История

Стохастические игры были изобретены Л.Шеплив начале 1950-х годов^[1]. Наиболее полным их описанием является сборник статей под редакцией А.Ноймана и С.Сорина^[2]. Более элементарная книга Дж. Филар и К.Вриз содержит общее изложение теории марковских процессов принятия решений и стохастических игр двух лиц^[3]. Ими был использован терминконкурентные марковские процессы принятия решений(англ.Competitive MDPs) для обозначения стохастических игр одного и двух лиц.

Этапы

Игра разыгрывается в течение ряда этапов. В начале каждого этапа игра находится в некотором состоянии. Игроки выбирают свои действия и получают выигрыши, зависящие от текущего состояния и действий. После этого система переходит случайным образом в другое состояние, распределение вероятности переходов зависит от предшествующего состояния и действий игроков. Эта процедура повторяется в течениеконечногоилибесконечногочисла шагов. Общий выигрыш игроков часто определяется какдисконтированная суммавыигрышей на каждом этапе или нижний предел средних выигрышей за конечное число шагов.

При конечном числе игроков, конечныхмножествахдействий и состояний игра с конечным числом повторений всегда имеетравновесие Нэша. Это справедливо также для игр с бесконечным числом повторений, если выигрыши участников представляют собой дисконтированную сумму.

Н. Вайельпоказал, что все стохастические игры двух лиц с конечными множествами состояний и действий имеютприближенные равновесия Нэша, если функции выигрыша представляют собой нижний предел средних значений выигрыша за конечное число шагов^[4]. Вопрос о существовании таких равновесий в играх с большим количеством участников остается открытым.

Применение

Стохастические игры находят применение в экономикеиэволюционной биологии. Они представляют собой обобщениеповторяющихся игр, которые соответствуют ситуации, когда имеется только одно состояние.

Некооперативная игра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация,поиск

Некооперативная игра— терминтеории игр. Некооперативной игрой называется математическая модель взаимодействия несколькихсторон (игроков), в процессе которого они не могут формировать коалиции и координировать свои действия.

Содержание

• 1 Некооперативная игра в нормальной форме

• 2 Некооперативная игра в развернутой форме

• 3 Принципы оптимальности

• 4 Примеры

• 5 См.также

• 6 Литература

Некооперативная игра в нормальной форме

Некооперативной игрой в нормальной форме называется тройка , где- множествоучастников игры(сторон, игроков);- множество стратегий участника;- функция выигрыша участника, определенная на множестве ситуацийи отображающая его во множество действительных чисел.

Некооперативная игра в нормальной форме предполагает следующий порядок разыгрывания.

1. Игроки одновременно и независимо друг от друга выбирают из множеств свои стратегии. Вектор стратегийвсех игроков представляет собой ситуацию в игре.

2. Каждый игрок получает выигрыш, определяемый значением функции , на этом взаимодействие между ними прекращается.

Нормальная форма игры описывает статическое взаимодействие игроков, не предусматривая возможности последовательных ходов, накопления информации о действиях соперника и повторяющегося взаимодействия. Для моделирования этих аспектов используется развернутая форма игры.