Министерство образования и науки рф

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра физики имени профессора В.М. Финкеля

Индивидуальное домашнее задание №1

Вариант № 2

Выполнил:

студент гр. ИЭ-142

Городнов Я.А.

Проверил:

д.ф.-м.н., проф. Коваленко В.В.

Новокузнецк, 2015

Даны значения постоянного электрического тока I и активного сопротивления R, через которое протекает электрический ток, снятые со шкал приборов известного класса точности, приведенного в таблице.

1. Получить результаты прямых равноточных многократных измерений электрического тока и сопротивления и обеспечить надежность измерений P=90%.

2. С помощью алгоритма обработки результатов косвенных измерений получить результат измерения мощности электрического тока, рассеянной на сопротивлении методом переноса погрешностей и выборочным методом. Сделать вывод.

3. Задано предполагаемое теоретическое значение мощности P_oT =450 Вт. Сделать вывод о согласии результатов измерений мощности и ее теоретического значения.

4. Ранее прямыми измерениями получено экспериментальное значение мощности P_0Э=(430±40) Вт. Сделать вывод о согласии данных результатов измерений и ее предыдущих значений, полученных в п.2.

5. Методом наименьших квадратов (МНК) получить уравнения регрессии для зависимостей P = f (I²); P = f (I); P = f (R). Построить графики зависимости (теоретические линии регрессии) P = f (I²); P = f (I); P = f (R) с планками доверительных погрешностей.

6. Объединить результаты измерений мощности, полученными методом переноса погрешностей и выборочным методом в данном эксперименте, с результатами прямых измерений. Сделать вывод.

Таблица 1

P = 90%
I, А	R, Ом
14,1	1,55
14,4	1,65
15,7	2,05
14,7	1,9
15,1	1,8
16,5	2,55
14,2	2,1
15,0	2,05
16,3	2,0
16,1	1,9
Класс точности
Амперметра	Омметра
0,5	1,0
Предел шкалы
Амперметра	Омметра
20 A	5 Ом

1. Получить результаты прямых равноточных многократных измерений электрического тока и сопротивления и обеспечить надежность измерений Р=90%.

1.1. Результаты измерений силы тока и сопротивления проводника.

1.1.1. Вычисляем систематическую (инструментальную) составляющую погрешности силы тока и сопротивления проводника.

1.1.2. Вычисляем среднее арифметическое значение силы тока и сопротивления проводника.

1.1.3. Определяем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (СКО) значений силы тока и сопротивления проводника.

1.1.4. Исключаем промахи по β – критерию Романовского при n < 20. Для этого определим среднюю квадратическую погрешность (СКП или СКО) результатов единичных измерений в ряду измерений по формуле:

и, определив отношения идля всех измеренных значений силы токапри (n=10 и P=90%)) и сопротивления при (n=10 и P=90%)), выявим аномальные результаты измерений.

Таблица 2

I, А	, А	, А	β
14,1	15,21	0,89	1,25	2,62
14,4			0,91
15,7			0,55
14,7			0,57
15,1			0,12
16,5			1,45
14,2			1,13
15,0			0,24
16,3			1,22
16,1			1,00
R, Ом	, Ом	, Ом	β
1,55	1,95	0,30	1,29	2,62
1,65			0,97
2,05			0,32
1,90			0,16
1,80			0,48
2,55			1,93
2,10			0,48
2,05			0,32
2,00			0,16
1,90			0,16

Аномальных результатов измерений силы тока и сопротивления проводника не выявлено.

1.1.5. При n < 15 принадлежность экспериментального распределения нормальному не проверяем.

1.1.6. Определяем коэффициент Стьюдента для Р = 90% и n = 10.

1.1.7. Находим границы доверительного интервала для случайной погрешности:

1.1.8. Случайная составляющая погрешности превышает, следовательно, систематическую составляющую погрешности можно считать исключённой, и тогда доверительная погрешность равна:

1.1.9. Случайная составляющая погрешности превышает, следовательно, систематическую составляющую погрешности можно считать исключённой, и тогда доверительная погрешность равна:

1.1.10. Относительная погрешность равна:

1.1.11. Окончательный результат:

.

.

2. С помощью алгоритма обработки результатов косвенных измерений получить результат измерения мощности электрического тока, рассеянной на сопротивлении методом переноса погрешностей и выборочным методом. Сделать вывод.

2.1. Получение результатов измерения значения мощности методом переноса погрешностей.

Таблица 3

I, А	R, Ом	, А	, А^2	, Ом	, Вт
14,1	1,55	15,21	231,34	1,95	451,12
14,4	1,65
15,7	2,05
14,7	1,90
15,1	1,80
16,5	2,55
14,2	2,10
15,0	2,05
16,3	2,00
16,1	1,90

2.1.1. Прямыми измерениями найдены значения силы тока I и сопротивления R.

2.1.2. Вычисляем среднее арифметическое значение мощности.

2.1.3. Для независимых аргументов находим абсолютную погрешность по формуле:

где;– частные производные, вычисляемые при средних значениях аргументов:I=;R=и равные соответственно:

Составляющие погрешности для каждого аргумента:

Таким образом,

2.1.4. Относительная погрешность:

2.1.5. Окончательный результат:

, P=90%.