Выведем теперь эти графики на экран в последовательности

> B:=display([seq(A[i], i=0..N)], insequence = true):

и добавим к ним изображение исходной функции

> G:= plot(g(x),x=x0..x0+r,y=-1..1, color=red); display([G,B]);

Для просмотра анимации наведите курсор на картинку и нажмите левую кнопку мышки. После этого на второй строке в меню появится панель управления как у обычного магнитофона.

Лабораторная работа 2

Сходимость ряда Тейлора

Известно, что область сходимости ограничена особыми точками функции f. Убедимся в этом, используя возможности системы Maple. Для удобства мы будем работать с двумерными функциями.

Определим функцию от двух переменных

> g:=(x,y)->x*exp(-x^2-y^2):

точку, в окрестности которой мы изучаем разложение, > x0:=2: y0:=1: zm:=0.1:

и окрестность, в которой мы будем изучать разложение в ряд

> r:=4:

Здесь zm – определяет максимальное значение функции g(x,y).

Убедимся, что в заданной окрестности у функции нет особых точек (нажмите мышкой на рисунок и, не отпуская, покрутите изображение) > plot3d(g(x,y),x=x0-r..x0+r,y=y0-r..y0+r,grid=[25,15],style=patch,axes=boxed);

Это пример построения трехмерных графиков в Maple.

Теперь зададим начальную степень разложения в ряд Тейлора

> inDeg := 2:

На каждом шаге будем увеличивать эту степень на

> step:=4:

Зададим общее число шагов

> N:= 8:

Построим теперь последовательность графиков на которых изображена

погрешность вычислений

> for i from 0 to N do deg := inDeg + step*i:

A[i] := plot3d(abs(mtaylor(g(x,y),[x=x0, y=y0], deg)-g(x,y)), x=x0-r..x0+r, y=y0-r..y0+r, view= 0..0.2, orientation=[0,0],title=cat("Погрешность при N=",deg)):

end do:

Выведем графики на экран

> B:=display([seq(A[i], i=0..N)], insequence = true, style=patch, view=0..0.2,axes=boxed):

добавив к ним изображение исходной точки

> C:=pointplot3d([x0,y0,0],color=red,symbol=circle,symbolsize=12, thickness=5):

Теперь можно посмотреть, как увеличивается радиус сходимости в

7