2Геометрические построения

2.1 Деление окружности на равные части

Рисунок 2.12 Деление окружности на 3 равных частей

Рисунок 2.1 Деление окружности на 8 равных частей

Рисунок 2.3 Деление окружности Рисунок 2.4 Деление окружности

на 6 равных частей на 12 равных частей

Порядок деления на 5 частей:

1. из точки А проводим дугу радиуса R, получаем точку п.

2. Из точки п опускаем перпендикуляр на горизон­тальную осевую линию, получаем точку С.

3. Из точки С проводим дугу радиусом R₁ = С1, получаем точку т.

4. Из точки 1 проводим дугу радиусом R₂ = 1т, получаем точку 2.

Точки 3, 4 и 5 находят, отклады­вая циркулем отрезки, равные 1-2.

Рисунок 2.5 Деление окружности на 5 равных частей

2.2 Сопряжение

Сопряжения сторон угла (рис. 2.6 а, б, в) - параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения R, проводим две вспомогательные прямые линии. Точка пересечения этих прямых - точка О - центр сопряже­ния. Опускаем перпендикуляры из точки О на стороны угла, получаем точки сопряжения с₁ и с₂.

в)

а)

б)

Рисунок 2.6 Сопряжения угла с дугой окружности

Сопряжение прямой с дугой окружности с внешним касанием (рис. 2.7 а) Параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу r (радиус сопрягающей дуги), проводим прямую ab. Из центра О проводим дугу окружности радиусом R + r до пересече­ния ее с прямой ab в точке О₁ (цент­р дуги сопряжения). Точку сопряжения с находим на пересечении прямой ОО₁ с дугой окружности радиуса R. Точка сопряжения с₁, является основанием перпендикуляра, опущенного из центра О₁ на данную прямую АВ.

б)

а)

Рисунок 2.7 Сопряжения прямой с дугой окружности с внешним касанием (а) и с внутренним касанием (б)

Сопряжение прямой с дугой окружности с внутренним касанием(рис. 2.7 б) Центр дуги сопряжения О₁ находим на пересечении вспомогательной прямой, проведенной параллельно данной прямой на расстоянии r, с дугой вспомогатель­ной окружности, описанной из центра О радиусом, рав­ным R - r . Точка сопряжения с₁ является основанием перпендикуляра, опущенного из точки О₁ на данную прямую. Точку сопряжения с находим на пересечении прямой ОО₁ с сопрягаемой дугой.

Внутреннее сопряжение двух дуг (рис. 2.8 а) Центры О и О₁ сопрягаемых дуг находятся внутри сопрягающей дуги радиуса R. Из центра О про­водим вспомогательную дугу радиусом R – R₁, а из центра О₁ - радиусом R - R₂. Вспомогательные дуги пересекутся в точке О₂, (центр сопрягающей дуги). Для нахождения точек сопряжения точку О₂ соеди­няем с точками О и О₁ прямыми линиями. Точки s и s₁ - точки пере­сечения продолжения прямых О₂О и О₂О₁ с сопрягае­мыми дугами - являются точками сопряжения.

а) б) в)

Рисунок 2.8 Сопряжение двух дуг: внутреннее (а), внешнее (б), пример детали с внутренним и внешним сопряжением (в)

Внешнее сопряжение двух дуг (рис. 2.8 б) Центры О и О₁ сопрягаемых дуг радиусов R₁ и R₂ находятся вне сопрягающей дуги радиуса R. Из центра О проводим вспомогательную дугу радиусом R +R₁, а из центра О₁ — радиусом R + R_2. Вспо­могательные дуги пересекутся в точке О₂, - центр сопрягающей дуги. Для нахождения точек сопряжения центры дуг соединяем прямыми линиями ОО₂ и О₁О_2. Эти две пря­мые пересекают сопрягаемые дуги в точках сопряже­ния s и s₁ .

Смешанное сопряжение двух дуг (рис. 2.9) Центр О₁ одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О другой сопрягаемой дуги вне ее. Из центра О проводим вспомогательную дугу радиусом, равным R + R₁, а из центра О₁ — радиусом, R - R₂ Вспомогательные дуги пересекутся в точке О₂ - центр сопряга­ющей дуги. Соединив точки О и О₂ прямой, получаем точку сопряжения s₁, соединив точки О₁ и О₂ находим точку сопряжения s. Из центра О₂ проводим дугу сопряжения от s до s₁ .

Рисунок 2.9 Смешанное сопряжение двух дуг