термех кинематика.asp

2.18.5.Точка М, лежащая на венце ступенчатого колеса 2 зубчатой передачи, движется со скоростью равной 3π м/с. Определить угловую скорость колеса 1 и скорость точки В, если h = 0,4 м, R1 = 0,15 м, r2 = 0,1 м.

2.18.6.Механизм приводится в движение посредством груза 1, опускающегося по закону х = 5 + 5t2 (х – см, t – с). Радиусы колес: R2 = 20 см, r2 = 15 см, R3 = 10 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз опустится на расстояние равное 0,45 м.

Задание 2.19

2.19.1. Диск вращается относительно неподвижной оси по закону φ = 8t3 – t2 ( – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения диска при t1 = 2 с и t2 = 4 c.

2.19.2.Диск паровой турбины при пуске еѐ в ход вращается по закону

φ= kt2 ( – рад, t – с, k– постоянная величина). Написать уравнение движения диска. Определить угловое ускорение диска и количество оборотов, сделанное диском за 5 с, если угловая скорость за это время возросла до 900 об/мин.

2.19.3.Используя уравнение движения диска турбины, полученное в предыдущей задаче, определить скорость и ускорение точки диска, расположенной в 20 м от оси вращения, при t = 2 с.

2.19.4.Диск радиусом 1 м вращается равноускоренно из состояния покоя. Через 5 с точки, лежащие на его ободе, имеют линейную скорость равную 20 м/с. Найти скорость и ускорение точек обода диска через 2 с после начала движения.

2.19.5.Ступенчатый шкив 2 приводится в движение бесконечным рем-

нем от шкива 1 из состояния покоя. Радиусы шкивов: R1 = 0,3 м, r2 = 0,2 м, R2 = 0,5 м. Шкив 1 вращается с угловым ускорением равным 0,4π рад/с2. Оп-

ределить линейную скорость точки М второго шкива через 10 с после начала движения.

2.19.6. Механизм приводится в движение грузом 1, опускающимся по

закону х = 8 + 40t2 (х – см, t – с). Радиусы колес: R2 = 90 см, R3 = 40 см, r3 = 30 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 2 в тот момент

времени, когда груз 1 пройдет путь равный 0,4 м.

Задание 2.20

2.20.1. Вал начинает вращаться согласно уравнению φ = 0,2t3 + t ( – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения вала при t1 = 1 с и t2 = 3 c.

51

2.20.2.Диск паровой турбины при еѐ пуске вращается по закону φ = kt3 ( – рад, t – с, k – постоянная величина). Определить угловое ускорение диска

иколичество оборотов, сделанное диском за 6 с, если его угловая скорость соответствует 810 об/мин.

2.20.3.Используя уравнение движения диска турбины, полученное в предыдущей задаче, определить скорость и ускорение точки, лежащей на диске в 0,2 м от оси вращения, при t = 2 с.

2.20.4.Маховое колесо радиусом 0,25 м вращается равномерно относительно своей оси, делая 2 оборота за 0,5 с. Найти скорости и ускорения точек, лежащих на ободе колеса.

2.20.5.Шкив 1 приводит в движение из состояния покоя ступенчатый

шкив 2 бесконечным ремнем. Радиусы шкивов: R1 = 0,3 м, r2 = 0,2 м, R2 = 0,4 м. Шкив 1 вращается с угловым ускорением равным 0,4π рад/с2. Определить, через какой промежуток времени точка М второго шкива достигнет скорости, равной 3π м/с.

2.20.6.Опускаясь по закону х = 50t2 + 50 (х – см, t – с), груз 1 приводит в

движение механизм. Радиусы колес: R2 = 25 см, r2 = 15 см, R3 = 12 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдѐт путь равный 0,5 м.

Задание 2.21

2.21.1.Тело вращается относительно неподвижной оси согласно уравнению φ = 4t – 2t3 ( – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения тела при t1 = 2 с и t2 = 5 с.

2.21.2.При запуске турбины угол поворота еѐ диска возрастает пропорционально квадрату времени. При t = 2 с угловая скорость соответствует 600 об/мин. Определить угловое ускорение диска турбины и написать уравнение его движения.

2.21.3.Диск турбины диаметром 0,6 м вращается согласно уравнению, полученному в предыдущей задаче. Определить скорость и ускорение точек, лежащих на поверхности диска, при t = 10 с.

2.21.4.Маховое колесо радиусом 1 м вращается вокруг неподвижной

	оси согласно закону φ = πcos	t	+ π ( − рад, t – с). Определить скорость и
		6

ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени t = 3 с.

2.21.5. Зубчатое колесо 1 конической пары вращается с угловым ускорением равным π рад/с2. Определить угловую скорость колеса 1 и ускорение

52

точки С в тот момент времени, когда колесо 2 вращается с угловой скоростью соответствующей 300 об/мин, если радиусы колѐс R1 = 0,12 м,

R2 = 0,1 м.

2.21.6. Механизм приводится в движение посредством груза 1, опускающегося по закону х = 4 + 9t2 (х – см, t – с). Радиусы колес: R2 = 18 см, r2 = 15 см, R3 = 30 см, r3 = 10 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз пройдет путь равный 0,36 м.

Задание 2.22

2.22.1. Ротор электродвигателя раскручивается по закону φ = 0,6πt3 ( – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения ротора при t1 = 5 c, t2 = 12 c.

2.22.2.Вал двигателя, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, за 10 с сделал 50 оборотов. Написать уравнение движения вала и определить его угловую скорость в конце пятой секунды.

2.22.3.Вал вращается согласно уравнению, полученному в предыдущей задаче. Определить скорость и ускорение точек вала, лежащих на его поверхности, при t = 4 c, если диаметр вала равен 0,04 м.

2.22.4.Ротор радиусом 0,15 м вращается равномерно вокруг своей оси. Скорость точки, лежащей на его поверхности, равна 3 м/с. Сколько оборотов

вминуту делает ротор, и каково ускорение точки обода ротора?

2.22.5.Шкив 1 начинает вращаться из состояния покоя с угловым ускорением равным 0,5π рад/с2. Определить угловую скорость и угловое уско-

рение шкива 2 через 60 с, если радиусы шкивов R1 = 0,3 м, R2 = 0,15 м. Вычислить скорость и ускорение точки М.

2.22.6.Груз 1, опускаясь по закону х = 10 + 15t2 (х – см, t – с), приводит

вдвижение механизм. Радиусы колес и барабана: R2 = 40 см, r2 = 20 см, R3 = 30 см. Определить скорость и ускорение точки М барабана 3 в момент времени, когда груз опускается на расстояние равное 0,6 м.

Задание 2.23

2.23.1.Маховое колесо разгоняется по закону φ = 5t + t3 (φ – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения маховика при t1 = 1 с и t2 = 3 с.

2.23.2.Маховое колесо начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 8 минут имеет угловую скорость соответствующую

53

2400 об/мин. Определить число оборотов маховика за это время и написать уравнение его движения.

2.23.3. Используя закон движения маховика, полученный в предыдущей задаче, определить скорость и ускорение точки обода маховика диаметром 1,2 м при t = 1 мин.

2.23.4.			Тело	вращается вокруг неподвижной оси согласно закону
φ = cos	t		+ 3 (	– рад, t – с). Определить скорость и ускорение точки тела,
	2

расположенной на расстоянии 2 м от оси вращения, в момент времени t = 3 c.

2.23.5.Шкив 1 начинает вращаться из состояния покоя с угловым ускорением равным 0,3π рад/с2. Определить угловую скорость и угловое ускоре-

ние шкива 2 через 40 с, если радиусы колѐс R1 = 0,2 м, R2 = 0,12 м. Вычислить скорости точек обода шкива 2.

2.23.6.Двигаясь по закону х = 7 + 7t2 (х – см, t – с), груз 1 приводит в

движение механизм. Радиусы барабанов: R2 = 45 см, r2 = 22 см, R3 = 30 cм, r3 = 25 см. Определить скорость и ускорение точки М барабана 3 в момент времени, когда груз пройдет расстояние равное 0,28 м.

Задание 2.24

2.24.1.Шкив вращается относительно неподвижной оси согласно уравнению φ = 2t + 0,5t2 ( – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер движения шкива при t1 = 2 с и t2 = 8 с.

2.24.2.Ротор мотора, имея начальную угловую скорость равную 15π рад/с, после выключения остановился, сделав 25 оборотов. Считая движение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора и написать уравнение его движения.

2.24.3. Определить скорость и ускорение точки поверхности ротора диаметром 0,22 м в начальный момент времени, если ротор вращается согласно уравнению, полученному в предыдущей задаче.

2.24.4.Определить скорость и ускорение точки, находящейся на поверхности Земли, принимая во внимание только вращение Земли вокруг своей оси. Широта точки 40°, радиус Земли принять равным 6370 км.

2.24.5.Колесо 1 зубчатой передачи вращается с угловым ускорением равным π рад/с2. Определить угловую скорость колеса 1 и ускорение точки С

вмомент времени, когда колесо 2 вращается с угловой скоростью соответствующей 300 об/мин, если радиусы колѐс R1 = 0,25 м, R2 = 0,05 м.

54

2.24.6. Механизм приводится в движение грузом 1, опускающимся по

закону х = 16 + 6t2 (х – см, t – с). Радиусы колес: R2 = 20 см, r2 = 15 см, R3 = 30 cм, r3 = 16 см. Определить скорость и ускорение точки М колеса 3 в момент времени, когда груз опустится на расстояние равное 0,24 м.

Задание 2.25

2.25.1. Диск вращается по закону φ = 2t3 t2 ( – рад, t – с). Определить угловую скорость, угловое ускорение, число оборотов и характер вращения диска при t1 = 1 с и t2 = 5 с.

2.25.2.Винт самолета, вращающийся с угловой скоростью соответствующей 2100 оборотов в минуту, после выключения двигателя остановился, сделав 175 оборотов. Определить время движения винта до остановки, считая вращение равнозамедленным, и написать уравнение его движения.

2.25.3.Определить скорость и ускорение точки конца лопасти винта самолета за 5 с до его остановки, если винт вращается по закону, полученному

впредыдущей задаче. Диаметр винта равен 1,8 м.

2.25.4. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 2πsin	t
	2

( – рад, t – с). Определить скорость и ускорение точки тела, лежащей на расстоянии 1 м от оси вращения, в момент времени t = 6 c.

2.25.5.Точка М зубчатого колеса 1 имеет линейную скорость равную 0,5π м/с и касательное ускорение равное 0,05π м/с2. Определить ускорение точки С колеса 2, если радиусы колес R1 = 0,05 м, R2 = 0,025 м.

2.25.6.Груз 1, опускаясь по закону х = 5 + 50t2 (х – см, t – с), приводит в

движение механизм. Радиусы колес и барабана: R2 = 50 см, r2 = 30 см, R3 = 40 cм. Определить скорость и ускорение точки М барабана 3 в момент времени, когда груз пройдет расстояние равное 0,5 м.

		Рисунки к заданию 2.01
5.	1	6.	R3	М
1		R1		2

			r2
2	R2		1
		3
	М		R2
	h		х

55

Рисунки к заданию 2.02

5.	6.	2
	2	R2

	М
R1	R2	r3
	R3		1
1	2
		3	х

Рисунки к заданию 2.03

5.	6.	М
2	2

	R3
R1	r2
	R2

	1		1	R2	3
			2	х
			Рисунки к заданию 2.04
5.	2		6.	R2
		R2	R3	М
			R1	r2
		M

		3
	1	1
		2
	h	1
		х

Рисунки к заданию 2.05

5.	6.	R2
		r2

		1	2
R2
		R1
				R3
		С			1
2	1
			3	М
					х

56

	Рисунки к заданию 2.06
5.	1	6.	2
			r2	М	R3
	R2
			R2
	1
	R
			1		3
2	2
				х

5.

R1

M

R2 h

5.

R2

r2

2

M

Рисунки к заданию 2.07

1

6.

2

3

	М	r2	R2
1	R3

1

2
				х
Рисунки к заданию 2.08
	6.	2
1		r2	R3	3
R1
		R2	М
1
		1
		х

		Рисунки к заданию 2.09
5.			6.	R2		R3
M	1				М
		R1
R2	r2					3
					r2
			1			1
2
					2
						х

57

Рисунки к заданию 2.10

5.	R2	r2	6.	R3	3	2

					r2
R1
			2	М	R2
		M
1				1
				х
	1

Рисунки к заданию 2.11

5.	2	6.	2		M
	С				R3
				r2	R2
	R2	1
					3
	1				1
	R
	M	1	x
		Рисунки к заданию 2.12
5.	1	6.			M
			r2
		2			R2
	R1	R2			R3

r1	2

	M	2	1
					3
			x
		Рисунки к заданию 2.13
5.		R1	6.		R3
r1
		R2	R2	r2	М
		2			3

M		2	2
1	2		1
			x

58

Рисунки к заданию 2.14

5.		2	6.	R2	r2		М
	C							R3
	R2
	2
	r
	M							3
					2
	2			1
			1	x
		Рисунки к заданию 2.15
5.			6.					R2
					М
	R1
					R3
	R2		1
	r2					r2
				3
	M		1				2	1
	2
								x
		Рисунки к заданию 2.16
5.	R1		6.	R3		r2		R2
	1
	М		2
				3

R	М	1
	2
2
	2	x

Рисунки к заданию 2.17

5.	М	6.		r2
				2
		2		R2
	2
	R			1
		R1
				x
	h
				R3
		1
	1		3	М

59

			Рисунки к заданию 2.18
5.		2		6.		R2
			2
							r2
	R1		r2
	B			2
				d	R3
								1
	1							2
			M		М
						3		x
			Рисунки к заданию 2.19
5.				6.		3	R3
			М					r3
				R2
	R 1
				r2
						R2
	1					М		1
	1						x
			2
						2
			Рисунки к заданию 2.20
5.				6.				r2
		R2	R1					R2
	r2			1
				1		R3
	M			1				2
					х
		2				М
							3
			Рисунки к заданию 2.21
5.	1		2	6.	R3			r2
						М
					r3			R2
	R1
			R2					1
					3		2
	C	1
								x

60