно-параллельном включении корректирующих устройств.

Аналоговые типовые регуляторы, их настроечные параметры. Настройка типовых регуляторов.

Синтез САР с запаздыванием. Методы синтеза. Аппроксимация запаздывания. Типы регуляторов с модельной комплексацией запаздывания. Регулятор Смита.

Литература: [1, с.353-356; 385-387; 402-420;	2, с. 234-236; 246-
253; 3, с. 154-174; 4, с. 129-150; 6, с. 211-270;	7, с. 236-282; 8, с.

357-377; 9, с. 277-283; 11, с. 204-218; 12, с. 211-216].

Методические указания

Изучение данного раздела необходимо начать с рассмотрения отличия задач синтеза от задач анализа, а также перечня задач, решаемых при синтезе САР. Важную роль для достижения САР требуемых динамических характеристик играют корректирующие устройства, если они включены в систему последовательно, параллельно или встречнопараллельно.

Из методов синтеза САР студентам необходимо изучить метод логарифмических частотных характеристик. При этом обратить особое внимание на методику построения желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики, синтез САР при последовательном и встречно-параллельном включениях корректирующих устройств и выбор корректирующего устройства с заданными свойствами.

При изучении аналоговых типовых регуляторов необходимо рассмотреть их типы, настроечные параметры, передаточные функции, дифференциальные уравнения и переходные характеристики, а также методики настройки параметров регуляторов.

При рассмотрении вопросов синтеза САР с запаздыванием необходимо освоить два подхода синтеза: на основе аппроксимации опера-

11

тора запаздывания рядами Паде и модельной компенсации запаздывания, обратив особое внимание на регулятор Смита.

Контрольные вопросы

1. Основное отличие задач синтеза САР от задач анализа.

2.Назначение корректирующих устройств.

3.Передаточная функция последовательного корректирующего устройства.

4.Какие элементы САР охватывают обратным корректирующим устройством?

5.Как определяют передаточные функции при комбинированном включении корректирующих устройств?

6.Отчего зависит участок низких частот при построении желаемой ЛАЧХ?

7.В зависимости от чего выбирают коэффициент передачи?

8.Что влияет на выбор частоты среза?

9.Как определяют граничные частоты участка средних частот?

10. Как выбирают запасы устойчивости по фазе и амплитуде?

11. Как определяют логарифмические частотные характеристики последовательного корректирующего устройства?

12. Отличие логарифмических частотных характеристик корректирующих устройств с дифференциальными и интегрирующими свойствами.

13. В какой последовательности осуществляют синтез САР при комбинированном включении корректирующих устройств?

14. На что влияет интегральная составляющая в законе регулирования?

15. Какие типовые регуляторы являются астатическими.

16. Сколько настроенных параметров и каких имеет ПИДрегулятор?

17. Какие типовые переходные процессы используют при настройках типовых регуляторов?

18. Какие параметры объекта управления влияют на выбор настроечных параметров?

19. Основная особенность синтеза САР с запаздыванием при аппроксимации оператора запаздывания.

20. Основной недостаток регулятора Смита.

12

2.7. Цифровые системы управления

Дискретные САУ. Квантование по уровню и по времени. Релейные системы. Импульсные системы и их типы. Структурная схема ЦСУ.

Математическое описание ЦСУ. Z-преобразование и его свойства. Дискретная передаточная функция и методика ее получения на основе непрерывной передаточной функции. Получение разностных уравнений на основе z-преобразования. Дискретные типовые регуляторы. Моделирование ЦСУ по передаточной функции и по структурной схеме.

Проблемы разработки и реализации ЦСУ. Такт управления. Способы выбора такта управления. Влияние такта управления на устойчивость и качество ЦСУ. Способы реализации управляющих воздействий.

Литература: [2, с. 336-363; 3, с. 194-226; 5, с. 25-72; 81-82; 6, с. 460-466; 11, с. 234-242].

Методические указания

Изучение данного раздела необходимо начать с рассмотрения типов дискретных систем управления в зависимости от используемых методов квантования по уровню и по времени. При рассмотрении импульсных систем следует обратить внимание на используемые способы модуляции. Также необходимо изучить основные преимущества дискретных систем управления, отличие функциональных схем ЦСУ и САУ, состав интерфейса ввода-вывода в ЦСУ.

При рассмотрении математического описания ЦСУ необходимо изучить z-преобразование и его свойства, получение дискретных передаточных функций на основе непрерывных с использованием метода подстановки, а также разностных уравнений. При изучении дискретных типовых регуляторов необходимо разобраться с методикой получения их алгоритмов на основе методов прямоугольников и трапеций.

При анализе качества и устойчивости ЦСУ следует изучить вопросы выбора такта управления и факторы на него влияющие, а также рекомендации по выбору величины такта управления. При рассмотрении проблем разработки и реализации ЦСУ следует обратить внимание на существующие способы реализации управляющих воздействий.

13

Контрольные вопросы

1. Основное отличие дискретных САУ от непрерывных.

2.Что представляет собой квантование сигнала по уровню?

3.Что представляет собой решетчатая функция?

4.Основное достоинство амплитудноимпульсной модуляции.

5.Какие САУ называют цифровыми?

6.Основные преимущества дискретных САУ по сравнению с непрерывными.

7.Основное отличие функциональных схем ЦСУ и САУ.

8.Назначение интерфейса ввода-вывода в ЦСУ.

9.Что представляет собой дискретная передаточная функция?

10. Укажите основное достоинство и удобство z-преобразования. 11. Сформулируйте теорему запаздывания z-преобразования.

12. Достоинства и недостатки метода подстановки при получении дискретной передаточной функции.

13. Основной недостаток "позиционного" алгоритма регулирова-

ния.

14. Основное отличие "скоростных" алгоритмов регулирования, полученных на основе методов прямоугольников и трапеций.

15. Какие факторы учитывают при выборе такта управления? 16. Как выбирают такт управления в многоконтурных ЦСУ?

17. Назовите два основных способа реализации управляющих воздействий и их принципиальное отличие.

2.8. Практические занятия, их наименование и объем в часах

1. Математические модели и структурные схемы САУ. – 2 часа.

2.Анализ качества регулирования и оценка устойчивости САР.

-2 часа.

3.Получение дискретных алгоритмов управления на основе z- преобразования. – 2 часа.

14

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.1. Цель работы

Цель работы – закрепить полученные теоретические знания и ознакомить студентов-заочников с методами решения основных задач анализа САУ.

3.2. Выбор варианта контрольной работы

Вариант контрольной работы студент выбирает по первой букве или двум первым буквам фамилии в соответствии с табл. 3.1

						Таблица 3.1
		Номера вариантов контрольной работы
А	1		КО - КЯ	11	У		21
Б	2		Л	12	Ф		22
В	3		МА – МН	13	Х		23
Г	4		МО – МЯ	14	Ц		24
Д	5		Н	15	Ч		25
Е, Ё	6		О	16	Ш		26
Ж	7		П	17	Щ		27
З	8		Р	18	Э		28
И	9		С	19	Ю		29
КА – КМ	10		Т	20	Я		30

Каждый вариант контрольной работы состоит из пяти задач. Задача 1. Определение передаточной функции и дифференциаль-

ного уравнения САР по заданной структурной схеме и дифференциальным уравнениям элементов системы.

Задача 2. Оценка устойчивости САР по частотным критериям устойчивости.

Задача 3. Построение кривой переходного процесса и определение прямых оценок качества регулирования.

Задача 4. Определение дискретной передаточной функции САР и построение на её основе алгоритма моделирования.

Задача 5. Построение алгоритма моделирования САР по её структурной схеме.

15

3.3. Методические указания

Перед выполнением контрольной работы следует изучить соответствующие разделы теоретического курса ТАУ. Для этого достаточно воспользоваться учебниками [1, 2], в которых содержатся все необходимые данные для выполнения работы.

Необходимо разобраться в решении аналогичных задач по сборнику задач [6] или по методическим материалам к выполнению лабораторных работ по курсу ТАУ для студентов направления подготовки 552900 "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств" КузГТУ, которые приведены в списке учебнометодических материалов по дисциплине.

Расчеты в работе могут выполняться на ЭВМ с представлением результатов решения в виде соответствующих таблиц и графиков или вручную с представлением графического материала на миллиметровке.

3.4. Порядок выполнения контрольной работы

3.4.1. Выбор схемы САР Выбрать в соответствии с заданным вариантом схему САР из

табл. 3.2, дифференциальные уравнения элементов САР из табл. 3.3 и значения коэффициентов дифференциальных уравнений из табл. 3.4.

3.4.2. Задача 1.

Для решения необходимо:

–найти передаточные функции элементов W1(p), W2(p), W3(p) по дифференциальным уравнениям из табл. 3.3 и их коэффициентов из табл. 3.4;

–привести структурную схему САР на основе общей схемы, приведенной в табл. 3.2, и по полученным передаточным функциям;

–получить передаточную функцию САР Wc(p), пользуясь правилами получения передаточных функций для последовательного и параллельного соединений звеньев и соединения с обратной связью;

-получить дифференциальное уравнение САР по Wc(p), используя правила обратного преобразования Лапласа.

16

Таблица 3.2

Общие схемы САР

Номер схемы	Общие схемы САР
y*(t)	ε (t)	I	x1(t)	x2(t)	y(t)
			II
1
			III
				x3(t)
y*(t)	ε (t)	x1(t)	ε 1(t)	II	y(t)
	I
2			y1(t)	III
y*(t)	ε (t)	x1(t)	x2(t)	III	y(t)
	I		II

3

	y*(t)	ε (t)	ε 1(t)		x1(t)	y(t)
4				I	II
					y1(t)
					III
y*(t)	ε (t)		x1(t)	x2(t)	x3(t)	y(t)
		I			II	III

5

y*(t)	ε (t)	x1(t)	x3(t)	ε 1(t)	y(t)
6	I				III
	II	x2(t)

17

Таблица 3.3 Дифференциальные уравнения элементов САР

Номер

Номер

Номер

Дифференциальные уравнения

вариан-

схемы

элемента

та

САР

САР

1

I

I

T1x1' (t) + x1(t) = T2ε ' (t) + ε (t)

II

T3 x2' (t) + x2 (t) = k1x1(t)

III

T4 x3' (t) +

x3 (t) =

k2 x1(t)

2

II

I

T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)

II

T22 y" (t) + 2ς T2 y' (t) + y(t) = k2ε 1(t)

III

y1(t) = k3 y(t)

3

III

I

T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)

II

T2 x2" (t) + x2' (t) = k2 x1(t)

III

T3 y' (t) +

y(t) = k3 x2 (t)

4

IV

I

T1x1' (t) + x1(t) = k1ε 1(t)

II

T2 y' (t) + y(t) = k2 x2 (t)

III

T3 y1' (t) =

k3 y(t)

5

V

I

T1x1' (t) + x1(t) = T2ε ' (t) + ε (t)

II

T3 x3' (t) + x3 (t) = k1x2 (t)

III

T4 y' (t) +

y(t) = k2 x3 (t)

6

VI

I

T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)

II

T 2x2' (t) + x2 (t) = k2ε (t)

III

T3 y

" (t) +

y' (t) =

k3ε 1(t)

I

2

"

'

(t) + x1(t) = k1ε (t)

7

I

T1 x1 (t) +

2ς T1x1

II

T2T3x2" (t) + (T2 + T3 )x2' (t) + x2 (t) = k2 x1(t)

III

T

x'

(t) +

x

3

(t) =

k

2

x (t)

4

3

1

				18
				Продолжение табл. 3.3
	Номер	Номер	Номер	Дифференциальные уравнения
	вариан-	схемы	элемента
	та	САР	САР
	8	II	I	T1x1' (t) + x1(t) = T2ε ' (t) + ε (t)
			II	T3 y' (t) + y(t) = k1ε 1(t)
			III	T4 y1' (t) = k2 y(t)
	9	III	I	T12 x1" (t) + 2ς T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	T2 x2' (t) + x2 (t) = T3 x1' (t) + x1(t)
			III	T4 y' (t) + y(t) = k2 x2 (t)
	10	IV	I	T12 x1" (t) + 2ς T1x1' (t) + x1(t) = k1ε 1(t)
			II	T2 y" (t) + y' (t) = k2 x1(t)
			III	y1(t) = k3 y(t)
	11	V	I	T1x1' (t) = k1ε (t)
			II	T22 x3" (t) + 2ς T2 x3' (t) + x3 (t) = k2 x2 (t)
			III	T3 y' (t) + y(t) = k3 x3 (t)
	12	VI	I	T1T2 x1"(t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	x2 (t) = k2ε (t)
			III	T3 y' (t) + y(t) = k3ε 1' (t)
	13	I	I	T1T2 x1" (t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	T3 x2' (t) = k2 x1(t)
			III	T4 x3' (t) + x3 (t) = k3 x1(t)
	14	II	I	T12 x1" (t) + 2ς T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	T1T2 y" (t) + (T1 + T2 ) y' (t) + y(t) = k2ε 1(t)
			III	y1(t) = k3 y(t)
	15	III	I	T1T2 x1" (t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	T3 x2' (t) = k2 x1(t)
			III	T4 y' (t) + y(t) = k3 x2' (t) + x2 (t)

				19
				Продолжение табл. 3.3
	Номер	Номер	Номер	Дифференциальные уравнения
	вариан-	схемы	элемента
	та	САР	САР
	16	IV	I	T1T2 x1" (t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε 1(t)
			II	y(t) = T3 x1' (t) + x1(t)
			III	y1(t) = k2 y(t)
	17	V	I	T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	T2 x3" (t) + x3' (t) = k2 x2 (t)
			III	T3 y' (t) + y(t) = k3 x3 (t)
	18	VI	I	T1x1' (t) = k1ε (t)
			II	T2 x2' (t) + x2 (t) = T3ε ' (t) + ε (t)
			III	T42 y" (t) + 2ς T4 y' (t) + y(t) = k2ε 1(t)
	19	I	I	T1x1' (t) + x1(t) = k1ε ' (t)
			II	T2 x2' (t) + x2 (t) = k2 x1(t)
			III	T3 x3' (t) + x3 (t) = k3 x1(t)
	20	II	I	T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	T2 y' (t) + y(t) = k2ε 1(t)
			III	T3 y1' (t) = k3 y(t)
	21	III	I	T1x1" (t) + x1' (t) = k1ε (t)
			II	T2 x2' (t) + x2 (t) = T3 x1' (t) + x1(t)
			III	T4 y' (t) + y(t) = k2 x2 (t)
	22	IV	I	T1x1' (t) + x1(t) = T2ε 1' (t) + ε 1(t)
			II	T3 y' (t) + y(t) = k1x1(t)
			III	T4 y1' (t) = k2 y(t)
	23	V	I	T12 x1" (t) + 2ς T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t)
			II	T2 x3' (t) + x3 (t) = k2 x2' (t)
			III	T3 y' (t) + y(t) = k3 x3 (t)