И.А. Штефан Теория автоматического управления. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности120100
.pdf
|
|
|
20 |
|
|
|
|
Продолжение табл. 3.3 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
Номер |
Номер |
Дифференциальные уравнения |
|
вариан- |
схемы |
элемента |
|
|
та |
САР |
САР |
|
|
24 |
VI |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
II |
T2 x2' (t) + x2 (t) = T3ε ' (t) + ε (t) |
|||
|
|
|||
|
|
III |
T4 y" (t) + y' (t) = k2ε 1(t) |
|
25 |
I |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = T2ε ' (t) + ε (t) |
|
II |
T3 x2' (t) + x2 (t) = k1x1(t) |
|||
|
|
|||
|
|
III |
T4 x3' (t) + x3 (t) = k2 x1(t) |
|
26 |
II |
I |
T1T2 x1" (t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
II |
T3 y' (t) + y(t) = k2ε 1' (t) |
|||
|
|
|||
|
|
III |
y1(t) = k3 y(t) |
|
27 |
III |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
II |
T2 x2' (t) + x2 (t) = k2 x1' (t) |
|||
|
|
|||
|
|
III |
T3 y' (t) + y(t) = T4 x2' (t) + x2 (t) |
|
28 |
IV |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = k1ε ' (t) |
|
II |
T2 y' (t) + y(t) = T3 x1' (t) + x1(t) |
|||
|
|
|||
|
|
III |
y1(t) = k2 y(t) |
|
29 |
V |
I |
T1T2 x1" (t) + (T1 + T2 )x1' (t) + x1(t) = k1ε (t) |
|
II |
T3 x3' (t) + x3 (t) = T4 x2' (t) + x2 (t) |
|||
|
|
|||
|
|
III |
y(t) = k2 x3 (t) |
|
30 |
VI |
I |
T1x1' (t) + x1(t) = T2ε ' (t) + ε (t) |
|
II |
T3 x2' (t) + x2 (t) = k1ε (t) |
|||
|
|
|||
|
|
III |
T4 y" (t) + y' (t) = k2ε 1(t) |
21
Таблица 3.4 Коэффициенты дифференциальных уравнений
Номер |
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
k1 |
k2 |
k3 |
ς |
вари- |
|
|
|
|
|
|
|
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,5 |
2 |
2,4 |
3,2 |
1,2 |
2 |
- |
- |
2 |
1,8 |
2 |
- |
- |
2 |
1,4 |
0,9 |
0,6 |
3 |
2,2 |
0,8 |
3 |
- |
1,2 |
1,1 |
1,6 |
- |
4 |
2,5 |
1,5 |
2 |
- |
1,5 |
1,8 |
0,9 |
- |
5 |
5 |
1,4 |
3 |
1,9 |
1,2 |
1,6 |
- |
- |
6 |
1,8 |
2,5 |
4 |
- |
1 |
0,9 |
2 |
- |
7 |
6 |
1,8 |
3 |
1,8 |
1,4 |
1,2 |
- |
0,5 |
8 |
1.5 |
2.5 |
0.8 |
2.6 |
1.2 |
0.9 |
- |
- |
9 |
3,1 |
2,4 |
1,3 |
1,9 |
1,1 |
1,4 |
- |
0,6 |
10 |
5 |
10 |
- |
- |
2 |
1,4 |
1 |
0,7 |
11 |
4 |
5 |
3 |
- |
0,5 |
1,2 |
1,1 |
0,5 |
12 |
1,1 |
2,4 |
3,1 |
- |
1 |
0,9 |
1,2 |
- |
13 |
1,4 |
5 |
4 |
3 |
1,4 |
1,1 |
1,6 |
- |
14 |
2 |
3 |
6 |
- |
1,5 |
1,4 |
0,1 |
0,6 |
15 |
1,5 |
3 |
4 |
2 |
1,1 |
1 |
1 |
- |
16 |
1,5 |
3,2 |
0,4 |
- |
2,1 |
0,9 |
- |
- |
17 |
1,8 |
1,2 |
6 |
- |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
- |
18 |
2 |
2,1 |
1,2 |
3 |
1 |
2 |
- |
0,5 |
19 |
1,6 |
3 |
3,5 |
- |
2 |
1 |
0,9 |
- |
20 |
5 |
2,5 |
4 |
- |
1,5 |
2,4 |
1 |
- |
21 |
1,8 |
2,5 |
1,1 |
3 |
1,1 |
1,2 |
- |
- |
22 |
6 |
2,8 |
1,5 |
2 |
1,5 |
0,9 |
- |
- |
23 |
2 |
2,8 |
3,2 |
- |
0,8 |
1,2 |
1,1 |
0,6 |
24 |
1,8 |
3,1 |
1,2 |
2,5 |
1 |
1,8 |
- |
- |
25 |
5 |
2,2 |
2 |
5,1 |
1,1 |
1 |
- |
- |
26 |
2 |
4 |
3 |
- |
1,4 |
1,2 |
1 |
- |
27 |
3,2 |
2,4 |
4 |
1,5 |
1,1 |
1 |
- |
- |
28 |
2,5 |
3 |
1,2 |
- |
1,2 |
0,9 |
- |
- |
29 |
3,2 |
1,2 |
4 |
2,1 |
0,8 |
1,2 |
- |
- |
30 |
5 |
2,1 |
3 |
4 |
1 |
1,8 |
- |
- |
22
3.4.3.Задача 2.
Решение выполнить в следующем порядке:
- оценить устойчивость САР для нечетных вариантов по критерию Михайлова с использованием характеристического уравнения САР, а для четных вариантов по критерию Найквиста с использованием передаточной функции разомкнутой части САР Wp(p);
–построить область устойчивости на основе D-разбиения в плос-
кости параметра Т1 для нечетных вариантов и в плоскости параметра k1 для четных вариантов и определить интервал изменения параметра, в пределах которого САР устойчива;
–скорректировать исходное значение параметра (Т1 или k1), если САР неустойчива, и осуществить дополнительную проверку устойчивости по заданному критерию.
3.4.4. Задача 3.
Построить кривую переходного процесса для определения прямых оценок качества регулирования. Для этого необходимо выбрать метод построения кривой переходного процесса: метод трапецеидальных вещественных частотных характеристик (ТВЧХ) или метод разностных уравнений. Метод ТВЧХ целесообразно (но не обязательно) выбирать при ручном построении кривой переходного процесса, а метод разностных уравнений при использовании для расчетов ЭВМ.
При построении кривой переходного процесса на основе ТВЧХ необходимо:
–построить вещественную частотную характеристику САР Р(ω);
–аппроксимировать Р(ω) трапециями, количество которых должно быть не менее трех;
–определить параметры трапеций: высоту трапеций ri и наклон Hi = ωdi/ωni; где ωdi – интервал равномерного пропускания частот; ωni – общий интервал пропускания частот. Если трапеция вырождается в
треугольник, то Нi = 0, а если в прямоугольник, то Нi=1;
- определить по таблицам значения единичного переходного процесса для каждой трапеции с последующим их пересчетом в реальные значения переходного процесса и в реальное время по формулам
h |
= r |
h ( t ); |
t |
pij |
= |
tтаблij |
; |
|
|||||||
ij |
i |
1ij |
|
|
Wni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- построить переходные процессы для каждой трапеции и графическим суммированием определить кривую переходного процесса.
23
При построении кривой переходного процесса на основе разностных уравнений необходимо:
- получить разностное уравнение САР на основе дифференциального уравнения путем замены дифференциалов левыми разностями, т.е. в виде
а0 y( i ) + a1 y( i − 1 ) + + an y( i − n ) = b0 y* ( i ) + b1 y* ( i − 1 ) + +
+bm y* ( i − m )
–найти рекуррентную формулу расчета у(i), т.е.
y(i) = α 1 y(i − 1) + + α n y(i − n) = β 0 y * (i) + β 1 y * (i − 1) + +
|
|
|
|
|
+ β m y* ( i − |
m ), |
(3.1) |
|||||
|
|
ai |
|
|
|
β i = |
b j |
; |
j = |
|
|
|
|
α i = − |
|
|
|
|
0,m; |
||||||
где |
; |
i = 1, n; |
|
|||||||||
|
|
|||||||||||
a0 |
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– выбрать шаг дискретизации |
t из условия, что |
|||||||||||
∆ t ≈ ( 0,1 − 0,5 )Tmin ;
– получить значения кривой переходного процесса по выражению (3.1)с учетом того, что
у * ( i ) = 1( i ) = |
|
1, i > |
0; |
|
0, i ≤ |
0; |
|
|
|
и построить кривую переходного процесса.
По кривой переходного процесса определить следующие прямые оценки качества регулирования:
–статическую ошибку Δст;
–время регулирования tр;
–перерегулирование σ;
–число колебаний N;
–частоту колебаний ωк.
24
3.4.5 Задача 4.
Определить дискретную передаточную функцию САР Wс(z) на основе непрерывной передаточной функции Wс(p) с использованием метода подстановки, а именно при
p = |
1 − |
z |
− 1 |
|
|
|
|
. |
|
|
∆ t |
|
||
|
|
|
|
|
Получить разностное уравнение на основе Wс(z), используя свойства обратного z-преобразования и алгоритм моделирования вида (3.1).
3.4.6. Задача 5.
При решении необходимо:
-найти разностные уравнения и алгоритмы расчета для всех элементов системы, т.е. по три алгоритма для каждого варианта ;
-определить алгоритмы сумматоров типа
x3( i ) = x1( i ) + x2( i )
и элементов сравнения
ε ( i ) = y* ( i ) − y( i − 1 ),
число которых должно соответствовать общему числу сумматоров в системе;
- привести алгоритм моделирования в виде последовательности разностных уравнений динамических звеньев и сумматоров, расположенных по порядку преобразования сигналов в САР.
3.4.7. Оформление контрольной работы В пояснительной записке приводят все промежуточные преобра-
зования и результаты расчета по всем пяти задачам, а в графической части должны быть представлены:
–структурная схема САР;
–годограф Михайлова или Найквиста;
–кривая D-разбиения с выделенной областью устойчивости;
–кривая переходного процесса с прямыми оценками качества регулирования.
Графическая часть может быть выполнена либо на миллиметровке либо в виде распечаток с ЭВМ.
25
4. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
4.1. Основная литература
1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.
2.Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1990. - 416 с.
3.Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с.
4.Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 304 с.
5.Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М.:
Мир, 1984.-541 с.
6.Сборник задач по теории автоматического регулирования /
В.А. Бесекерский, А.Н. Герасимов, Л.Ф. Порфирьев и др.; Под ред. В. А. Бесекерского. – 4-е изд. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972.
– 587 с.
4.2.Дополнительная литература
7.Теория автоматического регулирования: В 2 ч. Ч 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и
доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 367 с.
8.Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергия, 1967.
–648 с.
9.Котов К.Н., Шершевер М.А. Автоматическое регулирование и регуляторы: Учеб. для техникумов. – М.: Металлургия, 1987. – 384 с.
10.Фритч В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем. – М.: Мир, 1984.-464 с.
11.Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. – СПб.: Политехника, 1998.- 295 с.
12.Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием: Пер. с пол. – М.: Машиностроение, 1974. – 328 с.
26
4.3. Перечень методических указаний по проведению практических занятий
1. Математические модели и структурные схемы систем автоматического управления /Сост.: И.А. Штефан , И.В. Чичерин ; Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1998. - 39 с.
2.Расчет и построение частотных характеристик элементов и систем автоматического управления /Сост.: И.А. Штефан ; Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1995. – 19 с.
3.Типовые динамические звенья / Сост.: И.А. Штефан; Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1995. – 20 с.
4.Анализ устойчивости линейных систем автоматического регулирования / Сост.: И.А. Штефан, И.В. Чичерин; Кузбас. гос. техн. ун-т.
–Кемерово, 1999. – 20 с.
5.Расчет оценок качества регулирования / Сост.: И.А. Штефан; Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1996. – 29 с.
6.Анализ систем автоматического управления с запаздыванием
/Сост.: И.А. Штефан, И.В. Чичерин; Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемеро-
во, 1999. – 20 с.
7.Математическое описание цифровых систем управления / Сост.: И.А. Штефан; Кузбас. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1996. – 26 с.
27 |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ..................................................................................... |
1 |
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО ................................. |
1 |
В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ............................................................................. |
1 |
1.1. Цель преподавания дисциплины......................................................... |
1 |
1.2. Задачи изучения дисциплины ............................................................. |
1 |
1.3. Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо ..................... |
1 |
для изучения данного курса....................................................................... |
1 |
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И ........................................................ |
1 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕЕ ИЗУЧЕНИЮ.............................. |
1 |
2.1. Введение ................................................................................................ |
1 |
2.2. Принципы построения и классификация систем .............................. |
2 |
автоматического управления...................................................................... |
2 |
2.3. Математическое описание САУ.......................................................... |
4 |
2.4. Устойчивость САР................................................................................ |
6 |
2.5. Качество регулирования САР ............................................................. |
8 |
2.6. Синтез САР.......................................................................................... |
10 |
2.7. Цифровые системы управления........................................................ |
12 |
2.8. Практические занятия, их наименование и объем в часах............. |
13 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ |
|
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ......................................................................... |
14 |
3.1. Цель работы......................................................................................... |
14 |
3.2. Выбор варианта контрольной работы .............................................. |
14 |
3.3. Методические указания ..................................................................... |
15 |
3.4. Порядок выполнения контрольной работы ..................................... |
15 |
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ……………………….25
4.1. Основная литература.......................................................................... |
25 |
4.2. Дополнительная литература.............................................................. |
25 |
4.3. Перечень методических указаний..................................................... |
26 |
по проведению практических занятий .................................................... |
26 |
28
Составители Иван Адольфович Штефан
Виктор Иванович Штефан
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения
специальности 120100 – «Технология машиностроения»
Редактор Е.Л. Наркевич
ЛР № 020313 от 23.12.96
Подписано в печать 23.05.2000 Формат 60× 84/16.
Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 50 экз. Заказ Кузбасский государственный технический университет.
650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография Кузбасского государственного технического университета. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.