Т.М. Черникова Линейные электрические цепи

40

Токи в ветвях и общий ток цепи:

I1 =

U ; I2 =

U ; IO =

(Ia1 +

Ia2 )2 +

(IL - IC )2 ,

(4.20)

Z1

Z2

где Ia1 = I1 cos φ1; IL = I1 sin φ1;

Ia2 = I2 cos φ2;

IC = I2 sin φ2 .

cos φ1 = R1 / Z1 ; sin φ1 = XL / Z1 ; cos φ2 = R2 / Z2 ; sin φ2 = XC / Z2 .

Комплексные полные сопротивления:

Z1 = R1 + j× XL , Z2 = R2 - j× XC ,

Z1 × Z2

(4.21)

ZO =

=

(R

1

+ j× X

L

)×

(R

2

- j×

X

C

)

.

Z1 + Z2

R1 + j× XL + R2 - j× XC

Токи в ветвях и общий ток в цепи:

		#				#			#
#		U		#		U	#			U
I1	=	Z1		, I2	=	Z2	, I0	=	Z0		.

Векторная диаграмма токов и напряжения для цепи представлена на рис. 4.2, б.

Мощности цепи (рис. 4.2, а):

активная

P = U IO cos φ0 = P1 + P2 = R1 I12 + R 2	I 22 ;	(4.22)
реактивная
Q = U IO sin φ0 = -QC + QL = - XC I22 +	XL I22 ;	(4.23)
полная
S = U IO = P2 + Q2 .		(4.24)
Домашнее задание

Изучите основные теоретические положения, относящиеся к разветвленным цепям переменного тока, понятия о проводимостях параллельных ветвей в таких цепях. Принцип построения векторных диа-

41

грамм токов. Выпишите формулы расчета параметров, указанных в таблицах лабораторной работы. Запишите условия возникновения резонанса токов.

Порядок выполнения работы

1. Параллельное соединение резистора и катушки индуктивности 1.1. Соберите цепь по схеме рис. 4.3.

	1'	I*	U*
A			5 A	O'
	'		рW	рA
	a			R1
	рV		150 B		Rk
					ZK
	Т3
				рA1	Lk
B	2'			O"	рA2
	b'

Рис. 4.3

1.2. Введите полностью реостат R1. Установите заданное напряжение и в течение опыта поддерживайте постоянным это значение.

1.3. Изменяя сопротивление R1, произведите три опыта. Показания приборов запишите в табл. 4.1.

1.4. По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.1). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

1.5. Изменяя индуктивность катушки перемещением ее сердечника, произведите три опыта. Показания приборов занесите в табл. 4.1.

1.6. По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.1). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

2. Параллельное соединение резистора и конденсатора. 2.1. Соберите цепь по схеме рис. 4.4.

42

2.2. Введите полностью реостат R1. Установите заданное напряжение и в течение опыта поддерживайте это напряжение постоянным. Изменяя сопротивление R1, проведите три опыта, результаты которых занесите в табл. 4.2.

	1'	I*	U*	O'
A			5 A
	a'		рW	рA
		рV	150 B	R1	С
	Т3
				рA1
B	2'				рA2
	b'			O"

Рис. 4.4

Таблица 4.1

	№		1	2	3	1	2	3
Условия опыта				R1 – var			LK – var
	U	В
Изме-	P	Вт
	I	А
рено
	I1	А
	I2	А
	cos ϕ	-
	Y	1/Ом
	g1	1/Ом
Вычис	g2	1/Ом
	gк	1/Ом
лено
	Yк	1/Ом
	вLK	1/Ом
	Lк	Гн
	Iaк	А
	Ipк	А

43

Таблица 4.2

№

Условия

Измерено

Вычислено

U

P

I

I1

I2

cos ϕ

Y

g

ВC

C

опыта

В

Вт

А

А

А

-

1/Ом

1/Ом

1/Ом

Ф,10-6

1

R1 – var

2

3

1

C – var

2

3

2.3.По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.2). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

2.4.Установите ток I1 согласно значению, указанному в табл. 4.2. Изменяя емкость конденсаторов, проведите три опыта, результаты которых занесите в табл. 4.2.

2.5.По результатам опытов вычислите требуемые параметры электрической цепи (табл. 4.2). Постройте векторные диаграммы токов и напряжения.

3.Параллельное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора

3.1.Соберите цепь по схеме (рис. 4.5).

	1'	I*	U*			O'
A				5 A
	'		рW	рA
	a			R1	С
							Rk
	рV		150 B
							ZK
	Т3			рA1		рA2	Lk
B	2'						рA3
	b'
						O"
		Рис. 4.5
	3.2. Введите полностью реостат R1. Установите напряжение 100 В.

44

3.3.Установите емкость конденсаторов С=0 (конденсаторы выключены). Проведите первый замер .

3.4.Постепенно включая конденсаторы, добейтесь минимального значения общего тока (резонанс токов). Проведите второй замер.

3.5.Установите максимальную емкость конденсаторов. Проведите третий замер. Результаты опытов занесите в табл. 4.3.

						Таблица 4.3
	№			1.	2.	3.
Условия опыта				вC<вL	вC=вL	вC>вL
	U		В
Измерено	P		Вт
	I1		А
	I2		А
	I3		А
	cos ϕ		-
	Y		1/Ом
	g		1/Ом
	в		1/Ом
Вычислено	g1		1/Ом
	gк		1/Ом
	Yк		1/Ом
	вс		1/Ом
	вLK		1/Ом
	Iак		А
	Iрк		А

Контрольные вопросы

1. Напишите уравнения электрического состояния для каждой схемы в комплексной форме.

2.Запишите комплексные значения полной проводимости каждой

цепи.

3.Переход от векторной диаграммы токов к треугольнику проводимостей и мощностей.

4.Влияние параметров параллельной цепи на cos ϕ .

5.Условия возникновения резонанса токов.

45

6. Электрические явления, возникающие при резонансе токов.

Литература:

[1, §2.13, 2.17, 2.19; 2, §2.15 - 2.17, 2.20,2.21; 3, §2.13 - 2.19].

Лабораторная работа №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ПРИЕМНИКОВ, СОЕДИНЕННЫХ ПО СХЕМАМ ЗВЕЗДА И ТРЕУГОЛЬНИК

Цель работы

Опытная проверка основных закономерностей трехфазной электрической цепи при симметричной и несимметричной нагрузках, а также влияния нейтрального провода на соотношение фазных и линейных трехфазных напряжений и токов приемника.

Трехфазная электрическая цепь при соединении приемников звез-

дой

При соединении фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью), а начало фаз выходит к зажимам, обозначаемым соответственно А, В и С (рис. 5.1). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора N и приемника n, называется нейтральным, остальные провода – линейными.

	А	IA				a
			UАВ	UСА		Uа
	IА UА	IN			Zа
	N					n	Uв
UС		UВ			ZС
	IC IВ			c
С			В		Uc Zв		в
	IC			UВС	IВ
			Рис. 5.1

46

Напряжения между началом и концом каждой фазы источника или приемника называют фазными.

Фазными токами называются токи в обмотках генератора или в сопротивлениях фаз нагрузки.

Напряжения между началами фаз называются линейными. Линейными называются и токи в линейных проводах.

При соединении звездой линейные токи равны фазным (IЛ = IФ). Линейные напряжения при соединении звездой являются вектор-

ной разностью соответствующих фазных напряжений:

#	# # #	# # #	# #	(5.1)
UАВ = UA - UВ , UВС = UВ - UС , UСА = UC - UА .

Соответствующие векторные диаграммы фазных и линейных напряжений представлены на рис. 5.2, а, б.

	-ŮВ	А					А
	ŮАВ 300 ŮА				ŮСА	ŮА		ŮАВ
		N	ŮВС				N
	ŮС							ŮВ
C			300	-ŮС		ŮС
	300
			ŮВ В		С			В
-ŮА	ŮСА					ŮВС
		а)				б)

Рис. 5.2

Векторы линейных напряжений ŮАВ, ŮВС, ŮСА опережают по фазе, соответственно, векторы фазных напряжений ŮА, ŮВ и ŮC на угол 300 (рис. 5.2, а). Векторы фазных и линейных напряжений в случае симметричной системы образуют три равнобедренных треугольника с углом 300. Из этих треугольников можно вывести, что величина каждого из векторов линейных напряжений в 3 раз больше величины вектора фазного напряжения.

UX = Uф cos 300	, т. е. UЛ = 3 Uф .	(5.2)
2

47

Нагрузка считается симметричной, если равны комплексные полные сопротивления фаз Zа = Zв = Zс .

Векторная диаграмма, соответствующая случаю симметричной нагрузки, представлена на рис. 5.3.

А

ŮАВ

İC	ŮСА ŮА φА		İA	İВ
	N	n	İC
	φC	İВ φВ
C	ŮС			ŮВ
	ŮВС			В
	Рис. 5.3
Из диаграммы следует, что		#	#	#	, т. е. при симметричной
		IА + IВ		+ IC = 0

нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует (IN = 0).

При несимметричной нагрузке (Zа ≠ Zв ≠ Zc ) , благодаря нейтраль-

ному проводу, фазные напряжения приемника также образуют симметричную систему.

Токи в фазах приемника составляют несимметричную систему. Появляется ток в нейтральном проводе I#N = I#А + I#В + I#C .

Величину тока каждой фазы и сдвиг фаз определяют по следующим формулам:

#

#

#

#

UA

#

UВ

#

UC

IA =

ZA

, IВ

=

ZВ

, IC =

ZC

,

(5.3)

Xа

ϕ а = arctg

, ϕ в

= arctg

Xв

, ϕ с = arctg

Xc

.

ra

rв

rc

Для определения тока в нейтральном проводе строят векторную диаграмму (рис. 5.4, а) и графически определяют вектор тока IN путем геометрического сложения векторов фазных токов IA, IВ и IC .

48

Если при несимметричной нагрузке не будет нейтрального провода (при ZN ≠ 0 ), то фазные напряжения приемника не будут равны соответствующим напряжениям источника. Нейтральная точка n сместится из центра треугольника линейных напряжений N. Между нейтральными точками источника и приемника возникает напряжение UnN, называемое напряжением относительно нейтрали или напряжением между нейтралями (рис. 5.4, б), которое может быть определено из соотношения:

	#	#	#
#	Yа UА + Yв UВ + Yс UC			,	(5.4)
UnN =	Yа + Yв + Yc + YN

где U# A , U# В , U# C – фазные напряжения генератора;

Yа , Yв , Yс , YN – комплексы проводимостей фаз нагрузки и нейтрального провода.

	А		İA			А
ŮСА Ůа φА				İВ	ŮСА ŮА Ŭа ŮАВ
			İC
İC	N n	İN			ŬC	N ŬnN n
			ŮАВ
φC				С		ŮС ŮВ В
	İВ	φВ ŮВ
C ŮС						ŮВС
	ŮВС		В
а)						б)

Рис. 5.4

Пренебрегая сопротивлениями линейных проводов, получим соотношения между фазными напряжениями генератора и нагрузки:

# # # # # #	# # #	(5.5)
Uа = UА - UnN , Uв = UВ - UnN , Uc = UC - UnN .

Линейные и фазные токи можно определить из следующих соотношений:

49

#

#

#

#

#

Uа

# #

#

Uв

# #

#

Uc

#

IА =

Iа =

Zа

=

Yа Uа , IВ =

Iв =

Zв

=

YвUв , IC =

Ic =

Zc

=

Yc Uc .

(5.6)

Ток в нейтральном проводе:

#

#

UnN

#

IN =

ZN

=

YN UnN .

(5.7)

Векторная

диаграмма

для

данного

случая

представлена на

рис.5.4,б.

При несимметричной нагрузке в случае обрыва нейтрального провода напряжение UnN будет максимальным. Чем больше UnN, тем больше фазные напряжения приемника будут отличаться от фазных напряжений источника. Поэтому плавкий предохранитель в нейтральный провод не ставят.

Трехфазная электрическая цепь при соединении нагрузки треугольником

Если три фазы приемника с фазными сопротивлениями Zав , Zвс , Zса включить непосредственно между линейными проводами трехпроводной цепи, то получим соединение приемников треугольником (рис. 5.5).

	А					a
				İA
	ÈА=ŮА	ŮСА	ŮАВ
				ZСА		ZАВ
ÈС=ŮС	N					İCA
						İАВ
	ÈВ=ŮВ
C	В		İВ	c	İВС	ZВС	в
	İC			ŮВС
		Рис. 5.5		Zвс = Zса ,	т. е. Zав = Z вс		= Zса,
При симметричной нагрузке			Zав =

φав=φвс=φса (величина и характер сопротивлений одинаковы).