Индивидуальное задание Проверка статистических гипотез
Варианты заданий.
Вариант 1.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестным параметром и известным параметром . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу , если . Указать мощность критерия, если .
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.
-
Даны две выборки объемов и соответственно из генеральных совокупностей имеющих распределение Пуассона с параметрами и соответственно. Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .
-
По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по показательному закону, если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(0; 2)
(2; 5)
(5; 9)
(9; 14)
(14; 25)
Частота
15
11
13
5
6
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.
-
По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные значения , . Дисперсии величин и известны: , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .
Вариант 2.
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с неизвестными параметрами и . Построить наиболее мощный критерий уровня для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), на уровне значимости проверить гипотезу . Указать мощность критерия, если .
-
Имеется выборка из нормальной совокупности с известным параметром и неизвестным параметром . Построить минимаксный критерий для проверки гипотезы , против альтернативы: . Используя построенный критерий, по выборочным данным нормальной случайной величины (таблица 1), принять одну из двух гипотез: , , если . Указать уровень значимости и мощность критерия.
-
Даны выборка из генеральной совокупности имеющей показательное распределение с параметром . Построить асимптотический критерий отношения правдоподобия уровня для проверки гипотезы против альтернативы .
-
По критерию Пирсона при уровне значимости проверить гипотезу о распределении случайной величины по закону Коши с плотностью , , если задано попаданий выборочных значений случайной величины в подинтервал . Указать достигнутый уровень значимости.
-
Интервал
(-30; -5)
(-5; -3)
(-3; -1)
(-1; 0)
(0; 1)
(1; 3)
(3; 6)
(6; 35)
Частота
5
6
11
16
18
10
6
8
-
Используя критерий Жарке-Бера, при уровне значимости , на основе выборочных данных случайной величины (таблица 1), проверить гипотезу о распределении по нормальному закону. Указать достигнутый уровень значимости.
-
По двум независимым выборкам объемов и нормально распределенных величин и найдены выборочные средние , и исправленные выборочные дисперсии , . При уровне значимости проверить гипотезу , при конкурирующей .