Часть 1

1.1 Простейшие алгоритмы

Задание: В соответствии с вариантом задания организовать ввод требуемых исходных данных и вывод результатов расчета с использованием компонентов класса (TEdit / TextBox). При наличии в формуле числа , подставлять значение 3,14.

1. Из куба с ребром a был выточен шар радиуса R (R a/2). Вычислить объемы куба и шара (Vшар 43 R3 ), а также процент материала, ушедшего в отходы.

2.Автомобиль проехал расстояние s с реальной скоростью v. Однако во время движения потребовалось затратить время t на ремонт. Определить, с учетом ремонта, общее время движения и среднюю скорость автомобиля.

3.Из материала с плотностью изготовлен диск толщиной h. Каким должен быть радиус диска, чтобы он имел массу m?

4.Вычислить объем и массу трубы длиной l, с внутренним и внешним

радиусами	r и R (r < R), изготовленную из материала плотностью
(V l R2	r 2 ).
тр

5. Прямая с известными параметрами a и b проходит через две точки О1(x1, y1) и О2(x2, y2), ординаты которых y1 и y2 известны. Определить xk, если известно, что расстояния x1 xk и x2 xk одинаковы. Уравнение прямой y=ax+b.

6.Из бруска длиной L с ребрами a, b был выточен цилиндр длиной l, имеющий радиус r (r a, r b, l L). Вычислить объемы бруска и цилиндра, а также процент материала, ушедшего в отходы.

7.Корабль движется в неподвижной воде равномерно и прямолинейно со скоростью v. Катер проходит расстояние от кормы до носа корабля за время t. Определить скорость катера относительно воды, если длина корабля L.

8.Какую плотность должен иметь материал, из которого изготовлена деталь в форме прямоугольного треугольника с катетами a и b, толщиной h, если масса детали m?

9.Дана прямая с коэффициентом a (y = ax + b), проходящая через точку

О1(x1, y1). Определить ординату y2 точки О2, принадлежащей прямой, если известна ее абсцисса x2.

10.В кубе с ребром a имеется дефект в виде шара диаметром d (d < a).

Определить массу куба, если его плотность . Объем шара: Vшар 43 R3 .

5

11. Из деревянной доски вырезана трапеция с основаниями a, b и высотой h. Определить толщину доски, если масса полученной трапеции m. Счи-

тать, что плотность доски . Площадь трапеции: Sтрап a b h . 2

12.Даны коэффициенты двух прямых a, b, c, d (y=ax+b, y=cx+d). Известно, что прямые не параллельны (a с), Определить координаты точки пересечения этих прямых.

13.Из материала плотностью 1 изготовлен параллелепипед длиной а, шириной b и высотой c. Какова масса параллелепипеда, и какой должна быть высота параллелепипеда, чтобы при изготовлении его из материала плотно-

стью 2 у него остались прежними масса, длина и ширина?

14.Двигаясь по течению реки, катер преодолел расстояние L за t1. Двигаясь в обратном направлении, катер преодолел то же расстояние за t2 (t2 > t1). Определить скорость движения катера в неподвижной воде и скорость течения реки.

15.Вычислить объем полого цилиндра толщиной h, внешний радиус ко-

торого r1, а соотношение внешнего и внутреннего радиуса a ( a r1 1). r2

16.Известно, что прямая проходит через две точки О1(x1, y1) и О2(x2, y2) (x1 x2, y1 y2). Определить параметры a и b данной прямой. Уравнение пря-

мой: y = ax + b.

17.Имеется трапеция площадью S, высота которой h. Определить длины

	оснований трапеции a и b, если известно, что			a	k . Площадь трапеции
				b
			a b h .
	S	трап
			2

18. Вычислить объем и массу трубы, которая имеет длину l, плотность , толщину стенок a и внутренний радиус r1 (Vтр l r22 r12 ), где r2 – внешний радиус).

19.При покупке товара стоимостью С1 руб. была предоставлена скидка в размере n1 руб. Определить процент скидки, а также сумму, которую надо заплатить за товар стоимостью С2 руб. при этом проценте скидки.

20.При движении со скоростью 40 км/ч автомобиль расходует n1 литров топлива на 100 км пути, а при движении со скоростью 80 км/ч – n2 литров. Определить, сколько литров топлива израсходовал автомобиль, если он проехал L1 км со скоростью 40 км/ч и L2 км со скоростью 80 км/ч.

21.Монитор имеет разрешение экрана W1 H1 точек. На экране отображается окно шириной W2 и высотой H2 точек (W2 ≤ W1; H2 ≤ H1). Определить долю экрана, не занятого окном.

22.Из прямоугольника шириной w и высотой h получена трапеция той

же высоты с основаниями a и b (a, b w). Определить какую долю составляет

6

площадь трапеции от площади прямоугольника. Площадь трапеции:
S	трап		a b h .
			2
		23. При покупке товара стоимостью до С1 руб. включительно предостав-

ляется скидка в размере n1 %. При покупке товара стоимостью выше С1 руб.
скидка определяется по формуле	C1n1		C2 C1	n2	, где C2 – стоимость по-
	100		100

купки, руб., n2 – процент скидки на сумму, превышающую C1, %. Определить сумму скидки при покупке товара стоимостью C2.

24. Принтер может распечатать n1 страниц при заполнении страницы на p1 %. Определить, сколько страниц может быть распечатано на принтере, если страницы заполнены на p2 %. Примечание: ответ может быть дробным.

25. Для изготовления медали диаметром D и толщиной H использовался материал с плотностью . Определить объем медали и ее стоимость, если стоимость единицы веса материала C.

1.2 Выражения

Задание: По формулам, заданным в таблице 1, на основе значений двух переменных x и y (x, y > 0) рассчитать две другие переменные и, в зависимости от выполнения условия, рассчитать третью по соответствующей формуле.

Ввод/вывод

осуществлять

с использованием

компонентов класса

(TEdit / TextBox).

Таблица 1 – Варианты заданий для составления программ по обработке

выражений

№

Вид функции

№

Вид функции

1.

k 86,9

1 4

1

13

3.

r 22,5 1/ 2

7,5x 3/ 4 cos y ,

,

x 0,3

m lg 1,63

x e ,

m 491 lg x 5 lg y ,

4r 3m

1

sin 5k 3m

при

r

m

при

k

m

2 .

s

2

m

2

p

.

r

cos 5k 4m

при

k

m

r m

при

r

m

1

2

2.

3

4.

cos x

sin y

0.3

s

12,48

y sin x

,

a

,

1,842 3 5y cos2x

4 4 11

3

7

3

1

x

y

y

3

x

,

b

2

sin

cos

ln x-y ,

t lg

y

4

x

s 2t

2

4b

2

2

при

st

1

c

3a

при

a

b

.

n 2s

2

5t

2

.

3a2

4b2

2

при

a

b

st

при

st

1

7

Продолжение таблицы 1

№

Вид функции

№

Вид функции

5.

2,5913

x

10.

12,4e 0,6e 1

3 0,0548

l 1,147 e2 e 2

,

a

0,389 ln x sin y

,

m

l lg y

3,2

,

x

1

x

tg

b lg 5sin

sin

,

y

x

4

2 y

3l 5m

при

l

1 m

3a b

при

a b

l 2 m2

t

u

.

a2 b2

.

3l

5m

при

l

1 m

a b

при

a b

2

m2

l

2

6.

ln x

x

3

x lg x

11.

l x 0,25

4 / 3

sin x ,

2

f 1 0,1845 sin y 2cos y

,

m

lg

2 sin 1

cos

1

,

g tg

1 tg y ctg y ,

x

y

ln 2l 3e2 m

2

при

l 5 m

ln f

g

3m

l 5 m .

k

при

f g

.

k ln 2le2

при

e f

f g

g

при

7.

m

3,78 ex e y ,

12.

a 0,75

x

1 3

y ,

3

x 5

y

2

s ln y sin 1

x y ,

1

b 1002 ln x ln y cos x / y ,

2

m 2s

15a

2

21b

2

при

a b

при

m 2s 1

m

2

2s

2

k

2

2

.

k

.

15b

21a

при

a b

2

при

m 2s 1

m 2s

1

8.

n

10

10

10

lg x ,

13.

1/ 3

2,2

10

c 0,027

ln x ,

r 1 5 lg y x ,

6

k 3sin y cos y ,

sin n er

k

при

n r 5

tg c 2k

при

c k 2

.

l

.

sin n r

при

n r

5

tg c 2k

при

c k 2

9.

m

4,4013

x 2 1

3

e2 e 2

,

14.

m

7,0023

x 1

1

e2

e 2 ,

ln 12 cos 3 x

10

r

ln y,

n

ln y cos 5 cos3 5 ,

3m 5r

при

m 2r

s

5m2 7n2

при

m n 10

.

k

.

2

2

3m 5r

m 2r

5n

m n 10

при

7m

при

8

Продолжение таблицы 1

№

Вид функции

№

Вид функции

15.

r 3,78 e4

e3

,

20.

p 1,5922

sin x

4 0,0896 cos x ,

4

x 5

y

3 0,382

0,53482

1

2

y

r e2 lg 3tg

x 2cos y ,

s ln y sin

ln p 5 r

p r 1

lg

3

,

при

2

k

.

r 2s

при

r

2s 1

p r

при p r 1

2

2s

2

.

t r

2

при

r

2s 1

2s

r

16.

d

4 0,01862

tg x ,

21.

s 3

79,836ln x

156,374ln y ,

0,1

10

n tg y x 1 cos 23 ,

c sin 1 3 lg y4

,

d c

при

d

2

c

2

10

se

2

ne

2

при

s n

.

.

l

c

d 2

c2

10

k

d

при

s n

при

s n

17.

s

1

3

0,2073sin x

35

cosx ,

22.

k 0,273ln x 1,573ln y ,

19

y

.

ln

t lg

x

e 4

tg y tg x ,

p tg ln

x

,

2

7k 5 p

k p

k

3 st

при

s t

.

2

3 p

2

при

.

t

s t

l 2k

s

при

k p

при

k p

2

18.

s

12,48

3

x cos x

,

23.

1/ 3

2,2

c 0,13

7

ln y ,

1,842 3 5y sin 2 y

3

y

2

k 3tg xy ,

3

sin c 2k

c k 2

t lg

x

3

,

при

l

.

s

c k 2

при

st 1

cos c 2k

при

n

t

.

st

при

st 1

19.

a 2,15

y

1 3

x ,

24.

k 12,9 3,1 x y 13 ,

3

m 211 lg x

7 lg y ,

b 100

sinx cos x x

5k 3m

при

k m

y ,

p

4m

k m

.

2a

2

3b

2

при

a b

5k

при

k

.

3b2

3a2

a b

при

9