Анализ данных отчеты Катков / Практическая работа №5

Пример2.Вычислить коэффициенты частной и множественной корреляций и проверить их значимость при доверительной вероятности α=0,95 для данных, приведенных в таблице 6(L= 10, k= 3).

Таблица 6 – Исходные данные примера 2.

x	1	3	4	7	12	4	19	21	1	3
y	12	42	58	71	68	50	49	85	18	26
z	41	12	7	3	14	27	38	13	64	75

Найдем парные коэффициенты корреляции. Вычисляем коэффициент r_xy:

=484,5; =6882,1; =1091;

=7,5; =47,9; =0,597.

Вычисляем коэффициент r_xz:

=484,5; =5498,4; =–519;

=7,5; =29,4; =–0,318.

Вычисляем коэффициент r_уz:

=6882,1; =5498,4; =–3172,7;

=47,9; =29,4; =–0,516.

Вычислим теперь частные коэффициенты корреляции:

;

;

.

Вычислим множественные коэффициенты корреляции:

;

;

;

Вычисляем t-статистики для проверки значимости частных коэффициентов корреляции:

для проверки r_xу/z:

для проверки r_xz/y:

для проверки r_zy/х:

Для α=0,95 и f=L–k=7 (таблицаА.1 Приложения А) для l-распреде-ления имеем =t_0,975(7) = 2,37. Видим, что |t_xy/z|, |t_xz/y|, |t_zy/x| <2,37.

Следовательно, наличие частной корреляции отклоняется с достоверностью α = 0,95.

Для коэффициентов множественной корреляции находим критическое значение из таблицы 3приk = 3, L– k = 7 и α = 0,95. Имеем r_1,23=(0,95) = 0,758.

Так как ни один множественный коэффициент корреляции (r_x/уz=0,596, r_у/xz= 0,689 и r_z/xу= 0,516) не превышает критическое значение 0,758, то и наличие множественной корреляции отклоняется с достоверностью 0,95.

В заключение проверим правильность вычислений, используя контрольные соотношения:

=1 – (1 – 0,318²) (1 – 0,533²)=0,356.

Задание 2

1. На диске Work в папке Анализ данных найти файл Данные для практических работ. Открыть новую книгу Excel и скопировать в нее данные для анализа в соответствии со своим вариантом. Для выполнения задания следует взять все три ряда данных.

2. Рассчитать три частных и три множественных коэффициента корреляции. При расчете статистик – выборочного среднего, дисперсии и парных коэффициентов корреляции использовать стандартные функции Excel СРЗНАЧ, ДИСП.В и КОРРЕЛ.

3. Вычислитьt-статистики для проверки значимости коэффициентов корреляции и проверить гипотезу о наличии корреляции между случайными величинами с достоверностью α= 0,95.

4. Проверить правильность вычислений, используя контрольные соотношения(22а), (22б), (22в).