1.-26
.docМинистерство образования Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Наименование факультета -ЕНМФ
Наименование учебной дисциплины - Физика
Лабораторная работа № 1-26
Наименование работы – Определение средней длинны свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.
Исполнитель:
Студент, группы 13А62 ( ) Василевская Е.О.
подпись
(_______)
дата
Руководитель, профессор (_______) Крючков Ю.Ю.
Должность, ученая степень, звание подпись
(_______)
дата
Томск –2007
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Проверка применимости модели идеального газа для воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении.
ПРИБОРЫ И ПРЕНАДЛЕЖНОСТИ: сосуд с пробиркой, в которую вставлен капилляр, мерный сосуд для сбора вытекающей жидкости; измерительная линейка для определения высоты жидкости, микроскоп с прозрачной градуировочной линейкой и срез капилляра для определения его радиуса.
КРАТКОЕ ТЕОРИТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.
Идеальным газом называют систему материальных точек, потенциальная энергия взаимодействиякоторых пренебрежимо мала по сравнению с их кинетической энергией.
Обмен энергией между частицами происходит только в момент удара. При этом, в большинстве случаев, полагают удар двух частиц абсолютно упругим, без перехода части кинетической энергии в потенциальную энергию возбужденной молекулы или атома.
Подобная модель является приближенной и хорошо отвечает наблюдаемым свойствам газов при выполнении условия D << <>, где D – эффективный диаметр частиц газа, а <> - средняя длина свободного пробега частиц между соударениями.
В данной работе вычисляется средняя длина свободного пробега по коэффициенту внутреннего трения (вязкости).
Из молекулярно-кинетической теории вытекает формула, связывающая вязкость со средней длиной свободного пробега молекулы. Эта формула имеет вид
, (1)
где- коэффициент внутреннего трения (вязкости); - плотность газа; - средняя длина свободного пробега; - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул. С учетом максвелловского распределения молекул по скоростям
. (2)
Плотность газа при давлении P , температуре T и молярной массе
. (3)
Величину внутреннего трения газа () можно определить, используя закон Пуазейля, согласно которому объем газа, протекающего по трубке радиусом r , длиной за время t выражается следующим образом:
. (4)
Комбинируя (1) и (4) с учетом (2) и (3), получаем рабочую формулу для расчета средней длины пробега молекул
. (5)
Учитывая, что R = 8.31 Дж/К*моль, = 0.029 кг/моль, рассчитываем коэффициент пропорциональности в формуле (5)
.
Таким образом, формула (5) примет следующий вид:
, (6)
где r – радиус капилляра; - длина капилляра; P, T – давление и температура воздуха в помещении; V – объем воздуха, вошедшего в сосуд за время t; - разность давлений на концах капилляра. Средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы D связаны между собой соотношением
, (7)
где n – концентрация молекул газа пи давлении (P) и температуре (T)
, (8)
где = 00С = 273 К; P0 = 760 мм рт.ст. 105 Па; n0 = 2.7 * 1025 - число Лошмидта, т.е. концентрация молекул при нормальных условиях ().
Эффективный диаметр молекулы воздуха (D) можно вычислить из формулы (7), выражающей его связь с длиной свободного пробега (). С учетом соотношения (8), получим
. (9)
Методика измерения и описания экспериментальной установки.
Фактически задача определения <> сводится к определению коэффициента внутреннего терния воздуха. Сосуд заполнен водой и закрыт пробкой, через которую проходит капиллярная трубка. При закрытом кране давление воздуха над жидкостью равно атмосферному давлению, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Как только кран открывается, начинается истечение жидкости непрерывной струей до тех пор, пока сумма давлений воздуха над жидкостью (P1) и гидростатического давления жидкости внутри сосуда на уровне отверстия () не станет равным атмосферному (), то есть
(4)
С этого момента жидкость будет выливаться отдельными каплями. В капилляр будет засасываться воздух, так как концы капилляра будут находиться под разным давлением Разность давлений на концах капилляра с учетом (4)
(5)
Так как площадь сечения сосуда велика, а объем вытекшей жидкости будет незначительным, поэтому в качестве можно взять среднюю разность давления на концах капилляра в начале и в конце истечения жидкости
(6)
где =103 кг/м3 – плотность воды, h1,h2 – высота уровня жидкости. Радиус капилляра измеряют микроскопом. Температура и атмосферное давление воздуха измеряют термометром и барометром, установленным в помещении лаборатории. Объем воздуха, вошедший в сосуд, равен объему вытекшей жидкости и определяется мерным сосудом.
Результаты проделанных измерений занес в таблицу №1, предварительно выразив их в единицах СИ.
Зависимость высоты h от давления Р Таблица 1
№ изм. |
h1,м |
h2,м |
|
t,с |
r, м |
V,м3 |
T,K |
P,Па |
L,см |
Примечание |
1 |
0,302 |
0,277 |
2,895 |
180 |
0.15*10-3 |
50*10-6 |
292 |
98,05*10-3 |
0,07 |
Увеличение: 4 |
2 |
0,301 |
0,278 |
2,895 |
177 |
0.15*10-3 |
50*10-6 |
292 |
98,05*10-3 |
0,07 |
Цена дел.-0,025 ± 0,01мм |
3 |
0,302 |
0,277 |
2,895 |
179 |
0.15*10-3 |
50*10-6 |
292 |
98,05*10-3 |
0,07 |
|
Рассчитываем <λ> по формуле:
<λ>= м
Рассчитываем D по формуле:
D==7,45·10-8м.
Рассчитаем погрешность прямых измерений по формулам:
,
,
где
,
.
,
.
И запишем в конечном виде.
r0=(0,150,025)·10-3м. 8%.
t0=(178,616,3)с. 6,4%.
∆Р0=(2,89546,1)Па. 2,8%.
Оценим погрешность измерения <λ>:
Погрешность косвенных измерений:
Окончательный результат:
<λ>0=(1,6·10-6±0,8·10-6)м.
Относительная погрешность результатов измерений <λ>:
ε=24%.
Окончательный результат:
D0=(7±2)·10-8м.
ε=24%.
Вывод:
В ходе лабораторной работы мы проверили применимость модели идеального газа для воздуха при комнатной температуре и давлении. Определили среднюю длину свободного пробега <λ>=1,63·10-6м. Эффективный диаметр молекул воздуха получили равным
D=7,45·10-8м. Так как длина свободного пробега <λ>больше эффективного диаметра на три порядка, то можно сделать вывод, что взаимодействием молекул между собой можно пренебречь. А так же рассчитана погрешность косвенных измерений ε=24% для длины свободного пробега и D.
Сведения об авторах:
Составители: студенты группы 13А61
Гайнутдинова Юлия Идрисовна
Василевская Екатерина Олеговна