Продолжение таблицы 1

№

Вид функции

№

Вид функции

25.

1,5922

0,186

26.

n 1012sin y lg x ,

p

0,286 sin x 0,522 cos x

,

r 3 5 cos y x ,

r e2 lg 2 tg

x 3sin y ,

r

2

при

n

r 5

n e

.

3 p 5 r

при p r 1

k

r 5

k

.

n r 2

при

n

p r

при p r 1

1.3 Циклы

Задание: По формуле члена ряда с номером i, заданной в таблице 2, составить две программы (или два расчета в рамках одной программы), обеспечивающие вычисление:

а) суммы первых n членов ряда (i = 1,2,…n);

б) суммы всех начальных членов ряда, значение которых не меньше заданного числа e, 0 < e < 1 (т.е. суммирование прекращается, как только значение некоторого члена ряда становится меньше е).

Ввод/вывод осуществлять с использованием компонентов класса

(TEdit / TextBox).

Таблица 2 – Варианты заданий для составления программ, использующих циклы

№

Формула члена ряда

№

Формула члена ряда

1.

( 1)i 1

xi 1

.

7.

( 1)i 1

.

(2i 1)!(2i 1)

3

x

i

i! i

2.

i3

8.

i

x2i 1

( 1)i 1

x2i 1.

( 1)

.

(2i 1)!

i!

3.

( 1)i 1

x

2i 1

.

9.

( 1)i

x

2i

.

i!(2i

1)

(2i)!

4.

( 1)i 1 x2i

10.

( 1)i

1

xi

.

.

(2i 1)!

(2i 1)!i

5.

( 1)i x

2i

11.

( 1)i 1 (i x3i 2 )

.

.

(2i 1)!

i!(i 1)

6.

( 1)i 1 x2i sin( xi)

.

12.

( 1)i 2i2

x2i 1

.

i!

(i

1)!

10

Продолжение таблицы 2

№

Формула члена ряда

№

Формула члена ряда

13.

( 1)i 1 x 1

2i 1

x 0 .

20.

( 1)i 1

.

,

((2i 1)!)

2

2i

(2i)! x 1

x

14.

( 1)i

x2i 1,

| x | 1.

21.

( 1)i x2i

.

(i!)2 (2i 1)

(2i)!(2i 1)

15.

( 1)i x

2i 1

,

| x | 1.

22.

( 1)i 1 x2i

.

(2i 1)!

(2i 1)!

16.

( 1)i x2i

23.

( 1)i x2i 1

.

.

(2i)!

(2i 1)!

17.

( 1)i 1

x

2i 1

24.

( 1)i 1

x

3i 1

.

.

(2i 1)(2i

1)!

i!(2i 1)

18.

( 1)

i 1

(2i)!

.

25.

( 1)i 1

x2i 1

.

(2i 1)2 i2 x2i

(2i)!

19.

( 1)i x2i 1

26.

( 1)i 1

x2i

.

.

i!(i 1)(i 2)

(2i)!(2i 1)

1.4 Одномерные массивы

Задание: Составить программу, предусматривающую обработку значений одномерного массива. Ввод/вывод осуществлять с использованием ком-

понентов классов (TMemo, TEdit / TextBox).

1. На основе заданного целочисленного массива А (ai 0) размером n (n ≥ 3) построить новый массив В, элементы которого получаются по следую-

	a	i	a2	a2
щему правилу: b			i 1	i 2	.
i			ai 1 ai

2.Найти сумму элементов вещественного массива, которые больше по абсолютному значению предыдущих им элементов. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».

3.Целочисленный массив A упорядочен по возрастанию. Известно, что число x принадлежит отрезку числовой оси, вмещающему заданный массив. Определить номер k, для которого ak–1 < x ≤ ak.

4.Заменить нули в целочисленном массиве полусуммой последующего

ипредыдущего чисел (если ноль содержится в первом или последнем элементе, то необходимо взять 1/2 второго или предпоследнего чисел соответственно).

11

5. Даны два целочисленных массива А и В одинакового размера. Вы-

		n	a		i	2
числить	c =						для пар аi и bi, удовлетворяющих условиям |аi| ≥ 2|bi| и
		i=1	bi

bi 0. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».

6.Даны вещественный массив А размером n и вещественный массив X

размером m. Найти минимум и максимум функции Y=ai xj для различных пар элементов массивов (i = 1..n; j = 1..m).

7.Вычислить сумму положительных и сумму отрицательных элементов вещественного массива А. Если таких элементов нет, вывести в компоненты вывода строки «Элементов не найдено».

8.Найти произведение всех элементов целочисленного массива, меньших 50 и сумму всех элементов массива, больших 100. Если таких элементов нет, вывести в компоненты вывода строки «Элементов не найдено».

9.Найти максимальный элемент среди отрицательных элементов вещественного массива А и минимальный элемент среди положительных элементов того же массива. Если таких элементов нет, вывести в компоненты вывода строки «Элементов не найдено».

10.Заменить нулями все элементы целочисленного массива, расположенные до элемента с максимальным значением. Считать, что в массиве все элементы различны.

11.На основе заданного целочисленного массива А построить новый

	массив В, элементы которого вычисляются по формуле: bi	ai	.
		max(ai )

12.Дан массив, состоящий из целых чисел. Упорядочить эти числа по знаку: сначала положительные, затем отрицательные в таком же порядке, как и

висходном массиве.

13.Дан целочисленный массив, каждый элемент которого представляет собой двузначное число со знаком. Найти сумму чисел, абсолютное значение которых начинается с цифры 9. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».

14.Для заданного целочисленного массива вычислить среднее из элементов, больших 50. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».

15.Определить в вещественном массиве число соседств из двух чисел разного знака.

16.Даны два массива Х и Y одинакового размера. Найти такое i, при котором (хi+уi)/2 максимально.

17.Задан целочисленный массив. Вычислить сумму всех кратных двум элементов массива. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».

12

18.Дан массив А. Поменять местами минимальный и максимальный по абсолютной величине элементы. Считать, что в массиве абсолютные значения всех элементов различны.

19.Дан целочисленный массив А. Определить позиции элементов массива, нацело делящихся на заданное число. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».

20.Для заданного вещественного массива найти сумму дробных частей элементов.

21.Определить количество элементов целочисленного массива А, удо-

влетворяющих условию: x ai y (x < y).

22.На основе заданного массива вещественных чисел А построить целочисленный массив B, элементами которого служат остатки от деления целой части соответствующего элемента массива А на три.

23.В целочисленном массиве А определить количество элементов, больших по абсолютному значению некоторого числа x.

24.Для вещественного массива А найти дробную часть от суммы дробных частей элементов массива.

25.В одномерном вещественном массиве найти позицию элемента, имеющего самую маленькую дробную часть.

1.5 Матрицы

Задание: Составить программу, предусматривающую использование компонентов класса (TStringGrid / DataGridView) для ввода или вывода матриц. Задание размеров матриц или массивов с исходными данными осуществлять с помощью компонентов класса (TSpinEdit / NumericUpDown).

1. Вычислить матрицу С = {cij}, (i=1…n, j=1…m) равную сумме целочисленных матриц А и В того же размера. Элементы матрицы В рассчитыва-

		a	если	a	0
		ij		ij
	ются по формуле: bij 1		если	a	0 .
				ij

2. Дана целочисленная квадратная матрица A порядка n. Получить массив B = {bi}, i=1…n, где bi – наименьшее из значений элементов ai1, ai2, …, aii, (т.е. элементов, находящихся в начале i-ой строки матрицы A до элемента, принадлежащего главной диагонали, включительно).

3.Дана целочисленная квадратная матрица A порядка n. Получить мас-

сив B = {bi}, i=1…n, bi = aki, где k – номер строки, которая обладает наибольшей суммой модулей элементов.

4.Сформировать целочисленную квадратную матрицу A порядка n,

элементы которой рассчитываются по формуле aij = min(i, j, n–i+1, n–j+1), i, j = 1…n.

13

5.Транспонировать квадратную вещественную матрицу A порядка n (транспонирование – замена строк столбцами), не используя дополнительной матрицы.

6.Дан целочисленный массив A размером n, состоящий из положительных элементов. Сформировать квадратную матрицу B порядка n, в которой элементы, рассчитываются по формуле bij = (ai–aj) / (ai+aj), где i, j = 1…n.

7.Даны два вещественных массива X = {xi}, i=1…n и Y = {yj}, j=1…m. Найти наибольший элемент прямоугольной матрицы Z = {zij}, где каждый эле-

мент вычисляется по формуле zij = xi yj.

8. Получить массив X = {xj}, j=1…m, равный p-ой строке матрицы

A= {aij} и массив Y = {yi}, i=1…n, равный q-му столбцу матрицы А.

9.Для вещественной квадратной матрицы A порядка n найти сумму

элементов, находящихся ниже главной диагонали, и заменить на нее все элементы, расположенные выше главной диагонали.

10. Дана вещественная прямоугольная матрица A размером n m. Заменить все отрицательные элементы матрицы нулями, после чего получить мас-

n

сив B = {bj}, j=1…m, b j aij .

i 1

11.Дана вещественная прямоугольная матрица A размером n m. В каждой строке выбрать элемент с наименьшим значением, затем среди полученных чисел выбрать наибольшее.

12.Заданы две квадратные вещественные матрицы B и C порядка n. Вычислить матрицу A = {aij}, каждый элемент которой определяется по формуле:

b		если		b				c
	ij			ij				ij
aij				bij				cij		, i, j = 1…n.
cij		если

13.Определить позиции всех максимальных по модулю элементов прямоугольной матрицы A размером n m.

14.Сформировать целочисленную квадратную матрицу A порядка n,

		j		i j
	i		если
элементы которой рассчитываются по формуле:			если	i j ,
	aij 1
			если	i j
	j i

i, j = 1…n.

15. Составить программу для вычисления матрицы B = {bij}, i = 1…n, j = 1…m, равной произведению числа l на вещественную матрицу А = {aij}, т.е. bij=l aij, где l – наибольший элемент целочисленного массива Z = {zi}.

16. Задана прямоугольная целочисленная матрица A размером n m. Составить программу получения новой матрицы B, элементы которой получены путем деления всех элементов матрицы А на еѐ максимальный элемент.

14