Теоретическая механика_ Ч_1_()

1.1. Гладкая поверхность

Пусть тело опирается на гладкую поверхность АВ и соприкасается с ней в некоторой точке. Реакция гладкой поверхности приложена в точке касания и направлена по нормали к поверхности. Обычно такие силы называются нормальными силами или нормальными реакциями опоры и обозначаются буквой N .

На рис.1.1 приведены примеры реакции гладкой поверхности.

Рис.1.1. Соприкосновения с гладкой поверхностью

1.2. Гладкий выступ

Пусть балка DE опирается в точке D о гладкую поверхность, а в точке E о гладкий выступ. Реакция гладкой поверхности приложена в точке касания и направлена по нормали к поверхности, в то время как реакция гладкого выступа приложена в точке опоры балки и направлена по нормали к оси балки. Пример опирания о гладкий выступ с указанием реакции связи приведен на рис.1.2.

Рис.1.2. Опирание на гладкий выступ и гладкую поверхность

11

1.3. Гибкая невесомая нить

Пусть некоторый груз весом P подвешен на гибкой нерастяжимой и невесомой нити. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити, не дает грузу удаляться от точки крепления нити к грузу. В этом случае реакция гибкой нерастяжимой и невесомой нити приложена к точке крепления нити к телу D и направлена вдоль нити (рис.1.3). Реакцию связи нити иногда называют натяжением нити и обозначают буквой T . В точке А реализуется опирание на гладкую поверхность без трения с реакцией RA .

Рис.1.3 Соединение гибкой нерастяжимой нитью

1.4. Невесомый прямолинейный стержень с шарнирно закрепленными концами

Пусть груз Q весом P закреплен в точке В прямолинейным невесомым стержнем. Трением в шарнирах можно пренебречь. Реакция невесомого стержня с шарнирно закрепленными концами приложена к точке крепления стержня с грузом и направлена по оси стержня.

Если стержень под действием нагрузки подвергается сжатию, то реакция стержня R направлена в сторону, указанную на рис.1.4а. Если стержень под действием нагрузки

12

подвергается растяжению, то реакция стержня R направлена в сторону, указанную на рис.1.4б.

а) б)

Рис.1.4. Пример закрепления груза невесомым стержнем

При решении задач, в которых связью служит невесомый стержень с шарнирно закрепленными концами, вначале указываем предположительное направление силы R . Если после решения задачи окажется, что R 0 , т.е. проекция

реакции связи R на направление AB положительно, то это

означает, что сила R направлена на чертеже правильно. Если после решения задачи окажется, что R 0, т.е. проекция

реакции связи R на направление AB отрицательно, то это означает, что сила R направлена на чертеже в противоположную сторону.

1.5. Подвижный шарнир без трения (каток)

Пусть тело весом P опирается точкой С на подвижный каток, который может перемещаться по гладкой плоской поверхности АВ. Поскольку данная опора допускает возможность перемещения по направлению поверхности АВ, то в этом направлении отсутствует компонента реакции шарнира. Таким образом, реакция подвижного шарнира N , как показано на рис.1.5, приложена в точке С и направлена по нормали к поверхности перемещения катка АВ.

13

Рис.1.5 Подвижный шарнир (каток)

1.6. Неподвижный шарнир

Пусть тело Q весом P опирается точкой D на неподвижный шарнир. Реакция неподвижного шарнира приложена в точке касания тела D с осью шарнира. Направление реакции неподвижного шарнира заранее неизвестно.

При решении задач реакцию неподвижного шарнира обычно раскладывают на две составляющие, соответствующие проекциям на оси координат. При этом могут быть случаи, когда реакцию неподвижного шарнира удобнее раскладывать по другим направлениям.

Составляющие реакции неподвижного шарнира обычно обозначают символами RDX и RDY .

Направления каждой из составляющих реакции неподвижного шарнира обычно заранее неизвестно, поэтому, как показано на рис.6, при решении задач вначале указывают предполагаемые направления составляющих реакции шарнира.

Если после решения задачи окажется, что	RDX 0 и
RDY 0 то это означает, что обе составляющие	на чертеже

указаны правильно. В противном случае, составляющая реакции, имеющая отрицательный знак, должна быть направлена в противоположную сторону.

14

Рис.1.6. Неподвижный шарнир

В точке Е реализуется свободное опирание с реакцией RE

Пример.

Балка DE закреплена в точке D неподвижным шарниром, а в точке Е опирается на гладкую поверхность стены (рис.1.7а). Для балки DE связями служат два тела: неподвижный шарнир D и гладкая поверхность стены. Раскладываем реакцию

неподвижного шарнира на две составляющие XD и YD и показываем на чертеже предполагаемые направления этих составляющих.

а) б)

Рис.1.7. Пример закрепления стержня на неподвижном шарнире

Реакция гладкой стены приложена в точке Е касания балки и стены и направлена по нормали к стене (рис.1.7б).

15

Раскладываем реакцию неподвижного шарнира на две

составляющие XD и YD и показываем на чертеже предполагаемые направления этих составляющих.

Реакция гладкой стены приложена в точке Е касания балки и стены и направлена по нормали к стене (рис.7б).

На рис.1.8 приведен также пример использования опирания на неподвижный шарнир.

Рис.1.8. Опирание на неподвижный шарнир

1.7. Жесткая заделка

Пусть стержень АВ концом А жестко заделан в стенку

(рис.1.9). Реакция заделки состоит из силы Ra , приложенной к точке А, и пары сил с неизвестным реактивным моментом Ma .

Реактивная пара сил возникает вследствие того, что стержень в точке А будет сопротивляться повороту вокруг точки А.

Направление силы реакции Ra заранее неизвестно. Поэтому

силу раскладывают на две составляющие. Направление реактивного момента заранее тоже неизвестно.

Поэтому обычно предварительно назначают положительное направление реактивного момента.

16

Рис.1.9. Схематическое представление жесткой заделки

При решении задач, в которых связью служит жесткая заделка в стене, указывают предполагаемые направления

составляющих

силы RA(XA,YA) и предполагаемое

направление вращения пары с моментом MA (рис.1.10).

Рис.1.10. Предполагаемые направления компонентов реакции опоры и неизвестного момента Ma

Если после решения задачи окажется, что величины какой - либо составляющей реакции заделки, либо момент М отрицательны, значит, соответствующая составляющая, либо направление вращения пары противоположны указанным на

рис.1.10.

17

Следующие два типа связей предназначены для изучения студентами механических специальностей.

1.8. Цилиндрический подшипник

Вал DE закреплен в двух подшипниках А и В и может вращаться в этих подшипниках относительно свой оси.

Подшипники такого типа называют радиально – упорными или цилиндрическими.

Ось вала DE расположена горизонтально. Ось проекции Ах совпадает с осью вала. Ось Аz вертикальна, Ау – горизонтальна.

Равновесие вала, закрепленного в двух цилиндрических подшипниках, рассматривается при решении многих задач в курсе сопротивления материалов и курсовом проектировании по деталям машин.

Для вала DE связями служат два тела – два подшипника А и В (рис.1.9а). Реакция цилиндрического подшипника приложена в точке соприкосновения вала и подшипника и всегда направлена перпендикулярно оси вала; как именно направлена эта реакция, заранее неизвестно.

Рис.1.11. Схематическое представление подшипника

18

При решении задач неизвестную реакцию подшипника обычно раскладывают на две составляющие, которые

направляют по осям Ау и Аz и обозначают YA и ZA и,

аналогично, YB и ZB .

В какую именно сторону направлена каждая из составляющих, также заранее неизвестно, поэтому при решении задачи вначале указывают предполагаемые направления составляющих (рис.1.12).

Рис.1.12. Предполагаемое направление реакций подшипника

Если после решения задачи окажется, что величины некоторых составляющих отрицательны, то действительные направления соответствующих составляющих противоположны указанным на чертеже.

1.9. Цилиндрический подшипник с подпятником

Вал DE закреплен в радиально упорном подшипнике А и подпятнике В и может вращаться в подшипнике вокруг своей оси (рис.1.13).

19

Ось вала DE расположена вертикально. Ось Вz совпадает с осью вращения вала, оси Вх и Ву перпендикулярны оси вала.

Для вала DE связями служат два тела - радиально упорный подшипник А и подпятник В.

Реакция радиально упорного подшипника рассмотрена

выше.

Раскладываем реакцию радиально упорного подшипника А на две составляющие, направленные параллельно

осям Вх и Ву. Эти составляющие обозначим XА и YА .

Реакция подпятника D приложена к валу в точке D, ее направление заранее неизвестно.

Рис.1.13 Предполагаемое направление реакций подшипника

При решении задачи реакцию подпятника раскладываем на три составляющие, направленные по осям Вх,

Ву, Вz. Эти составляющие обозначим XВ , YB , ZB .

20